1.1  單一型線

目前已研究出的渦旋壓縮機單一型線主要有以下7種：圓漸開線、半圓漸開線、阿基米德螺旋線、線段漸開線、正多邊形漸開線、代數螺旋線和變徑基圓漸開線。專家和學者針對這些型線的研究主要是采用正向思維分析來模擬壓縮過程和實際測量型線的方法。通過這種方式，討論了這些渦旋型線的幾何、力學和熱力學性質以及功耗的影響。其最主要目的是評判型線的好壞，以此來區分型線的適用范圍。在眾多類型的型線中，圓漸開線的特點最鮮明，其具有渦旋型線圈數少，材料面積利用系數高，泄漏線長度較短等幾何特性和壓縮腔壓力改變緩慢，較少泄漏量等熱力學特性，所以廣泛運用于渦旋壓縮機型線方面。

圓漸開線作為最常見的渦旋壓縮機型線，較早就被眾多學者開始研究，如圖1所示。在圓漸開線的理論方面，MORISHITA E最早推導出基于圓漸開線的渦旋壓縮機數學模型，并對渦旋壓縮機的幾何模型與動力學模型進行深入研究；隨后GRAVESEN J通過運用微分幾何理論，利用平面曲線必須嚙合的本質特點，進一步拓展了圓漸開線的相關理論，推進了圓漸開線的發展；E.A.GROLL在之前的型線理論基礎之上，系統全面的建立了渦旋壓縮機運動時的數學、熱力學性能和泄漏模型，并在工作腔之間的壓力非線性耦合問題上使用了Newton-Raphson算法進行了研究分析。隨著圓漸開線理論的建立，國內學者也開始進行研究。陳芝久導出非整數圈渦旋壓縮機的幾何特性，并得到相關參數，之后模擬設計了非整數圈渦旋壓縮機，并進行相關的試驗驗證；蘭州理工大學的劉興旺優化了基圓漸開線型渦旋盤參數，并且提出了一系列渦盤參數的優化方法；侯才生對圓漸開線渦旋壓縮機的控制系數進行了研究，總結出了控制系數的優選策略，利用這些優選策略能挑選出一系列更符合要求的渦旋型線，從而可根據渦旋壓縮機的設計需求選出某一種性能良好的渦旋型線。

圖1  圓漸開線渦旋型線

在半圓漸開線方面，最早由日本學者HAYANO M推導出半圓漸開線的型線理論、幾何特性與熱力學模型；在此基礎上，國內學者黃允東對半圓漸開線的型線理論又做出改進和補充。

圖2  阿基米德螺線

在阿基米德螺線方面，型線的定義為當一動點沿極徑作勻速直線運動，而極徑同時在作勻速直線運動，其動點的軌跡稱為阿基米德螺線，其示意圖如圖2所示。黃允東首先依據半圓漸開線的型線理論，發現并指出壓縮腔容積改變與回轉角的關系，并對幾何質心計算公式進行了推導，建立阿基米德螺線的相關理論；邵兵在此基礎上進一步對代數阿基米德螺線展開研究，并分析出代數阿基米德螺線的相關特性，為變截面渦旋壓縮機的設計開辟了新思路，經過對比，發現代數阿基米德螺旋線的結構和受力都優于圓漸開線，未來發展更加廣泛。

線段漸開線和正四邊形漸開線的型線示意圖如圖3和圖4所示，目前關于這兩種型線方面的研究較少，西安交通大學的李連生建立了線段漸開線的幾何理論，分析出壓縮腔容積變化和回轉角的關系，并推導出渦旋轉子上各種氣體作用力的計算公式；之后李連生證明了渦旋齒的型線只能由偶數列正多邊形漸開線組成，而不能由奇數列多邊形漸開線構成，并對圓漸開線、線段漸開線和正四邊形漸開線進行對比，分析得出3種不同渦旋齒的特點。

圖3  線段漸開線渦旋型線

圖4  正四邊形漸開線渦旋型線

在代數螺旋線方面，1994年日本的日立公司首次對代數螺旋線的型線理論展開詳細的研究和分析，同時又進一步對代數螺旋線的相關理論做出了補充，發現吸氣容積不變的情況下，代數螺旋線渦旋齒的高度要低于其他型線。劉揚娟在此基礎上修正了代數螺旋線之前建立的理論謬誤，并利用內外法向等距線法得到相應的渦旋型線。

變徑基圓漸開線的型線示意圖如圖5所示。在此型線研究方面，最早由TOJO K對其作為渦旋型線的可行性進行了探討；LIU Y運用有限元分析法對變徑基圓漸開線的幾何理論做出了完善和補充；李雪琴通過對渦旋壓縮機的變徑基圓漸開線的研究，建立了共軛嚙合型線方程，之后又對不同參數下渦旋型線的特點與幾何形狀進行了詳細的介紹。田亞永運用微分幾何共軛曲面理論對變徑基圓漸開線展開研究，通過對該型線的特點分析，發現了變徑基圓漸開線的可行性和優良特性，建立了變徑基圓漸開線基本方程。

圖5  變徑基圓漸開線渦旋型線

雖然在實際應用中渦旋壓縮機的單一型線被廣泛使用，不同類型的單一型線具有不同的優點，但是其缺點也同樣明顯。單一渦旋型線的缺點在于不能同時滿足吸氣、壓縮和排氣過程，如在制造加工時，渦旋型線初始位置會進行干涉，這時的內壓比與排氣角不能任意改變，這將使得型線始端形成尖角，因此剛性下降。對于未來的發展趨勢，還是會更多地以單一型線為基礎，進而設計加工出綜合性能更加完善的組合型線。 

1.2  組合型線

組合型線是在同一渦圈上采用多段不同類型的單一型線而連接成的光滑型線。其出現是為了使渦旋型線可以同時發揮不同單一型線的優勢，與單一型線不同的是，其可同時兼顧吸氣、壓縮和排氣全過程。組合型線不但可以使面積利用系數和排氣量得到提升，同時增加了行程容積，使壓縮比更大，還減小了型線長度、圈數與泄漏線長度，組合型線的壁厚也增大了氣體徑向泄漏的阻力，減小了泄漏量。組合型線是常用單一型線的綜合運用，因此成為渦旋領域研究的新方向。

關于組合型線的研究最早是由美國聯合科技運輸公司的BUSH J W開始進行的，他以圓漸開線、高次曲線和圓弧為基礎進行合成，得到了組合型線，其結構如圖6所示。通過仿真分析與圓漸開線進行了對比，發現該組合型線的渦旋壓縮機利用系數更高。劉濤對此組合型線工作腔容積、壓力和溫度的改變進行了研究，并建立了主要部件的動力學模型。杜文武利用法向等距線法，建立了由圓漸開線-高次曲線-圓漸開線組成的組合型線，并研究得到壓縮腔的動態壓強和動態容積計算方程，得出了該型線的吸氣和排氣容積、工作腔壓強和型線長度，從而驗證了圓漸開線-高次曲線-圓漸開線組合型線來改善圓漸開線的型線長度的可行性。鄔再新推導出漸開線-高次曲線組合型線的幾何理論與參數計算方程，后又針對該型線進行有限元分析，發現相比于單一漸開線型線，組合型線的渦旋盤受力變形和應力更低。王國梁建立了一種新型渦旋組合型線——單元組合形式（AAL型線）（圖7）。后又建立了滿足該形式的雙圓弧加直線的單元組合型線，并建立該型線的幾何理論，推導出了工作腔容積變化規律。結果表明，與圓漸開線對比，在同樣的渦盤尺寸下，單元組合形式的渦旋壓縮機比圓漸開線有更大的制冷量和更佳的性能系數。李雪琴建立了一種由圓弧和線段相互交替組合形成的等壁厚圓弧-線段渦旋齒的組合型線，并推導出其幾何理論。王君建立了漸變壁厚和漸變嚙合間隙的渦旋組合型線，其由變徑基圓漸開線和法向等距曲線合成，比較等壁厚渦旋齒后，發現該渦旋齒應力的分布更加規律、渦旋齒變形更小。

圖6  組合型線的渦旋型線

圖7  AAL型線

雖然組合型線具有許多優點，但其在某些方面也有劣勢，比如增大了工作腔之間的壓差，使得渦旋盤上的氣體作用力波動較大，造成測量和制造工作量任務繁重。雖然有些組合型線已在工業應用中有所生產，但仍處于樣機階段，并沒有大量推廣。

1.3  通用型線

通用型線的研究也是近年熱門課題之一，其對渦旋壓縮機的性能和制造成本都有很重要的影響。通用型線不但包括渦旋壓縮機常用的經典型線，還容易拓展出其他型線。其最大優點在于擁有統一的數學模型以便進行優化，因此得到了國內外專家學者的重視。

暢云峰等學者對渦旋壓縮機渦旋盤嚙合的廣義條件進行了研究，得出型線的通用方程，最后給出了常用型線以通用型線控制方程表示的形式；有利于根據不同的設計要求設計不同的型線，同時其推導方法也給渦旋壓縮機型線設計開闊了新途徑。屈宗長詳細論述了通用渦旋壓縮機的幾何理論，并且建立通用型線主要的計算公式，修正和完善了其幾何理論；樊靈匯總出在此之前通用型線設計的相關理論，然后對其結論進行了完善和補充，推動通用型線進一步的發展；陳進對渦旋型線的嚙合理論又進行了探究，得出了基于泛函理論的通用型線統一數學模型理論發展的新途徑，使得通用型線有了新的發展方向。重慶大學的王立存通過平面曲線固有弧微分方程理論，運用Taylor級數的有關方法得出渦旋型線廣義泛函集成型線的表達式，對通用型線的理論進行了一定的補充，并得到了基于泛函的渦旋型線的共軛嚙合型線。強建國建立了根據通用型線的齒根彎曲疲勞強度載荷模型，用解析的方法建立了包含渦旋型線、壓縮腔形狀變化、生命周期和壓縮腔數的綜合渦旋壓縮腔幾何模型；劉濤推導并得出Frenet標架曲率半徑函數的渦旋型線通用方程，消除了之前通用型線中未曾推導的修正型線與主體型線之間模型固定的矛盾。侯才生等學者在渦旋型線設計研究中，針對型線表達方式各不相同，缺少有效的型線通用模型這一缺點，運用矢函數和微分幾何理論建立了集成渦旋型線函數方程，該方程打破傳統型線研究中一種型線對照一種模型的局面，不但能涵蓋圓弧型線、基圓漸開線和變徑基圓漸開線等典型型線，而且還能構造出新型高效的渦旋型線通過研究該函數方程中的控制系數變化規律，得到了控制系數與動、靜渦旋型線幾何性能的映射關系。最后總結出了控制系數的優選策略，利用這些優選策略能挑選出一系列符合要求的渦旋型線，可根據渦旋壓縮機制造需求從中選出某一種性能良好的渦旋型線。

不論是單一型線、組合型線還是通用型線都完全滿足動靜渦盤嚙合的特點，但以上型線并沒有既可以符合工作需要，制造簡單，確保精度要求，又能符合強度需求的型線。因為在實際加工過程中，渦旋壓縮機型線的基圓半徑很小（以圓漸開線為例），使得刀具在加工型線初始位置會進行干涉。因此在加工操作之前，都需要對型線的始端進行型線修正，其目的是既能避免因加工過程出現的干涉問題，又要保證壓縮機可以正常平穩的工作。最經常用到的修正方法是雙圓弧修正和對稱圓弧加直線修正，除此之外還有一些新型的修正方法，如多對圓弧修正、三角函數修正、多齒齒頭的修正等。不同型線和參數的始端修正，對渦旋齒的強度、容積比、余隙容積和容積效率等都有著重要的影響。

2.1  雙圓弧修正

雙圓弧修正在所有型線修正方法中是最簡單且最有效的，同時也為其他型線的修正奠定了一定的理論基礎。它是由兩段大小不同的圓弧連接外側與內側型線，如圖8所示。雙圓弧修正后的型線在初始位置厚度性能相對更好，它增加了渦旋壓縮機的力學強度，使渦旋壓縮機在工作時的擁有更大的壓縮比。

國內學者王樂最早建立了雙圓弧修正通用的幾何模型，并預測此模型運用到樣機的性能，結果表明預測與試驗結果相互吻合。王君等人提出了關于解析的設計方法來對雙圓弧進行修正，解決了傳統圖解法設計過程中渦旋式壓縮機存在誤差較大的問題，計算出壓縮腔的體積公式和修正后的軸向投影面積。劉振全等人補充和完善了渦旋壓縮機漸開線類型線的雙圓弧修正理論，把修正類型分為兩種：圓心在直線上和圓心在延長線上。通過分析各個參數因素，得出了任意漸開線類通用的雙圓弧修正齒形，為今后多對圓弧的型線修正的研究做出了貢獻。

圖8  雙圓弧修正示意圖

2.2  對稱圓弧加直線修正

對稱圓弧加直線修正方法經雙圓弧修正進化得來（圖9）。吳昊等人推導出渦旋壓縮機的排氣角和脫嚙角，得到了對稱圓弧加直線修正后的型線始端的幾何特征，定義了實際排氣角和脫嚙角的概念，并對兩者的區別進行了說明，最終建立了脫嚙角計算方程式，分析出影響嚙角的原因。強建國研究了等角對稱圓弧加直線修正的渦旋齒，對渦旋齒的中心位置強度進行了提升，并建立了其未修正與修正后的齒端面積計算式。

2.3  其他修正方法

上面這兩種是目前最常見的型線修正的方法，除此兩種外，國內外學者也提出了一些新的修正方法。下表列出一些新型的修正方法及相關內容和意義：

表1渦旋壓縮機新型的型線修正的方法方法 文獻 內容 意義PMP型線修正法在圓漸開線的起始端進行加工和改變排氣角，對兩段圓弧進行修正。齒端的接觸應力相應降低，齒端根部厚度增加，機器的性能和效率有所提高，對后來各種新的型線修正提供了啟示和指導。多齒齒頭型

線的修正推導出多齒嚙合型線的數學模型，總結出多齒嚙合的構建方法，給出了多齒齒頭型線的修正方法，對該類型線嚙合理論體系進行完善。解決了多齒渦旋壓縮機型線的構建和型線的修正問題，提升了渦旋壓縮機的整體性能。β角圓弧類渦旋修正建立齒端生成的方法、齒型的特點和齒端修正參數的通用方程，對動態的徑向與切向氣體作用力面積的計算方法進行了推導。比較了兩種算法，結果發現相關修正理論都能應用β角圓弧類渦旋修正的所有齒型。多對圓弧修正建立n對圓弧修正的通用表達式與n對圓弧參數方程，并和雙圓弧修正進行對比。相比于雙圓弧修正，多對圓弧修正的壓縮比與渦旋齒強度都有了提升。AAL型線對幾何理論進行推導，其工作腔容積進行了計算，得到修正型線的參數方程。該型線有效容積比更大、內容積比更小，吸氣增壓效果更好，更加利于減緩氣體力對主軸的碰撞；設計加工也較方便。三角函數類修正采用等距線法對齒端型線的通用修正方程進行推導，針對所有存在的修正形式進行研究。對此修正帶給渦旋壓縮機工作過程的影響進行了詳細的分析。三基圓的渦旋延伸

修正型線推導出修正型線的幾何原理，并對其理論進行了說明。渦盤根部的壁厚增大，進而提升強度。同時排氣阻力減小和排氣壓力增大。全嚙合渦旋齒型線針對不同設計參數對渦旋壓縮機性能的影響進行了探討，對漸變壁厚渦旋齒渦旋壓縮機的流場與渦旋齒的應力和變形進行了進一步的解析。具有增壓效果好、容積利用率高、渦旋齒強度高的優點。

本文通過對渦旋壓縮機的型線進行了分類匯總，并結合現有的國內外學者的研究，對單一型線、組合型線和通用型線的理論成果進行了總結，分析出每一類型線的不同特點；對渦旋壓縮機型線修正的現狀進行了一定的歸納；最后對于未來渦旋壓縮機型線發展的預測和展望如下，希望對今后渦旋壓縮機型線方面的進一步研究提供一些參考。

1）設計性能和結構參數更加完善的型線，同時把多目標優化技術應用到現有組合渦旋型線中，提高渦旋壓縮機的工作效率，進一步推進渦旋型線的發展；

2）目前大多型線的設計都只停留在理論研究中，并沒有建立起與之相匹配的試驗，所以未來相關企業應加強試驗方面對渦旋型線的投入，建立起渦旋壓縮機型線理論和試驗相結合的應用體系；

3）隨著科學技術的發展，AI人工智能與我們的日常聯系變得更加密切，未來如果可以把人工智能運用到渦旋型線的修正當中，通過大數據分析整理出所有類型的渦旋壓縮機型線，根據不同工程應用的需求通過人工智能選擇適用于渦旋型線，這樣既可以極大減輕人為工作量，還能通過智能數據分析節約型線的制造和加工成本，具有十分重要的意義。