嚙合線的案例
詳解丨什么是齒輪修形？
我們希望齒輪
嚙合線
是這的形狀：
紅色是嚙合線（理想的）
但其實是這樣的：
紅色是嚙合線（實際的），嚙合線只有一部分是“正確”的。
因為標準齒形中，齒頂被“削”去了一部分，所以漸開線是不完整的，導致主齒輪的齒頂和副齒輪的齒面（從截面上看）是先由點-線接觸，再過渡到線-線接觸：
上圖的放大版
如果齒頂少“削”一點（齒頂高系數從 1 提高至 1.3，相應地，
齒根高系數
從 1.25 提高至 1.4），
漸開線
會變得更完整，
嚙合線
也變得從 1.25 提高至 1.4、），
漸開線
會變得更完整，
嚙合線
也變得更接近理想的形狀：
嚙合線“正確部分”變長了、“不正確部分”變短了。
但并不是“削”得越少，傳動精度越高，因為齒頂的材料厚度小、應變大，因此在嚙合的過程中，漸開線越靠近齒根的部分，嚙合精度越高；漸開線越靠近齒頂的部分，嚙合精度越低。不同場景中（主要影響因素是額定扭矩、
齒輪模數
、
齒數
、
壓力角
），傳動精度最高的
齒頂高系數
是不同的。
齒輪副參數：基于
ISO 53:1998
輪廓A 齒形、1 模 24 齒、20 度壓力角、厚度 7 mm、10 Nm 輸入扭矩、4775 RPM 輸入轉速、5 kW 輸入功率、
齒根高系數
1.4、無
變位
、無其他
修形
、中心矩公差為 0、齒厚公差/背隙/齒距誤差為 0、無摩擦。此時扭矩波動僅受材料模量和齒形影響。
展開 為什么齒輪不能少于17個齒數，少了會怎樣？今天算長見識了
因為兩齒廓嚙合中，兩節圓作純滾動，節圓1在節圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對于齒輪2將占據一系列相對位置，而這一系列相對位置的包絡線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節圓作純滾動時，兩漸開線齒廓可看作互為包絡線。
根切現象
產生根切的原因：當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。
根切的后果：產生嚴重根切的齒輪，一方面削弱了輪齒的抗彎強度；另一方面將使齒輪傳動的合度有所降低，這對傳動是十分不利的。產生根切的原因：當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。
對于非標準齒輪，齒數少于17是可以的。
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展開 齒輪真的不能少于17齒嗎？那是假的！！！
從這張圖上可以看出這兩個齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進入基圓以下的，因為基圓以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當然這在工程上是不允許的，嚙合線長度為142.2，此值/基節=重合度。
還有人說：首先這個題設錯誤，齒輪小于17個齒不會影響使用（答案第一中這一點的描述出現錯誤，齒輪正確嚙合的三個條件中與齒數無關），但是17個齒在某些特定情況下會出現加工不便的情況，這里更多的是補充一些關于齒輪的相關知識。
先說漸開線，漸開線是使用最廣泛的齒輪齒廓的類型。那么為什么是漸開線？這個線跟直線、圓弧有什么區別？如下圖所示為一漸開線（這里只有半個齒的漸開線）。
漸開線用一句話說就是假定一直線和其上一不動點，在該直線沿一個圓滾動時，那個不動點所走過的軌跡。它的好處顯而易見，當兩個漸開線互相嚙合時，如下圖。
兩輪轉動時 ，在接觸點 （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直線上上 ，而且這根直線與兩個漸開線形的接觸面 （切面）保持垂直 ，由于垂直，它們之間不會產生“打滑”和“摩擦”，這也就客觀上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長齒輪的壽命。
當然，作為應用最多的一種齒廓形式——漸開線，并不是我們唯一的選擇。
展開 齒輪為什么是17個齒？
另一位網友觀點：大家似乎還是太過相信書了，不知道有多少人在工作中對齒輪徹徹底底研究過的，機械原理一課中對于漸開線直齒齒輪齒數大于17不產生根切的推導是基于加工齒輪的齒條刀具的前刀面頂部圓角R為0，而實際上工業生產中的刀具怎么會沒有R角呢？（沒有R角刀具熱處理是尖銳部分應力集中容易崩裂，使用過程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒有R角根切發生的最大齒數也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說法其實是有待商榷的！上幾幅圖大家看看吧。
從圖中可以看出當用前刀面頂部R角為0的刀具加工齒輪時從15齒到18齒的齒根過渡曲線并沒有什么明顯變化，那為什么說17齒是漸開線直齒開始發生根切的齒數呢？
這張圖想必機械工程專業的同學應該都用齒輪范成儀畫過，可以看出刀具R角大小對齒輪根切的影響。
上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根根切后的齒廓線，一個齒輪的齒根部分根切到什么地步就會影響使用呢？這是由另外一個齒輪齒頂的相對運動和齒輪齒根的強度儲備共同決定的，如果配對齒輪的齒頂不會和根切部分嚙合那這兩個齒輪就可以正常旋轉，（注：根切部分是非漸開線齒廓，一個漸開線齒廓和一個非漸開線齒廓嚙合在非特異設計的場合通常是無法共軛的，也就是要干涉的）。
從這張圖上可以看出這兩個齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進入基圓以下的，因為基圓以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當然這在工程上是不允許的，嚙合線長度為142.2，此值/基節=重合度。
展開 
淺議微晶合金技術在機械傳動中的應用
根據赫茲公式，齒輪在嚙合時，理論上是線嚙合，但由于材料的彈性變形是有一定寬度的，為簡化計算，根據應力σ=F/(Sb)(其中，S 為接觸線長度，b為變形后接觸線寬度)可以計算出變形后的嚙合線寬度。常用蝸輪材料ZCuSn10P1的屈服應力σs=375MPa，材料變形后的σ=0.8σs，接觸線長度S=60mm，考慮到嚙合的復雜性及蝸輪材料在變形后應力取值的局限性，計算得到單齒面嚙合線寬度b=0.4mm。
微晶合金材料LZA3805制成的蝸輪屈服應力σs=430MPa，材料變形后σ=0.8σs，接觸線長度S=60mm，計算得到單齒面嚙合線寬度b=0.28mm。進行有限元網格劃分，應用COSMOSWorks分析軟件對蝸輪受拉側進行分析，相同條件下常用蝸輪材料ZCuSn10P1和微晶合金材料蝸輪的應力云圖如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可見，在相同的工作環境下，施加20kN 同樣大小的載荷，普通蝸輪材料的屈服應力值為275.7MPa，微晶合金蝸輪材料的屈服應力值僅為55.15MPa，極大地提高了傳動的效率以及穩定性。
3 結論
(1)根據分析結果可知，在同等條件下蝸輪采用微晶合金變形比常用材料小。
(2)微晶合金蝸輪可以應用到要求更苛刻的機械傳動領域，可以傳遞更大的扭矩。
(3)微晶合金蝸輪的耐磨性優于普通材料。
(4)微晶合金材料的抗沖擊能力(材料強度及韌性)、減摩性能(對蝸桿的保護作用及溫室)以及材質的可靠性、穩定性等都相對優越于普通材料。
4 結語
機械傳動的性能、效率、能耗是當前機械行業發展水平的評價標準，亟需基礎材料的更新換代。微晶合金材料具有比普通材料更優越的性能，可為國家能源節約以及制造業的升級帶來了很大的材料支撐，此新材料技術并將引導未來支柱產業的革命，意義重大。
展開 齒輪傳動系統碰撞振動特性研究 附碰撞振動與控制金棟平下載
圖3 齒輪副碰撞振動模型
由于齒輪嚙合過程中，兩個影響因素：誤差與結構變形的存在，理論嚙合線方向已沒有齒輪嚙合力的作用，但是考慮誤差因素對系統的影響比較小，所以在齒輪接觸力的求解過程中，假設齒輪嚙合作用仍然是在理論嚙合線方向產生的，則可用會發生相互碰撞的質體[9]來代替這兩個接觸輪齒，接觸面法向為嚙合線方向，考慮到材料阻尼，廣義的 Hertz 公式具有如下形式：
式中：兩個質體的接觸面法向相對形變量用 δ 來表示，相對接觸速度用δ觶來表示，非線性指數用 n 來表示。阻尼系數為 D（x）=λxn，其中 λ 表示為滯后阻尼系數。kcpg—彈性力學中的Hertz 剛度，它取決于材料特性和曲率半徑，可表示為：
式中：主動輪與從動輪齒廓曲率半徑分別為 rp=13.3471mm，rg=26.1835mm；彈性模量和泊松比分別為 Ei=2.06e11Pa，vi =0.3。現以能量關系為依據，確定滯后阻尼系數 λ 與碰撞前后的速度關系，基于 Newton 回復系數 eN，對碰撞期間系統的動能損耗進行計算：
式中：—齒輪副的等效質量。
展開 細高齒設計在電驅動橋NVH 優化中的應用
2 齒輪理論研究
齒輪傳動是依靠各對齒輪的依次嚙合來實現的，實際嚙合線長度與基圓齒距的比值稱為重合度（如圖1 所示）。為了使齒輪能夠連續傳動，應該保證前一對齒輪脫離嚙合前，后一對齒輪已經進入嚙合，即重合度必須大于1。作為衡量齒輪連續傳動的條件，重合度越大，表明齒輪傳動的連續性和平穩性越好。
圖1 齒輪重合度圖解
圖1 中，Rb1、Rb2 分別為主被齒基圓半徑，R1、R2 分別為主被齒工作節圓直徑，Ro1、Ro2分別為主被齒外徑。
齒輪重合度：
式中，DB 為嚙合線長度；Pb為基圓齒距。
許多學者通過理論和實驗的方法對齒輪的動態特性進行了研究，表明重合度是影響圓柱齒輪NVH 的關鍵因素。某大學的研究者通過改變齒輪的設計參數，如壓力角、螺旋角、齒頂高系數、齒寬等，改變齒輪的重合度，并通過CAE 方法研究了齒輪嚙合線長度和嚙合剛度的變化。結果表明理論上齒輪設計的重合度越高，齒輪的嚙合線長度和嚙合剛度的波動越小，齒輪的動態激勵越小，越有利于齒輪傳動系統獲得低的振動和噪聲，而重合度為整數時，齒輪的嚙合線長度和嚙合剛度趨于恒定。國外另一組學者進行了更進一步的研究，得到了軸向重合度、端面重合度與噪聲分貝值的關系。如圖2 所示，軸向重合度（εβ）和端面重合度（εα）增大時噪聲（dB）呈下降趨勢，而軸向重合度和端面重合度分別趨近整數時，噪聲進入低谷。
圖2 齒輪重合度與噪聲的關系
根據以上研究，在齒輪設計中合理地提升重合度有利于獲得好的NVH 性能。
展開 雙螺桿壓縮機大內容積比錐形轉子的設計與性能研究
如圖２所示，將陰、陽螺桿轉子平面上的截面型線直接進行偏轉，兩平面截面型線上除節圓部分之外的齒廓曲線不能實現嚙合，因為曲線上的點的矢徑不同，偏轉后兩型線在嚙合點的軸向位置也不同，在旋轉過程中不能保證接觸，因而不能繼續保證嚙合。
為了使一對錐形陰、陽螺桿轉子實現嚙合，需要保證兩螺桿型線存在嚙合線。若將兩型線轉換至同一曲面上，那么兩型線的嚙合線也處于此曲面上。將平面上的曲線轉換為球面曲線，可使螺桿轉子型線均處于型線節圓所在的公球面上。要實現此轉換，首先需要將螺桿轉子型線的平面包絡線轉化到球面上，之后在球面上實現逆向求解，得到在球面上能夠保證準確度的近似曲線。
２.１.１ 包絡線向球面曲面的轉化
在由平行軸等徑嚙合向錐形嚙合的轉化過程中，陰、陽螺桿型線的節圓依舊保持嚙合，因此轉化的目標球面半徑可由陰、陽螺桿轉子節圓半徑以及兩旋轉軸的夾角確定
如圖３所示，圓弧ｃｑ表示投影的球面，其中心為Ｏ，球面半徑為Ｒｑ。球心Ｏ同時也是陰、陽螺桿轉子在工作過程中旋轉軸線的交點，命名為定位球心。圓弧ｃｆ和圓弧ｃｍ分別表示陰、陽螺桿轉子截面型線上的節圓，在轉化后圓弧ｃｆ和圓弧ｃｍ處于球面上，它們的中心點分別是Ｏ１和Ｏ２。圓弧ｃｆ和圓弧ｃｍ 處在球面上相切于點Ｉ１，即陰、陽螺桿轉子的齒頂面和齒底面在距離定位圓心Ｏ為Ｌ處位置處切于點Ｉ１處。
線段ＣＳ表示輪廓線在平面ｘＯｚ上的投影，點Ｐ，Ｉ１，Ｉ２，Ｏ１，Ｐ２都在線段ＣＳ上。Ｉ１Ｉ２表示節圓在平面ｘＯｚ上的投影，Ｐ點代表輪廓上的工作點，因為球面半徑和曲線上點的方位角均已知，要確定點Ｐ轉換到球面上的位置，只需要確定在球面上點Ｐ的天頂角。做輔助圓弧ｃｓｕｐ，圓弧的圓心位于兩節圓的嚙合點Ｉ１。
展開 細高齒設計在電驅動橋NVH 優化中的應用
某大學的研究者通過改變齒輪的設計參數，如壓力角、螺旋角、齒頂高系數、齒寬等，改變齒輪的重合度，并通過CAE 方法研究了齒輪嚙合線長度和嚙合剛度的變化。結果表明理論上齒輪設計的重合度越高，齒輪的嚙合線長度和嚙合剛度的波動越小，齒輪的動態激勵越小，越有利于齒輪傳動系統獲得低的振動和噪聲，而重合度為整數時，齒輪的嚙合線長度和嚙合剛度趨于恒定。國外另一組學者進行了更進一步的研究，得到了軸向重合度、端面重合度與噪聲分貝值的關系。如圖2 所示，軸向重合度（εβ）和端面重合度（εα）增大時噪聲（dB）呈下降趨勢，而軸向重合度和端面重合度分別趨近整數時，噪聲進入低谷。
展開 后橋總成嘯叫噪聲問題分析及結構優化
圖1 后橋總成模型
后橋傳動系統的差速器主要結構是由一對嚙合的傘齒輪組成，如圖2 所示。主被齒嚙合激勵產生振動的大小可用傳遞誤差來描述。如圖3 所示，正常情況下主被齒嚙合時，主動齒輪的齒廓A 和被動輪上齒廓B 嚙合，主被齒準確平穩的運動。如果受到主背齒安裝剛度與差速器總成制造誤差的影響，被動齒廓發生變化，從B 處變成B'處，導致主齒A 需要多轉動一個角度δ 才能在嚙合線上到達嚙合位置B'處，此時在嚙合線上移動的額外距離TE 就是傳遞誤差。傳遞誤差的波動越大，齒輪傳動越不平穩，齒輪傳動系統振動產生的噪聲越大。
展開 研究｜電動汽車兩擋自動變速器模態及振動響應仿真分析
齒輪修形
利用傳動系統分析軟件對齒輪進行修形[4,5]，經過多次分析，1擋齒輪修行量為齒向鼓形量2μm、齒向斜度6μm、漸開線鼓形量3μm、漸開線斜度0μm；2擋齒輪修行量為齒向鼓形量1.5μm、齒向斜度2μm、漸開線鼓形量4μm、漸開線斜度0μm；主減齒輪修形量為齒向鼓形量2μm、齒向斜度12μm、漸開線鼓形量4μm、漸開線斜度‐2μm。此時齒輪傳遞誤差和接觸斑點有很大改善。傳遞誤差變化曲線如下所示，其中橫坐標為滾動角，縱坐標為沿嚙合線位移。
從上圖可以看出，齒輪修形后沿嚙合線的位移都變大了，但是考慮到齒輪傳動的平穩性，1 擋齒輪傳遞誤差峰峰值由 0.6816 減小為 0.28417；2 擋齒輪傳遞誤差峰峰值由 0.52352 減小為 0.19297；主減齒輪傳遞誤差峰峰值由 0.564 降為 0.21608。修形前傳遞誤差峰峰值較大，這代表著在傳動過程中齒輪會受到較大的嚙合沖擊，從而產生較大的嚙合噪聲。齒面接觸斑點應力云圖如下所示。
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【技術帖】基于AVL仿真分析平臺的電驅動總成NVH分析
圖14 電驅動系統結構
根據不同的產品開發階段，AVL仿真分析平臺動力學模型齒輪副建模提供不同的建模深度，分別為嚙合線接觸模型、完整齒面接觸模型以及柔性齒輪盤接觸模型，三種建模方式可以涵蓋不同詳細程度的齒輪分析。概念設計階段，基于嚙合線接觸模型可在基本的齒輪宏觀參數下實現齒輪嚙合分析，而在詳細設計校核階段，基于完整齒面接觸模型以及柔性齒輪盤接觸模型，在考慮齒輪宏觀參數基礎上增加齒輪微觀修形參數，詳細評估齒面嚙合情況以及殼體響應情況。
a 嚙合線接觸模型
b 完整齒面接觸模型
c 柔性齒輪盤接觸模型
圖15 不同級別的齒輪副建模類型
電驅動總成中，常見的減速器架構主要分為如圖16所示的兩級減速帶副軸形式、兩組行星齒輪組形式以及單組行星齒輪組帶副軸形式三種類型。這三種架構中無論哪種形式所有齒輪對在電驅動系統工作過程中均會承載，這也是電驅動總成齒輪主要噪聲形式為嘯叫噪聲根本原因。
圖16 電驅動總成架構
齒輪傳動工作過程中，不同的齒輪設計參數（宏觀參數和微觀修形）、殼體和齒輪軸柔性變形、齒輪盤的柔性變形、軸承間隙的變化均會導致齒輪嚙合狀態的變化，繼而影響齒輪箱的NVH表現。AVL仿真分析平臺動力學模型中，以上所有的影響因素均可以考慮，從而為準確模擬齒輪嘯叫噪聲提供了保證。
圖17 齒輪嘯叫影響因素
對于電驅動總成帶行星齒輪組的架構中，由于外齒圈結構剛度相對較弱，工作過程中在齒輪嚙合力作用下會產生一定的變形，甚至和齒輪箱殼體一起出現耦合共振。由圖18可知外齒圈的變形會很大程度上改變行星齒輪嚙合狀態，導致齒輪傳遞誤差的增大，還會出現邊頻調制，繼而會導致變速器在主諧次噪聲增大的同時，附近還會出現邊頻噪聲。
展開 關于齒輪知識由淺及深講解（上）
嚙合繼續進行，嚙合點移動到點P3時，下一個輪齒開始在P1點嚙合，再次形成兩齒嚙合的狀態。就像這樣，齒輪的兩齒嚙合與單齒嚙合交互重復傳遞旋轉運動。
基圓的公切線A一B被稱為嚙合線。齒輪的嚙合點都在這條嚙合線上。
用一個形象的圖來表示，就好像皮帶交叉地套在兩個基圓的外周上做旋轉運動傳遞動力一樣。
來源：中國機械社區
干貨|細高齒設計在優化電驅動橋NVH的應用
傳動原理
齒輪傳動是依靠各對齒輪的依次嚙合來實現的，實際嚙合線長度與基圓齒距 的比值稱為重合度。
為了使齒輪能夠連續傳動，應該保證前一對齒輪脫離嚙合前，后一對齒輪已 經進入嚙合，即重合度必須大于1。作為衡量齒輪連續傳動的條件，重合度越大 ，表明齒輪傳動的連續性和平穩性越好。
圖解說明
理論分析
通過理論和實驗的方法對齒輪的動態特性進行了研究，表明重合度是影響圓 柱齒輪NVH的關鍵因素。齒輪設計的重合度越高，齒輪的嚙合線長度越長、嚙合 剛度越大且波動越小，齒輪的動態激勵越小，越有利于齒輪傳動系統獲得低的振 動和噪聲。
我們進行了更進一步的研究，得到了軸向重合度、端面重合度與噪聲分貝值 的關系。如左圖所示，軸向重合度（?β）和端面重合度（?α）增大時噪聲呈下降 趨勢。右圖展示了齒頂高系數han與接觸剛度Cym、接觸線長Lm之間的關系，更有利地支持了如上結論.
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傳動原理
齒輪傳動是依靠各對齒輪的依次嚙合來實現的，實際嚙合線長度與基圓齒距 的比值稱為重合度。
為了使齒輪能夠連續傳動，應該保證前一對齒輪脫離嚙合前，后一對齒輪已 經進入嚙合，即重合度必須大于1。作為衡量齒輪連續傳動的條件，重合度越大 ，表明齒輪傳動的連續性和平穩性越好。
圖解說明
理論分析
通過理論和實驗的方法對齒輪的動態特性進行了研究，表明重合度是影響圓 柱齒輪NVH的關鍵因素。齒輪設計的重合度越高，齒輪的嚙合線長度越長、嚙合 剛度越大且波動越小，齒輪的動態激勵越小，越有利于齒輪傳動系統獲得低的振 動和噪聲。
我們進行了更進一步的研究，得到了軸向重合度、端面重合度與噪聲分貝值 的關系。如左圖所示，軸向重合度（?β）和端面重合度（?α）增大時噪聲呈下降 趨勢。右圖展示了齒頂高系數han與接觸剛度Cym、接觸線長Lm之間的關系，更有利地支持了如上結論.
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