1. 前言

      在汽車制造行業中，對于主機廠或汽車零部件廠商而言，在汽車的主要零部件的設計研發過程中，都需要考慮其安全性能。由于路面的不平度，車輛行駛過程中會發生隨機振動，零部件結構在隨機振動載荷作用下容易出現疲勞破壞，因此，研究隨機振動對零部件的疲勞壽命影響具有重要意義。

2. 振動疲勞理論

      隨機振動是指任一給定時刻的瞬時值不能預先確定的機械振動，無法用確定性函數而須用概率統計方法定量描述其運動規律的振動。例如：汽車在凹凸路面上行駛時的振動，飛機在陣風中飛行時的振動，船舶在波浪中的振動。

2.1 隨機過程基礎理論與功率譜密度PSD

      隨機過程按統計特性隨時間變化情況，可以分為兩類: 平穩隨機振動和非平穩隨機振動。 為了描述平穩過程隨時間變化的特性，一般采用相關函數。而功率譜密度可以在頻域范圍內描述平穩過程，能夠表達隨機過程的能量分布情況，是隨機過程在頻域內的重要參數。

      自相關函數Rx(τ)和功率譜密度Sx(ω)符合維納一辛欽定理:

為了方便工程中的運算，根據 ω = 2πf，把圓頻率換算為頻率f。

2.2 應力功率譜密度

          結構激勵信號的功率譜密度為W( f )，則應力功率譜密度為：                                

其中，H ( f )為應力頻響函數。

2.3 應力功率譜密度慣性矩與不規則因子

       在時域中，常用一些統計參數來描述一個隨機應力應變時間歷程中1s的樣本，如圖2所示，圖中E[0]為樣本中自下而上穿越均值的次數，E[P]為樣本中出現峰值的次數。

      E[0]和E[P]可以通過功率譜密度函數的i階慣性矩mi換算得到。慣性矩即為功率譜密度函數曲線下包括的面積。如圖3所示。

應力功率譜密度的第 i  階慣性矩 mi  為

不規則因子計算公式為

       不規則因子γ，來分辨平穩過程X(t) 是符合窄帶過程還是寬帶過程。當不規則因子γ接近0時，平穩過程X(t) 符合寬帶隨機過程。當不規則因子γ趨向于1時，平穩過程X(t)符合窄帶隨機過程。

2.4 隨機振動疲勞壽命計算

      振動耐久理論研究興起于20世紀80年代末，很多學者專家為此做了很多研究，因此振動疲勞壽命的計算方法也比較多，其中Dirlik算法具有廣泛的應用范圍，且計算結果與試驗結果最接近，成為基于功率譜密度計算疲勞失效的首選算法，已被大多數商用疲勞分析軟件采用。

2.4.1  Dirlik 雨流幅值分布模型

       Dirlik通過Monte Carlo技術時域模擬，研究并總結出用1個經驗表達式去估計雨流循環幅值的概率密度函數，即應力幅值概率密度函數P(S)的經驗表達式為

m 0，m1，m2，m4  分別為功率譜密度函數的0，1，2，4階慣性矩；

γ  為不規則因子。

2.4.2  累積損傷理論與疲勞壽命計算

       根據Miner線性累積損傷理論，結構的材料疲勞損傷為

      式中，n_i表示應力水平S_i下實際應力循環次數，Ni表示應力水平為Si時的結構疲勞壽命。

對于連續狀態，在時間T內和應力范圍（Si，Si+ΔSi）內的應力循環次數為

按照Miner線性累積損傷理論，當損傷值D=1時，結構發生破壞，此時疲勞壽命為

因此，只有計算出應力幅值概率密度函數P(S)，即可預測出結構的隨機振動疲勞壽命。

3. 隨機振動疲勞分析流程

     針對結構的隨機振動疲勞的仿真，這里采用ABAQUS與Fe-safe聯合仿真，仿真流程如下圖所示：

                                                       圖3 隨機振動疲勞仿真流程

4. 算例分析

4.1 算例模型

       現有一啞鈴狀鋁合金板，形狀如下圖所示，板厚4mm，計算中取各階阻尼系數均為ζ=0.025，鋁材為LY12（相當于2024），楊式模量E=69×10³Mpa ，泊松比0.33，密度2700kg·m^-3 ，計算取前10階固有頻率，各階阻尼比均為0.02。

鋁合金材料選取Fe-safe軟件自帶的AL2024材料，其S-N數據顯示如下：

5. 結論

       本文介紹隨機疲勞壽命分析的基礎理論，并使用有限元軟件ABAQUS與Fe-safe聯合仿真技術，在基于PSD譜上，對某一啞鈴狀板梁進行了隨機振動疲勞壽命仿真分析，同時也介紹了該聯合仿真分析的流程。在分析結果中，對比了隨機振動仿真的RMS計算結果和fe-safe隨機疲勞壽命的計算結果，評估分析結果的可信度。此疲勞仿真分析技術對產品的開發有著重要的幫助，可以在產品設計階段有效控制其疲勞壽命, 指導結構設計，縮短開發周期，降低開發成本。

       此外，后期我會補充一些實際項目中的應用案例，為讀者在解決實際的工程問題中提供一定的參考,敬請期待！

 

參考文獻

[1] 劉龍濤，李傳日，程祺. 某結構件的隨機振動疲勞分析[J]. 振動與沖擊，2013, 32(21)

[2] 林  明，謝里陽. 疲勞壽命預測頻域方法分析與比較[J]. 失效分析與預防，2016，11(5)

[3] 楊萬均，施榮明. 隨機振動應力幅值的分布規律[J]. 機械設計與研究，2011，27(6)

[4] 李西順. 基于OptiStruct的電動汽車電池包振動疲勞分析.  Altair技術大會優秀論文

[5] 達索公司. Abaqus Analysis User's Manual.  SIMULIA Abaqus 6.14

[6] 達索公司. fe-safe user manual.  SIMULIA fe-safe 2018