半年前，我燒火給大家展示了“煙囪效應”。解釋了煙囪和冷卻塔動輒就上百米高的流體力學方面的原因。最近，又有善于觀察的小伙伴提出了新問題：煙囪和冷卻塔，為啥長的不一樣呢？瘦瘦的煙囪往往是直的，而胖胖的冷卻塔普遍是曲面。這曲面是有什么講究嗎？

不錯，能區別煙囪和冷卻塔，已經很厲害啦。今天我們就小小研究一下冷卻塔的“小蠻腰”。

冷卻塔通常高聳在發電廠，用來冷卻熱水。熱水經過管道被送進冷卻塔，常溫空氣在煙囪效應的作用下從塔底進風口被吸入并向上流動，同時將熱水的熱量帶走，就實現了冷卻熱水的效果。

這冷卻塔上面冒的白煙是小水滴，不會污染空氣很干凈，你可以把冷卻塔理解成是一個大號加濕器或者浪漫的造云機。

聽這工作原理，完全一個直筒就能實現呀，為什么要做成小蠻腰呢？其實，冷卻塔剛出生的時，確實不是小蠻腰，想當年那還是第一次工業革命的時候，那時冷卻塔的形狀各式各樣，有直筒的、曲面的、八邊形筒的。

但隨著電廠發展，對冷卻能力的要求越來越高，咱們煙囪效應那一期講過，越高產生的抽吸力越大，流經的空氣越多，冷卻效果也就越好。

所以冷卻塔就越來越高大。插播：目前吉尼斯世界紀錄“最高的冷卻塔”位于我國內蒙古，高度228米。

但高大就面臨著需要更多材料且對強度要求也更高，于是如何讓高高的冷卻塔既結實又省錢就十分重要。

1918年，荷蘭工程師Frederik和Gerard發明了單葉雙曲線小蠻腰形冷卻塔，專利中稱，這結構有意想不到的強度，且使用的建筑材料少，極其經濟。雖然專利里沒寫理論依據，但設計靈感大概率來自于數學王子高斯的“絕妙定理”。“絕妙定理”大概意思是：曲面等距變換下，高斯曲率不變。

其推導公式是這樣的。等距變換指曲面不發生拉伸壓縮撕裂等。平面的高斯曲率為零，可通過等距變換成為圓筒及各種扁筒，形變容易。

但目前能查閱到的眾多學術研究結果顯示：高斯曲率非零的曲面，除極個別的懸鏈曲面到螺旋曲面、偽球面到dini面等形變外。

絕大多數，就包括小蠻腰形冷卻塔的單葉雙曲面都找不到其等距變換成其它曲面的變形形式，抗變形能力強，在環境中常規的橫風等外部載荷作用下，與圓筒比，其應力分布較均勻，最大應力較小。

翻譯過來就是：小蠻腰結實。當真如此嗎？Frederik當時只能靠燒腦推算，咱現在就可以靠軟件算了！

用結構仿真軟件AIFEM進行強度分析，兩模型上下口直徑、高度相同，加載環境中常規的水平力，計算后，得出小蠻腰比直筒結構內的最大應力小了26%。內部的應力更小，就更不易損壞，也就更結實。

專利中說小蠻腰不僅結實還省錢，省錢主要是指建筑用料少。那咱就看看材料到底少沒少，用軟件統計后，雖然看截面圖，小蠻腰對應的材料截面積大，但因為中間內縮，形成體需要的旋轉半徑小了，所以最后小蠻腰所用材料體積反而小了，就少花了材料錢。

Frederik通過理論，我們通過軟件都驗證了冷卻塔建成小蠻腰比直筒更結實更省錢。那么，在眾多曲面中有沒有更合適的，單葉雙曲面的小蠻腰就是最結實省錢的那個么？

我想答案是否定的，每種尺寸下，每種外部載荷下，一定能優化出結構強度和用料更優的曲面形式，但能優多少就不一定了。自從小蠻腰被發明出來并在冷卻塔圈迅速走紅后，冷卻塔就一直保持了這樣的形狀，百年來，其經濟性以及各種環境下的結構強度都經受住了時間的考驗，包括建筑工藝都成熟了。所以這小蠻腰形冷卻塔也是一種歷史的延續和傳承。

那么回到網友最初的問題，煙囪咋不也設計成小蠻腰呢？我分析啊，因為煙囪太細了，很難有雙曲線的發展空間。即使設計了小蠻腰，效果也不太明顯，而且由于中間過細，還可能帶來其它強度問題。所以倒不如施工簡單點兒，直筒就得了。

人類這么偉大的小蠻腰設計，其實萬物生靈早已用得妥妥的了：比如雞的祖先通過復雜的推理演算，最終決定把蛋下成這個形狀，雖然由于要增大內部體積，它是外凸不是內凹的，但強度的原理和小蠻腰殊途同歸。

其實Frederik的冷卻塔專利中就提到了雞蛋，所以你說它的設計靈感除了來源于他，她，是不是也有可能來源于它。所以下次誰要是問你，誒，這雞蛋殼這么薄，怎么就捏不碎呢？

你就說：蛋殼不會發生高斯曲率不變的等距變換其在握力載荷下最大應力小。

誒，這樣別人一聽就懂了。

本期就到這兒啦，下期見！拜拜~