功率譜
關注創建者：CAE追夢者 創建時間：2020-03-28
功率譜的視頻教程
【JY】高效地震(振動)數據批量處理工具——SignalData
時程轉換： ?傅里葉變換： 功率譜生成： 反應譜生成： 三聯譜生成： 1/3倍頻程譜： peer波輸入： 歡迎使用分析~
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ANSYS-WorkBench教程 支承結構地震響應計算、電子設備隨機振動分析
本課程結合工程實際，使用workbench軟件對支承結構與電子設備在隨機激勵下的響應，課程包含：支承結構（含橡膠底座）在地震激勵下，運用瞬態分析模塊，獲得時域內的應力應變響應；對電子設備進行隨機振動分析，即功率譜密度分析，從統計學角度出發，將時間歷程轉變為功率譜密度函數（PSD），在頻域內獲得電子設備的應力應變響應規律。
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simulink四自由度俯仰或者側傾半車模型搭建以及幅頻響應分析
路面激勵基于空間功率譜與時間功率譜轉換建立，源程序附在課程下邊，有需要的同學自行下載，參考的論文是：孫攀. 汽車半主動懸架平順性優化控制仿真研究[D]. 湖南大學, 2017. 大家可以去知網下載參考建立。
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功率譜的實例教程
本實例以高斯信號為例，計算幅度譜、相位譜、雙邊功率譜、雙邊功率譜密度、單邊功率譜、單邊功率譜密度。高斯信號的半波全寬FWHM=50ps，中心點位于2.5ns處。
MATLAB程序代碼：
%================
%作者：yoyoba
%Email：stuyou@126.com
%================
clc;
clear;
FWHM=50e-12;
%高斯信號FWHM寬度，為50ps
time_window=100*FWHM;
%高斯信號的采樣窗口寬度，該值決定了傅里葉變換后的頻率分辨率
Ns=2048;
%采樣點
dt=time_window/(Ns-1);
%采樣時間間隔
t=0:dt:time_window;
%采樣時間
gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2);
%高斯脈沖，中心位于2.5ns處。
plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);
xlabel('Time/ns');
ylabel('Amplitude/V');
title('Gauss pulse');
%================
%以下計算雙邊譜、雙邊功率譜、雙邊功率譜密度
%================
gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));
%傅里葉變換，并且進行fftshift移位操作。
展開 從而信號的總功率為
若信號
的頻譜函數為
，則由帕塞瓦爾定理
可知
比較式(3-86)和式(3-87)，有
所以對于非周期功率信號可用功率密度函數
描述其功率的頻率特性，并稱之為功率譜函數。功率譜
是
的偶函數，它僅取決于頻譜函數的模量，而與相位無關，單位為瓦·秒 (
)。
對于周期信號，很容易求得其功率譜:
。
三、能量頻譜
對于能量信號，同樣可用密度的概念表示信號能量在各頻率點的分布情況，即定義單位頻率內的信號能量為能量密度函數，記為
，從而信號
的總能量為
若信號f(t)的頻譜函數為F(jω)，由帕塞瓦爾定理，有
因此
故對于能量信號可用能量密度函數
描述其能量的頻率特性，并稱之為能量譜函數。能量譜
只與信號的
有關，而與相位無關，單位為焦/赫(
)。
由以上討論可知，信號的功率或能量既可在時域內求得，也可以在頻域內求得。它反映能量守恒定理在信號分析中的體現，也是信號的時域特性與頻域特性的一個重要關系。
例3-21 求信號
的能量。
展開 隨機振動功率譜密度轉換公式.pdf
隨機振動指未來任一給定時刻的瞬時值不能預先確定的機械振動，無法用確定的函數而須用概率統計方法定量描述其運動規律的振動，因此在進行隨機響應分析時隨機激勵以PSD（功率譜密度）的形式進行輸入。
1.PSD的的定義
功率譜密度譜是一種概率統計方法，是對隨機變量均方值的量度。一般用于隨機振動分析，連續瞬態響應只能通過概率分布函數進行描述，即出現某水平響應所對應的概率。功率譜密度的定義是單位頻帶內的“功率”（均方值）。
功率譜密度是結構在隨機動態載荷激勵下響應的統計結果，是一條功率譜密度值—頻率值的關系曲線，其中功率譜密度可以是位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度、力功率譜密度等形式。數學上，功率譜密度值—頻率值的關系曲線下的面積就是均方值，當均值為零時均方值等于方差，即響應標準偏差的平方值。
2. Abaqus中PSD的定義
Abauqs中通過Random response分析步進行基于模態的隨機響應分析。
?PSD的類型
Abaqus中支持以下類型的PSD施加：
① 集中載荷
② 分布載荷
③ 基礎運動（BASE MOTION）
BASE MOTION的類型分別為加速度、速度和位移。
關鍵字：*BASE MOTION
?PSD的定義
PSD為模型數據必須在分析步之前定義
① 定義隨機激勵PSD曲線的關鍵字為：
*PSD-DEFINITION, NAME=psd-name
② CAE環境定義PSD,如圖1所示。
其中：
TYPE = BASE 為基礎激勵
G為參考加速度，默認為1，用戶可以根據實際自行定義。
展開 功率譜密度 (PSD)：功率譜密度指，隨機信號的各個頻率分量所包含的功率（或稱能量）在頻域上是怎樣分布的，通常用PSD表示，單位為g2/Hz。它在頻域上分布的曲線圖稱譜圖（簡稱譜）。橫坐標為頻率，縱坐標為功率譜密度g2/Hz（稱功率譜）。
加速度譜密度 (ASD)：表示隨機信號的各個頻率分量所包含的加速度方均值在頻域上是怎樣分布的。通常用ASD表示，單位：m2/s3或是(m/s2)2/Hz。
加速度譜密度與功率譜密度換算關系：
三
計算Grms
多邊形譜
上圖中含有平直譜 (A1)，梯形譜 (A1+A3)，上升譜 (A2)，下降譜 (A3)。
1. 平值譜的計算，PSD值乘以頻率之差得到A1 的面積。
2. 上升譜面積A2計算公式
式中，功率譜密度：PSDj =0.1；初始頻率：fi =10；末端頻率：fj =100；斜率：m =3。
3. 下降譜面積A3計算公式
式中，功率譜密度：PSDi =0.1；初始頻率：fi =1000；末端頻率：fj =2000；斜率：m=6。
總面積：
上述值經過開方可以得到：
這幾個公式可以在EXCEL表中輸入，在需要用的時候只要將相關數據輸入即可直接得到。
參考資料：
鄭志國、王宇峰 2009《隨機振動中的參數介紹及計算方法》
展開 
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功率譜的最新內容
λ 用于定義逆截止頻率和計算測量數據的功率譜密度 (PSD)，隨后功率譜密度 (PSD) 將被轉換成 BSDF。
通過定義其統計特性——功率譜密度（位移、速度、加速度PSD）來描述載荷的特征，可直接計算出系統響應的結果（位移/速度/加速度/應力均方根值、PSD響應曲線），為航空航天、車輛工程及電子設備的抗振設計提供了仿真支撐。
在Ansys中，譜密度響應通常被稱為響應功率譜密度（RPSD）。
沖擊測試：計算用戶定義頻帶內的頻率響應函數、相干性、自功率譜及相位譜。
實時分析：數學運算、積分、微分、FFT、平均、加窗、自功率/互功率譜、FRF函數、相干、實時濾波器、均方根、倍頻程、階次跟蹤、掃頻正弦波、閾值報警/中止等，具有重采樣、截取、刪除、合并功能,可根據自定義模板自動生成實驗報告，具有活動圖功能。
</p><p>統計與分布分析：均值、方差、峰度、直方圖、PDF、時間序列分析、功率譜等。</p><p>數據降維與降噪：濾波、平滑、局部擬合、小波變換、降維方法（POD、ICA、DMD 等的可選實現）。</p><p><strong>4.時間與動畫能力</strong></p><p>時間步的逐幀查看、時間線滑塊、時間重采樣/插值、動態更改參數的可視化。
圖9 隨機振動設置
設置功率譜密度曲線（線性坐標系）如下：
圖10 功率譜密度曲線
添加Y方向加速度激勵，選取上述曲線，單位選擇重力加速度。
圖11 基礎加速度激勵施加
點擊求解，大約10s完成計算，查看米塞斯應力均方根值，通過極值顯示可以定位到需關注的高應力區，可據此進一步評估結構的應力可靠性和疲勞性能。
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</figure>
</figure><p><br></p><p><strong>圖10 功率譜密度曲線</strong></p><p
應力均方根
四、結果評價
對電池包支架進行振動疲勞分析，可以將電池包振動疲勞分析整個流程固化下來，包括PSD載荷、求解參數設置等，若后續需要更新模型或材料，直接在此模型上進行修改即可完成振動疲勞分析；通過分析可以預測電池包的支架疲勞損傷是否滿足要求，如本例中根據《GBT 31467.3-2015 電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統 第3部分 安全性要求與測試方法》中7.1振動疲勞法規要求，按規定的功率譜密度及仿真時間
在汽車動力總成輻射噪聲優化中，通過該模塊可實現 10-2000Hz 頻段聲壓級計算，結合聲功率譜分析，精準定位缸體、油底殼等關鍵輻射源，為結構拓撲優化提供量化依據。
OptiFDTD應用：光柵耦合器9個月前
高耦合效率設計：分布式布拉格反射器的光柵耦合器或者光柵反射器，二元閃耀光柵耦合器，雙刻蝕切趾光柵耦合器等
2D FDTD模擬
模擬結果
線探測器得到的功率譜
點探測器得到的時域中的Ey場
區域探測器得到的波長
