嚙合線
關(guān)注創(chuàng)建者：Chou丶 創(chuàng)建時(shí)間：2018-12-27
嚙合線的實(shí)例教程
我們希望齒輪
嚙合線
是這的形狀：
紅色是嚙合線（理想的）
但其實(shí)是這樣的：
紅色是嚙合線（實(shí)際的），嚙合線只有一部分是“正確”的。
因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)齒形中，齒頂被“削”去了一部分，所以漸開線是不完整的，導(dǎo)致主齒輪的齒頂和副齒輪的齒面（從截面上看）是先由點(diǎn)-線接觸，再過渡到線-線接觸：
上圖的放大版
如果齒頂少“削”一點(diǎn)（齒頂高系數(shù)從 1 提高至 1.3，相應(yīng)地，
齒根高系數(shù)
從 1.25 提高至 1.4），
漸開線
會(huì)變得更完整，
嚙合線
也變得從 1.25 提高至 1.4、），
漸開線
會(huì)變得更完整，
嚙合線
也變得更接近理想的形狀：
嚙合線“正確部分”變長(zhǎng)了、“不正確部分”變短了。
但并不是“削”得越少，傳動(dòng)精度越高，因?yàn)辇X頂?shù)牟牧虾穸刃 ?yīng)變大，因此在嚙合的過程中，漸開線越靠近齒根的部分，嚙合精度越高；漸開線越靠近齒頂?shù)牟糠郑?em>嚙合精度越低。不同場(chǎng)景中（主要影響因素是額定扭矩、
齒輪模數(shù)
、
齒數(shù)
、
壓力角
），傳動(dòng)精度最高的
齒頂高系數(shù)
是不同的。
齒輪副參數(shù)：基于
ISO 53:1998
輪廓A 齒形、1 模 24 齒、20 度壓力角、厚度 7 mm、10 Nm 輸入扭矩、4775 RPM 輸入轉(zhuǎn)速、5 kW 輸入功率、
齒根高系數(shù)
1.4、無
變位
、無其他
修形
、中心矩公差為 0、齒厚公差/背隙/齒距誤差為 0、無摩擦。此時(shí)扭矩波動(dòng)僅受材料模量和齒形影響。
展開 因?yàn)閮升X廓嚙合中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)，節(jié)圓1在節(jié)圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對(duì)于齒輪2將占據(jù)一系列相對(duì)位置，而這一系列相對(duì)位置的包絡(luò)線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節(jié)圓作純滾動(dòng)時(shí)，兩漸開線齒廓可看作互為包絡(luò)線。
根切現(xiàn)象
產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。
根切的后果：產(chǎn)生嚴(yán)重根切的齒輪，一方面削弱了輪齒的抗彎強(qiáng)度；另一方面將使齒輪傳動(dòng)的合度有所降低，這對(duì)傳動(dòng)是十分不利的。產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。
對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒數(shù)少于17是可以的。
本平臺(tái)轉(zhuǎn)載文章內(nèi)容僅供參考，如涉及版權(quán)問題，請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系將已刪除。轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來源。
展開 從這張圖上可以看出這兩個(gè)齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對(duì)的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進(jìn)入基圓以下的，因?yàn)榛鶊A以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點(diǎn)皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當(dāng)然這在工程上是不允許的，嚙合線長(zhǎng)度為142.2，此值/基節(jié)=重合度。
還有人說：首先這個(gè)題設(shè)錯(cuò)誤，齒輪小于17個(gè)齒不會(huì)影響使用（答案第一中這一點(diǎn)的描述出現(xiàn)錯(cuò)誤，齒輪正確嚙合的三個(gè)條件中與齒數(shù)無關(guān)），但是17個(gè)齒在某些特定情況下會(huì)出現(xiàn)加工不便的情況，這里更多的是補(bǔ)充一些關(guān)于齒輪的相關(guān)知識(shí)。
先說漸開線，漸開線是使用最廣泛的齒輪齒廓的類型。那么為什么是漸開線？這個(gè)線跟直線、圓弧有什么區(qū)別？如下圖所示為一漸開線（這里只有半個(gè)齒的漸開線）。
漸開線用一句話說就是假定一直線和其上一不動(dòng)點(diǎn)，在該直線沿一個(gè)圓滾動(dòng)時(shí)，那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)所走過的軌跡。它的好處顯而易見，當(dāng)兩個(gè)漸開線互相嚙合時(shí)，如下圖。
兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ，在接觸點(diǎn) （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直線上上 ，而且這根直線與兩個(gè)漸開線形的接觸面 （切面）保持垂直 ，由于垂直，它們之間不會(huì)產(chǎn)生“打滑”和“摩擦”，這也就客觀上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長(zhǎng)齒輪的壽命。
當(dāng)然，作為應(yīng)用最多的一種齒廓形式——漸開線，并不是我們唯一的選擇。
展開 另一位網(wǎng)友觀點(diǎn)：大家似乎還是太過相信書了，不知道有多少人在工作中對(duì)齒輪徹徹底底研究過的，機(jī)械原理一課中對(duì)于漸開線直齒齒輪齒數(shù)大于17不產(chǎn)生根切的推導(dǎo)是基于加工齒輪的齒條刀具的前刀面頂部圓角R為0，而實(shí)際上工業(yè)生產(chǎn)中的刀具怎么會(huì)沒有R角呢？（沒有R角刀具熱處理是尖銳部分應(yīng)力集中容易崩裂，使用過程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒有R角根切發(fā)生的最大齒數(shù)也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說法其實(shí)是有待商榷的！上幾幅圖大家看看吧。
從圖中可以看出當(dāng)用前刀面頂部R角為0的刀具加工齒輪時(shí)從15齒到18齒的齒根過渡曲線并沒有什么明顯變化，那為什么說17齒是漸開線直齒開始發(fā)生根切的齒數(shù)呢？
這張圖想必機(jī)械工程專業(yè)的同學(xué)應(yīng)該都用齒輪范成儀畫過，可以看出刀具R角大小對(duì)齒輪根切的影響。
上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根根切后的齒廓線，一個(gè)齒輪的齒根部分根切到什么地步就會(huì)影響使用呢？這是由另外一個(gè)齒輪齒頂?shù)南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)和齒輪齒根的強(qiáng)度儲(chǔ)備共同決定的，如果配對(duì)齒輪的齒頂不會(huì)和根切部分嚙合那這兩個(gè)齒輪就可以正常旋轉(zhuǎn)，（注：根切部分是非漸開線齒廓，一個(gè)漸開線齒廓和一個(gè)非漸開線齒廓嚙合在非特異設(shè)計(jì)的場(chǎng)合通常是無法共軛的，也就是要干涉的）。
從這張圖上可以看出這兩個(gè)齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對(duì)的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進(jìn)入基圓以下的，因?yàn)榛鶊A以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點(diǎn)皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當(dāng)然這在工程上是不允許的，嚙合線長(zhǎng)度為142.2，此值/基節(jié)=重合度。
展開 根據(jù)赫茲公式，齒輪在嚙合時(shí)，理論上是線嚙合，但由于材料的彈性變形是有一定寬度的，為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)應(yīng)力σ=F/(Sb)(其中，S 為接觸線長(zhǎng)度，b為變形后接觸線寬度)可以計(jì)算出變形后的嚙合線寬度。常用蝸輪材料ZCuSn10P1的屈服應(yīng)力σs=375MPa，材料變形后的σ=0.8σs，接觸線長(zhǎng)度S=60mm，考慮到嚙合的復(fù)雜性及蝸輪材料在變形后應(yīng)力取值的局限性，計(jì)算得到單齒面嚙合線寬度b=0.4mm。
微晶合金材料LZA3805制成的蝸輪屈服應(yīng)力σs=430MPa，材料變形后σ=0.8σs，接觸線長(zhǎng)度S=60mm，計(jì)算得到單齒面嚙合線寬度b=0.28mm。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，應(yīng)用COSMOSWorks分析軟件對(duì)蝸輪受拉側(cè)進(jìn)行分析，相同條件下常用蝸輪材料ZCuSn10P1和微晶合金材料蝸輪的應(yīng)力云圖如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可見，在相同的工作環(huán)境下，施加20kN 同樣大小的載荷，普通蝸輪材料的屈服應(yīng)力值為275.7MPa，微晶合金蝸輪材料的屈服應(yīng)力值僅為55.15MPa，極大地提高了傳動(dòng)的效率以及穩(wěn)定性。
3 結(jié)論
(1)根據(jù)分析結(jié)果可知，在同等條件下蝸輪采用微晶合金變形比常用材料小。
(2)微晶合金蝸輪可以應(yīng)用到要求更苛刻的機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域，可以傳遞更大的扭矩。
(3)微晶合金蝸輪的耐磨性優(yōu)于普通材料。
(4)微晶合金材料的抗沖擊能力(材料強(qiáng)度及韌性)、減摩性能(對(duì)蝸桿的保護(hù)作用及溫室)以及材質(zhì)的可靠性、穩(wěn)定性等都相對(duì)優(yōu)越于普通材料。
4 結(jié)語
機(jī)械傳動(dòng)的性能、效率、能耗是當(dāng)前機(jī)械行業(yè)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，亟需基礎(chǔ)材料的更新?lián)Q代。微晶合金材料具有比普通材料更優(yōu)越的性能，可為國(guó)家能源節(jié)約以及制造業(yè)的升級(jí)帶來了很大的材料支撐，此新材料技術(shù)并將引導(dǎo)未來支柱產(chǎn)業(yè)的革命，意義重大。
展開 
嚙合線的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
嚙合線的最新內(nèi)容
當(dāng)嚙合力延長(zhǎng)線與齒條基體中心線交點(diǎn)在基體外時(shí) x 等于 x1、y 等于 y1，當(dāng)嚙合力延長(zhǎng)線與齒條基體中心線交點(diǎn)在基體內(nèi)時(shí) x 等于 x2、y等于 y2。對(duì)于齒輪齒條嚙合，重合度 2<ε<3，嚙合剛度可表示為
式中，kh 為齒輪齒條赫茲接觸剛度，i=1 表示第一對(duì)齒嚙合剛度，i=2 表示第二對(duì)齒嚙合剛度，i=3 表示第三對(duì)齒嚙合剛度。
〔壓縮行程〕
從齒溝的吸入側(cè)開始進(jìn)行齒形的嚙合，密封線漸漸向排出側(cè)行進(jìn)，齒形空間減少，進(jìn)行壓縮。
〔壓縮行程〕
通過隨著冷媒一起吸入的潤(rùn)滑油，在轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)形成油膜密封，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行潤(rùn)滑。
由圖 1 可知：當(dāng)主動(dòng)齒輪齒廓 A 和被動(dòng)齒輪齒廓 B 相嚙合時(shí)，被動(dòng)齒輪應(yīng)被主動(dòng)輪勻速帶動(dòng)，但由于嚙合的齒輪副存在制造、裝配誤差以及齒面受載變形等原因，被動(dòng)齒輪的實(shí)際齒廓會(huì)在 B' 處，主動(dòng)齒輪齒廓 A 需多轉(zhuǎn) 1 個(gè)角度 δ，沿嚙合線繼續(xù)移動(dòng)一個(gè)附加距離，這個(gè)附加距離即為 δTE。
侵入段（嚙合線）向排氣端推移，于是封閉在溝槽的氣體容積逐漸縮小，壓力逐漸升高，壓力升高到一定值（或者說轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到一定位置）時(shí)，齒槽（封閉容積）和排氣孔相通，高壓氣體排出壓縮機(jī)，進(jìn)入油分離器。
重慶大學(xué)的王立存通過平面曲線固有弧微分方程理論，運(yùn)用Taylor級(jí)數(shù)的有關(guān)方法得出渦旋型線廣義泛函集成型線的表達(dá)式，對(duì)通用型線的理論進(jìn)行了一定的補(bǔ)充，并得到了基于泛函的渦旋型線的共軛嚙合型線。
如圖２所示，將陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子平面上的截面型線直接進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，兩平面截面型線上除節(jié)圓部分之外的齒廓曲線不能實(shí)現(xiàn)嚙合，因?yàn)榍€上的點(diǎn)的矢徑不同，偏轉(zhuǎn)后兩型線在嚙合點(diǎn)的軸向位置也不同，在旋轉(zhuǎn)過程中不能保證接觸，因而不能繼續(xù)保證嚙合。
為了使一對(duì)錐形陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)嚙合，需要保證兩螺桿型線存在嚙合線。若將兩型線轉(zhuǎn)換至同一曲面上，那么兩型線的嚙合線也處于此曲面上。
大家可以將嚙合輪齒想象成沿嚙合線方向的時(shí)變彈簧，產(chǎn)生相應(yīng)動(dòng)態(tài)的輪齒嚙合力，嚙合剛度的周期性變化會(huì)讓齒輪嚙合力也發(fā)生周期性的變化，這種因嚙合綜合剛度的時(shí)變性產(chǎn)生動(dòng)態(tài)嚙合力并對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)激勵(lì)的現(xiàn)象，就是剛度激勵(lì)。當(dāng)激勵(lì)頻率接近傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，可能會(huì)引發(fā)準(zhǔn)共振或共振現(xiàn)象，而且，激振頻率與固有頻率的數(shù)值越接近，則激起的振動(dòng)幅度越大，噪聲也越大。
由于齒輪輪轂上出現(xiàn)了裂縫，當(dāng)裂縫處對(duì)應(yīng)的輪齒參與嚙合時(shí)，在載荷作用下，輪轂上的裂縫將會(huì)加大，致使嚙合瞬時(shí)嚙合線上的主動(dòng)齒輪節(jié)距變大，不再等于3擋從動(dòng)齒輪的節(jié)距，而不能滿足正確嚙合條件，最終齒頂和齒根運(yùn)動(dòng)干涉而產(chǎn)生了燒傷。輪轂上的裂縫不僅破壞了正確的嚙合節(jié)距，而且因其與“1#輪齒”齒根部相交，亦嚴(yán)重影響了“1#輪齒”的彎曲疲勞強(qiáng)度。3 擋齒輪副運(yùn)轉(zhuǎn)到一定時(shí)間，輪轂裂縫處的“1#輪齒”疲勞斷裂。
1 齒輪傳動(dòng)的基本要求
① 要求瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變
② 要求有足夠的承載能力和較長(zhǎng)的使用壽命
2、 直齒圓柱齒輪嚙合基本定律
兩齒輪廓不論在何處接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩嚙合齒輪的公法線，必須與兩輪連心線相交于一點(diǎn)“C”，這樣才能保證齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比不變。將所有“C”點(diǎn)連起來就成了2個(gè)外切圓，稱之為分度圓，分度圓圓心距即齒輪圓心距。
圖14 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
根據(jù)不同的產(chǎn)品開發(fā)階段，AVL仿真分析平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型齒輪副建模提供不同的建模深度，分別為嚙合線接觸模型、完整齒面接觸模型以及柔性齒輪盤接觸模型，三種建模方式可以涵蓋不同詳細(xì)程度的齒輪分析。
