來源：可靠性與環(huán)境試驗(yàn)微信公眾號（ID：kkaoxhj）

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對于隨機(jī)振動試驗(yàn)中，許多人不了解總均方根加速度Grms及功率譜密度PSD之間如何轉(zhuǎn)換，現(xiàn)介紹一下簡單的計算方法，為大家做一個參考。

隨機(jī)振動目標(biāo)譜圖例

振動試驗(yàn)中關(guān)于Grms值的計算，對于判定現(xiàn)有設(shè)備能否滿足試驗(yàn)要求及開展是必需的。

一

隨機(jī)振動及其參數(shù)

隨機(jī)振動是一種波形雜亂，給定時刻其瞬時值不確定，波形隨時間呈不規(guī)律變化的振動。

隨機(jī)振動是由若干正弦振動組成，各正弦振動的振幅與相位變化隨時間變化具有不可預(yù)測性。不能用振動測量中常用的振動幅、頻率、相位等來表示，通常隨機(jī)振動試驗(yàn)的試驗(yàn)條件（嚴(yán)酷等級）是由試驗(yàn)頻率范圍 (Hz)、功率譜密度 (g2/Hz)、功率譜密度的頻譜、總均方根加速度 (Grms)、試驗(yàn)時間四個參數(shù)組成。

二

相關(guān)概念

• 方根均值：在f1 和f2 區(qū)間內(nèi)單值函數(shù)的方均根值，是在該區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值的平方的平均值的平方根值。通常用rms表示。

• 總均方根加速度 (Grms)：均方根加速度指，通過頻譜曲線下面的面積開根號的值。一般振動試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中會提供相關(guān)值做參考。

• 功率譜密度 (PSD)：功率譜密度指，隨機(jī)信號的各個頻率分量所包含的功率（或稱能量）在頻域上是怎樣分布的，通常用PSD表示，單位為g2/Hz。它在頻域上分布的曲線圖稱譜圖（簡稱譜）。橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為功率譜密度g2/Hz（稱功率譜）。

• 加速度譜密度 (ASD)：表示隨機(jī)信號的各個頻率分量所包含的加速度方均值在頻域上是怎樣分布的。通常用ASD表示，單位：m2/s3或是(m/s2)2/Hz。

加速度譜密度與功率譜密度換算關(guān)系：

三

計算Grms

多邊形譜

上圖中含有平直譜 (A1)，梯形譜 (A1+A3)，上升譜 (A2)，下降譜 (A3)。

1. 平值譜的計算，PSD值乘以頻率之差得到A1 的面積。

2. 上升譜面積A2計算公式

式中，功率譜密度：PSDj =0.1；初始頻率：fi =10；末端頻率：fj =100；斜率：m =3。

3. 下降譜面積A3計算公式

式中，功率譜密度：PSDi =0.1；初始頻率：fi =1000；末端頻率：fj =2000；斜率：m=6。

總面積：

上述值經(jīng)過開方可以得到：

這幾個公式可以在EXCEL表中輸入，在需要用的時候只要將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入即可直接得到。

參考資料：

鄭志國、王宇峰 2009《隨機(jī)振動中的參數(shù)介紹及計算方法》