功率譜密度
關(guān)注創(chuàng)建者：qwesdf 創(chuàng)建時(shí)間：2018-12-23
功率譜密度的視頻教程
ANSYS-WorkBench教程 支承結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算、電子設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)分析
本課程結(jié)合工程實(shí)際，使用workbench軟件對(duì)支承結(jié)構(gòu)與電子設(shè)備在隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)，課程包含：支承結(jié)構(gòu)（含橡膠底座）在地震激勵(lì)下，運(yùn)用瞬態(tài)分析模塊，獲得時(shí)域內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，即功率譜密度分析，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，將時(shí)間歷程轉(zhuǎn)變?yōu)?em>功率譜密度函數(shù)（PSD），在頻域內(nèi)獲得電子設(shè)備的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律。
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ABAQUS-PSD隨機(jī)響應(yīng)分析
例如：隨著噴氣式，火箭式發(fā)動(dòng)機(jī)功率的加大，引起的隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度不斷提高。為了保證裝在噴氣飛機(jī)、火箭、飛船上的設(shè)備的工作可靠性，就必須進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。 什么是PSD分析法? Power Spectral Density 功率譜密度，指單位頻帶內(nèi)的“功率（均方值）”。可以是位移/速度/加速度/力功率譜密度的形式。 PSD分析法是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，是對(duì)隨機(jī)變量均方值的量度。
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時(shí)頻轉(zhuǎn)換4.0版本軟件展示
本軟件包含：時(shí)頻轉(zhuǎn)換、1/3倍頻、功率譜密度、短時(shí)傅里葉變換。如需community→abaqusAz（白嫖黨勿擾）
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功率譜密度的實(shí)例教程
本實(shí)例以高斯信號(hào)為例，計(jì)算幅度譜、相位譜、雙邊功率譜、雙邊功率譜密度、單邊功率譜、單邊功率譜密度。高斯信號(hào)的半波全寬FWHM=50ps，中心點(diǎn)位于2.5ns處。
MATLAB程序代碼：
%================
%作者：yoyoba
%Email：stuyou@126.com
%================
clc;
clear;
FWHM=50e-12;
%高斯信號(hào)FWHM寬度，為50ps
time_window=100*FWHM;
%高斯信號(hào)的采樣窗口寬度，該值決定了傅里葉變換后的頻率分辨率
Ns=2048;
%采樣點(diǎn)
dt=time_window/(Ns-1);
%采樣時(shí)間間隔
t=0:dt:time_window;
%采樣時(shí)間
gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2);
%高斯脈沖，中心位于2.5ns處。
plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);
xlabel('Time/ns');
ylabel('Amplitude/V');
title('Gauss pulse');
%================
%以下計(jì)算雙邊譜、雙邊功率譜、雙邊功率譜密度
%================
gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));
%傅里葉變換，并且進(jìn)行fftshift移位操作。
展開(kāi) 隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度轉(zhuǎn)換公式.pdf
隨機(jī)振動(dòng)指未來(lái)任一給定時(shí)刻的瞬時(shí)值不能預(yù)先確定的機(jī)械振動(dòng)，無(wú)法用確定的函數(shù)而須用概率統(tǒng)計(jì)方法定量描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的振動(dòng)，因此在進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析時(shí)隨機(jī)激勵(lì)以PSD（功率譜密度）的形式進(jìn)行輸入。
1.PSD的的定義
功率譜密度譜是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，是對(duì)隨機(jī)變量均方值的量度。一般用于隨機(jī)振動(dòng)分析，連續(xù)瞬態(tài)響應(yīng)只能通過(guò)概率分布函數(shù)進(jìn)行描述，即出現(xiàn)某水平響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的概率。功率譜密度的定義是單位頻帶內(nèi)的“功率”（均方值）。
功率譜密度是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)下響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是一條功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線，其中功率譜密度可以是位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度、力功率譜密度等形式。數(shù)學(xué)上，功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線下的面積就是均方值，當(dāng)均值為零時(shí)均方值等于方差，即響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方值。
2. Abaqus中PSD的定義
Abauqs中通過(guò)Random response分析步進(jìn)行基于模態(tài)的隨機(jī)響應(yīng)分析。
?PSD的類型
Abaqus中支持以下類型的PSD施加：
① 集中載荷
② 分布載荷
③ 基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)（BASE MOTION）
BASE MOTION的類型分別為加速度、速度和位移。
關(guān)鍵字：*BASE MOTION
?PSD的定義
PSD為模型數(shù)據(jù)必須在分析步之前定義
① 定義隨機(jī)激勵(lì)PSD曲線的關(guān)鍵字為：
*PSD-DEFINITION, NAME=psd-name
② CAE環(huán)境定義PSD,如圖1所示。
其中：
TYPE = BASE 為基礎(chǔ)激勵(lì)
G為參考加速度，默認(rèn)為1，用戶可以根據(jù)實(shí)際自行定義。
展開(kāi) 2.1 隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)理論與功率譜密度PSD
隨機(jī)過(guò)程按統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化情況，可以分為兩類: 平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)和非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)。 為了描述平穩(wěn)過(guò)程隨時(shí)間變化的特性，一般采用相關(guān)函數(shù)。而功率譜密度可以在頻域范圍內(nèi)描述平穩(wěn)過(guò)程，能夠表達(dá)隨機(jī)過(guò)程的能量分布情況，是隨機(jī)過(guò)程在頻域內(nèi)的重要參數(shù)。
自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和功率譜密度Sx(ω)符合維納一辛欽定理:
為了方便工程中的運(yùn)算，根據(jù) ω = 2πf，把圓頻率換算為頻率f。
2.2 應(yīng)力功率譜密度
結(jié)構(gòu)激勵(lì)信號(hào)的功率譜密度為W( f )，則應(yīng)力功率譜密度為：
其中，H ( f )為應(yīng)力頻響函數(shù)。
2.3 應(yīng)力功率譜密度慣性矩與不規(guī)則因子
在時(shí)域中，常用一些統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間歷程中1s的樣本，如圖2所示，圖中E[0]為樣本中自下而上穿越均值的次數(shù)，E[P]為樣本中出現(xiàn)峰值的次數(shù)。
E[0]和E[P]可以通過(guò)功率譜密度函數(shù)的i階慣性矩mi換算得到。慣性矩即為功率譜密度函數(shù)曲線下包括的面積。如圖3所示。
應(yīng)力功率譜密度的第 i 階慣性矩 mi 為
不規(guī)則因子計(jì)算公式為
不規(guī)則因子γ，來(lái)分辨平穩(wěn)過(guò)程X(t) 是符合窄帶過(guò)程還是寬帶過(guò)程。當(dāng)不規(guī)則因子γ接近0時(shí)，平穩(wěn)過(guò)程X(t) 符合寬帶隨機(jī)過(guò)程。當(dāng)不規(guī)則因子γ趨向于1時(shí)，平穩(wěn)過(guò)程X(t)符合窄帶隨機(jī)過(guò)程。
展開(kāi) 功率譜密度 (PSD)：功率譜密度指，隨機(jī)信號(hào)的各個(gè)頻率分量所包含的功率（或稱能量）在頻域上是怎樣分布的，通常用PSD表示，單位為g2/Hz。它在頻域上分布的曲線圖稱譜圖（簡(jiǎn)稱譜）。橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為功率譜密度g2/Hz（稱功率譜）。
加速度譜密度 (ASD)：表示隨機(jī)信號(hào)的各個(gè)頻率分量所包含的加速度方均值在頻域上是怎樣分布的。通常用ASD表示，單位：m2/s3或是(m/s2)2/Hz。
加速度譜密度與功率譜密度換算關(guān)系：
三
計(jì)算Grms
多邊形譜
上圖中含有平直譜 (A1)，梯形譜 (A1+A3)，上升譜 (A2)，下降譜 (A3)。
1. 平值譜的計(jì)算，PSD值乘以頻率之差得到A1 的面積。
2. 上升譜面積A2計(jì)算公式
式中，功率譜密度：PSDj =0.1；初始頻率：fi =10；末端頻率：fj =100；斜率：m =3。
3. 下降譜面積A3計(jì)算公式
式中，功率譜密度：PSDi =0.1；初始頻率：fi =1000；末端頻率：fj =2000；斜率：m=6。
總面積：
上述值經(jīng)過(guò)開(kāi)方可以得到：
這幾個(gè)公式可以在EXCEL表中輸入，在需要用的時(shí)候只要將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入即可直接得到。
參考資料：
鄭志國(guó)、王宇峰 2009《隨機(jī)振動(dòng)中的參數(shù)介紹及計(jì)算方法》
展開(kāi) 
功率譜密度的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
功率譜密度的最新內(nèi)容
λ 用于定義逆截止頻率和計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)的功率譜密度 (PSD)，隨后功率譜密度 (PSD) 將被轉(zhuǎn)換成 BSDF。
通過(guò)定義其統(tǒng)計(jì)特性——功率譜密度（位移、速度、加速度PSD）來(lái)描述載荷的特征，可直接計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)的結(jié)果（位移/速度/加速度/應(yīng)力均方根值、PSD響應(yīng)曲線），為航空航天、車(chē)輛工程及電子設(shè)備的抗振設(shè)計(jì)提供了仿真支撐。
AnsysWB-基于PSD譜的PCBA振動(dòng)仿真4個(gè)月前
在Ansys中，譜密度響應(yīng)通常被稱為響應(yīng)功率譜密度（RPSD）。
圖9 隨機(jī)振動(dòng)設(shè)置
設(shè)置功率譜密度曲線（線性坐標(biāo)系）如下：
圖10 功率譜密度曲線
添加Y方向加速度激勵(lì)，選取上述曲線，單位選擇重力加速度。
圖11 基礎(chǔ)加速度激勵(lì)施加
點(diǎn)擊求解，大約10s完成計(jì)算，查看米塞斯應(yīng)力均方根值，通過(guò)極值顯示可以定位到需關(guān)注的高應(yīng)力區(qū)，可據(jù)此進(jìn)一步評(píng)估結(jié)構(gòu)的應(yīng)力可靠性和疲勞性能。
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</figure>
</figure><p><br></p><p><strong>圖10 功率譜密度曲線</strong></p><p
應(yīng)力均方根
四、結(jié)果評(píng)價(jià)
對(duì)電池包支架進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析，可以將電池包振動(dòng)疲勞分析整個(gè)流程固化下來(lái)，包括PSD載荷、求解參數(shù)設(shè)置等，若后續(xù)需要更新模型或材料，直接在此模型上進(jìn)行修改即可完成振動(dòng)疲勞分析；通過(guò)分析可以預(yù)測(cè)電池包的支架疲勞損傷是否滿足要求，如本例中根據(jù)《GBT 31467.3-2015 電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池包和系統(tǒng) 第3部分 安全性要求與測(cè)試方法》中7.1振動(dòng)疲勞法規(guī)要求，按規(guī)定的功率譜密度及仿真時(shí)間
條紋的非直邊是由未優(yōu)化設(shè)置的CNC拋光工藝中的中頻空間誤差引起的
預(yù)拋光光學(xué)元件上的同心圓狀中頻空間誤差，由未優(yōu)化的點(diǎn)接觸式CNC研磨工藝所導(dǎo)致
中頻表面誤差在功率譜密度圖（PSD：用于表征表面空間頻率分布的量度）上位于低頻面形誤差與高頻粗糙度誤差之間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，中頻誤差的“起始”波長(zhǎng)約為通光孔徑的1/5。
λ 用于定義逆截止頻率和計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)的功率譜密度 (PSD)，隨后功率譜密度 (PSD) 將被轉(zhuǎn)換成 BSDF。
通常隨機(jī)振動(dòng)在頻域進(jìn)行描述， 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件(嚴(yán)酷等級(jí)) 一般是由下面四個(gè)組成：
1) 試驗(yàn)頻率范圍 (Hz) ，頻率范圍是指振動(dòng)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)生有效激勵(lì)的最高頻率和最低頻率之間的頻率；
2)功率譜密度，功率譜密度是描述振動(dòng)在單位頻率上的能量分布；
3) 總均方根加速 度(Grms )，Grms 是功率譜密度的頻譜在頻率范圍內(nèi)的積分，即方均根值，通常用于試 驗(yàn)誤差的控制和檢測(cè)；
4
使用光譜儀進(jìn)行的測(cè)量通常會(huì)提供波長(zhǎng)或頻率函數(shù)作為光的光功率譜密度(PSD) 。并非所有光譜儀都提供經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的 PSD；通常，強(qiáng)度讀數(shù)未經(jīng)校準(zhǔn)，而且對(duì)于波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)可能與校準(zhǔn)因子（響應(yīng)度）有很大相關(guān)性。
還有光譜相位干涉測(cè)量方法，不僅可以測(cè)量功率譜密度，還可以測(cè)量光譜相位。
有些光譜儀也具有成像功能，稱為成像光譜儀。請(qǐng)參閱有關(guān)高光譜成像和多光譜成像的文章。
