引言

成像光譜儀作為集“光譜分析”與“空間成像”于一體的先進光學設備，在環境監測、生物醫學、材料科學、空間遙感等領域具有重要應用。其通過對目標物質光譜與空間信息的聯合分析，能夠實現物質的“定性”“定量”和“定位”探測，為科學研究和實際應用提供高效、精確的信息。

傳統Czerny-Turner（C-T）型光譜儀因色散均勻、工藝成熟，長期占據主流市場，但球面反射鏡的固有缺陷使其難以校正全波段像差，性能提升受限。近日，華東師范大學精密光譜科學與技術國家重點實驗室謝微團隊[1]提出基于自由曲面反射鏡的高分辨率成像光譜儀設計方法，通過“離軸拋物面分段拼接+Zernike多項式擬合”的創新路徑，通過Zemax仿真優化，成功實現全波段全視場像差校正，其光譜分辨率達0.015nm，優于市面同類型商用產品，為高分辨率成像光譜儀的設計提供了全新思路。

子鏡的構建到曲面融合

要實現自由曲面對C-T型光譜儀的性能升級，關鍵在于構建合理的初始結構——團隊以C-T光路為基礎，通過“子鏡參數計算”與“分段拼接擬合”兩大步驟，突破了傳統自由曲面設計的計算壁壘。

1.1 C-T光路結構

C-T型光路的核心組成的為“入射狹縫-準直鏡-光柵-聚焦鏡-探測器”，如圖1所示：光線經狹縫進入系統后，由準直鏡將發散光束轉化為平行光；光柵對平行光進行光譜分光，使不同波長光線以不同角度衍射；最終，聚焦鏡將衍射光匯聚至探測器對應位置，完成光譜信息記錄。

圖1 C-T型光路結構示意圖

該團隊在保留這一經典框架的同時，針對“像差校正”這一核心痛點，提出將“準直鏡與聚焦鏡”替換為自由曲面反射鏡——其中，聚焦鏡通過“分段拼接離軸拋物面”生成，準直鏡則通過Zernike多項式直接優化，從結構源頭解決全波段像差問題。

1.2 子鏡參數計算

自由曲面的初始結構源于“離軸拋物面子鏡”的拼接——拋物面鏡對平行光具有無像差成像特性，但單一離軸拋物面無法適配不同波長的衍射光線（不同波長經光柵衍射后角度不同）。因此，團隊選取三個采樣波長（475nm、500nm、525nm，覆蓋CCD像面50nm光譜范圍），為每個波長設計專屬的離軸拋物面子鏡。

子鏡參數的計算需滿足兩大核心約束：

1）基底約束：以“焦點位于光柵中心”的離軸拋物面為基底（圖2中紅色虛線），確保不同波長的衍射主光線經基底反射后平行于基底軸線；

2）焦點約束：根據探測器初始位置，確定各子鏡的焦點（即主光線與探測器的交點O?、O?、O?）。

圖2 子鏡求解示意圖

通過建立平面坐標系（y'Oz'，O為光柵中心），結合拋物面方程、光柵方程與衍射角計算，團隊最終求出三個子鏡的關鍵參數：曲率半徑分別為995.595mm（475nm）、1001.531mm（500nm）、1006.664mm（525nm），為后續拼接奠定了精準的幾何基礎。

1.3 分段拼接與Zernike擬合

直接拼接子鏡會導致面型不連續，無法滿足實際光學需求。因此，團隊引入Zernike多項式（一組定義在單位圓上的正交多項式），通過“擬合”實現子鏡面型的順滑融合。

Zernike多項式在光學設計中具有獨特優勢：1）正交性確保擬合系數求解簡單，且各項系數互不干擾，項數越多擬合誤差越小；2）每一項多項式對應一種特定像差（如傾斜、離焦、像散、彗差），可精準匹配不同波長的像差校正需求。

擬合過程中，團隊還解決了一個關鍵問題——傾斜項（C?）的干擾：傾斜項對應平面面型，占比大且難以被高階曲面擬合，會顯著降低精度。因此，團隊先去除子鏡的傾斜項，僅對離焦（C?）、像散（C?）、彗差（C?）等關鍵像差進行高階擬合，再將傾斜項固定為基底面（500nm子鏡）的系數。

最終，通過定義分段區域（子鏡1：ρ=0.5~1、θ=4π/3~5π/3；子鏡3：ρ=0.5~1、θ=π/3~2π/3；其余為子鏡2），利用Zernike多項式前28項對拼接面進行擬合，生成了連續、順滑的聚焦鏡自由曲面；同時，對準直鏡進行Zernike多項式（前7項）擬合，完成系統初始結構設計

利用Zemax仿真優化

初始結構完成后，團隊通過Zemax光學設計軟件進行仿真與優化，驗證設計合理性并進一步提升系統性能。Zemax作為行業主流光學仿真工具，可精準模擬光線傳播過程，量化評估像差、光斑尺寸、調制傳遞函數（MTF）等關鍵指標。

2.1 分階段優化策略

團隊采用“兩階段優化”策略，確保系統在全視場、全波段范圍內的高性能：

第一階段：中心視場優化不考慮狹縫高度（僅聚焦中心視場），以“聚焦光斑均方根（RMS）半徑最小”為評價函數，優化變量包括：聚焦鏡的Zernike系數、準直鏡與聚焦鏡的傾斜角、像面到聚焦鏡的距離、像面傾斜角。當光斑尺寸接近艾里斑（光學系統的衍射極限）時，進入下一階段。

第二階段：全視場優化考慮6mm高狹縫的全視場范圍，在狹縫高度方向選取多個視場點，釋放準直鏡前10項Zernike系數，與第一階段的優化變量聯合迭代，最終實現全視場像差的高效校正。

2.2 仿真結果評估

通過Zemax仿真，團隊從“光斑質量”“成像性能”“光譜分辨率”三個維度，全面驗證了系統性能：

（1）光斑質量：全波段全視場RMS半徑＜4μm。

圖3 優化前后系統的全波段聚焦光斑均方根半徑

其中，圖3(a)對比了子鏡、初始擬合面與優化后自由曲面的光斑RMS半徑，可見優化后的自由曲面在全波段范圍內綜合了子鏡的優勢，校正效果顯著；圖3(b)為優化后光斑的放大圖，進一步驗證了“全波段RMS半徑＜4μm”的優異性能。

（2）成像性能：MTF接近衍射極限，對比度優異

調制傳遞函數（MTF）是評價光學系統成像質量的核心指標，其值越接近1、下降越平緩，說明系統還原圖像細節與對比度的能力越強（最大參考頻率為CCD像元尺寸對應的31.25lp/mm）。

仿真結果顯示（如圖4所示），優化后系統在475nm、500nm、525nm三個關鍵波長下，MTF曲線均接近衍射極限，且在31.25lp/mm處的MTF值均大于0.7——這意味著系統即使在高空間頻率下，仍能保持優異的圖像對比度，可精準還原目標的空間細節。

圖4 優化后的MTF曲線

（3）光譜分辨率：0.015nm，優于商用產品

光譜分辨率是光譜儀區分相鄰波長的能力，值越小性能越強。團隊基于“瑞利判據”，在10μm狹縫寬度、500mm焦距、1200lp/mm光柵的條件下，對475nm、500nm、525nm附近的鄰近波長進行測試。

仿真結果如圖5所示：圖5(a)驗證了全視場內所有波長的光斑RMS半徑均＜4μm；圖5(b)展示了像面的光斑分布，可見相鄰波長的光斑可清晰區分，最終實現0.015nm的光譜分辨率，優于市面同類型商用光譜儀（通常為0.02nm以上）

圖5 系統的成像與光譜分辨評價

研究價值

該研究的創新之處，在于提出了一種“計算簡潔、邏輯清晰”的自由曲面設計方法——通過“離軸拋物面分段拼接”規避了傳統方法的經驗依賴，借助“Zernike多項式擬合”簡化了復雜計算，最終實現了“高成像質量”與“高光譜分辨率”的雙重突破。

從應用價值來看，該系統不僅可滿足環境監測、生物醫學、材料科學等領域對“精準探測”的需求，其設計思路還為其他光學系統（如大視場望遠鏡、高精度成像鏡頭）的自由曲面設計提供了參考，推動自由曲面從“理論研究”向“工程應用”的轉化。

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參考文獻：

[1]武艷艷，謝微.基于自由曲面的成像光譜儀設計［J］.光子學報，2025，54（8）：0811003