頻響函數測試的案例
褚教授邀您來上課 | 頻響函數測試
課程內容：
為幫助用戶更好地理解并執行頻率響應函數測量，結合褚志剛教授聲學振動測量分析及控制領域二十余年的知識積累及教學科研經驗，以頻率響應函數測量分析中通常面臨的誤區、困惑及易被忽視的關鍵因素為核心組織講座，內容包括：
頻率響應函數的物理意義、定義、用途及主要獲取方式
頻率響應函數與傳遞率函數、動剛度之間的區別和聯系
頻率響應函數測量時的激勵方式及選擇原則
頻率響應函數測量時的估計方法(H1、H2、H3)及其正確選擇
頻率響應函數測量可靠性判斷依據-相干函數
多輸入多輸出頻率響應函數測量
提問與解答
課程時間：2022年9月20日 下午15:00-16:00
報名方式：點擊這里，即可報名
培訓對象
對振動噪聲測量分析感興趣的所有用戶
您還可以通過如下方式聯系我們，了解更多產品與應用詳情：
郵箱：cn.info@bksv.com
網址：www.bksv.cn
電話：400-900-3165（周一至周五9:00-18:00）
展開 網絡研討會 | 9月23日結構頻響函數測試，點擊即可報名
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研討會內容
本次網絡研討會主要介紹使用力錘法測試頻率響應函數，確定固有頻率，排查共振引起的故障等內容，并結合BK Connect軟件中的力錘法頻響測試小程序進行講解。
研討會時間
2025年9月23日 下午14:00-15:00
主講人：周帥，HBK聲學與振動技術支持
費用：免費
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如有任何問題，請聯系HBK (Hottinger Brüel & Kj?r) 中國市場部
? 電郵：doris.yang@hbkworld.com
?電話：021-61133674
? 手機：13918703145
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展開 頻響函數及其與傳遞函數的關系|穩定裕度的理解
仿照傳遞函數的定義G(s)=U(s)/F(s)，也可以將一個有界輸入的傅氏變換與該系統得到的相應有界輸出的傅氏變換分別代入該式即可得到系統的頻響函數。
總之，以上幾種方式是內在統一的，不過個人更愿意從增益的角度理解頻響函數。因為得到廣泛應用的伯德圖便反映了頻響函數具有增益本質的事實。伯德圖中的對數幅頻曲線就是將頻響函數的幅值變換為20log(G(iw))隨頻率的變化曲線，該公式不正是增益的公式嗎？
關于依據頻響函數建立起來的伯德圖的應用，可以將其結合對數穩定判據，判定系統的絕對穩定性（盧京潮P174），當然，這需要結合奈奎斯特判據來一起理解。伯德圖的更重要應用時判定系統的相對穩定性即穩定裕度（盧京潮P176）。
現在來理解系統的穩定裕度。根據個人理解，一個閉環系統的絕對穩定性和相對穩定性都是通過其開環傳遞函數來判定的。閉環系統的開環傳遞函數其實是將帶反饋環節的閉環系統結構圖變換為單位反饋的形式后，該單位反饋結構圖中開環環節的傳遞函數（王天威P91）。閉環傳遞函數與其對應的開環傳遞函數的關系如下圖：
其中G表示開環傳遞函數，Φ表示閉環傳遞函數。將該表達式中的s的實部取0即得到系統的頻響函數。另外可以看出，倘若頻響函數中G取-1了（Re(G)=-1,Im(G)=0)，則Φ會取得一個無窮大，表示(Re(G)=-1,Im(G)=0)成為了系統閉環傳函的一個極點，系統失去絕對穩定性。然而，這是不可能的，因為系統的絕對穩定性已經通過閉環極點處于s平面左半平面判定好了的，所以頻響函數G不可能取到(Re(G)=-1,Im(G)=0)。
不過，這樣一個系統對于某些頻率的諧波輸入，可能發生比較漫長的振蕩，這是我們實際當中不希望看到的（例如實際工程中的階躍激勵就蘊含著無窮多種頻率的諧波，指不定哪一個就會讓系統的輸出振蕩）。
展開 【譜分析 】結構頻響函數FRF計算 ￥10
表 1.Loadcollectors載荷集
序號
含義
載荷集名稱
Card image
load types
1
邊界約束
SPCS
none
SPC
2
載荷約束
unit load
none
DAREA
3
激勵頻率范圍
tabled1
TABLED1
/
4
動載荷
rlaod2
RLOAD2
/
5
響應頻率范圍
freq1
FREQi
/
1.頻響函數分析目錄.png
運用頻響函數分析機車車輛二系懸掛的減振性能
提出了頻率響應函數估計的試驗研究方法,并以構架振動為輸入、車體響應為輸出來研究車輛的二系懸掛減振性能。分析表明,SW—160型轉向架的二系懸掛在015Hz和117Hz附近有較高的橫向傳遞率,而209HS型轉向架在118Hz附近的垂向傳遞率比SW—160型轉向架高。運用SPAMP方法找到了SW—160型轉向架橫向傳遞率較高的原因,據此調整了二系懸掛,重新進行了在線測試和試驗分析。構架至車體響應的頻響函數估計表明,調整二系懸掛后,SW—160型轉向架在015Hz和117Hz處的橫向傳遞得到了有效的控制,橫向減振性能顯著提高
運用頻響函數分析機車車輛二系懸掛的減振性能.pdf
展開 基于頻響函數相關性的靈敏度分析的有限元模型修正
頻響函數相關性
機械強度 2003年 01期-基于頻響函數相關性的靈敏度分析的有限元模型修正.pdf
基于模態提升發動機NVH優化研究
表1 材料屬性
表2 缸體模態分析統計結果（單位：Hz)
缸體模態試驗
1.模態試驗理論
模態試驗是同時測量結構的激勵信號與響應信號而得到的頻響函數，也就是通過輸入與輸出，推導結構的特性。將輸入-輸出的頻響函數可以用模態參數表示，彈性體多自由度的離散系統的運動微分方程如下：
其中，[M]、[C]、[K]分別為系統的質量、阻尼和剛度；{F}為系統受到的外部載荷。
上式經過模態解耦方程變化，第n階模態可表示為：
假設結構上激勵位于p點，響應點為r，則激勵點與響應點之間的頻響函數最終可表示為：
圖2 模態試驗缸體模型
式中含有極點和振型的信息，極點由固有頻率和阻尼組成。不同的激勵點和響應點，模態振型不一樣，但是極點的位置不隨位置變化而改變。模態試驗一般用頻響函數法(FRF)進行。通過輸入-輸出信號的傅里葉變換計算得到實測的FRF離散值，再用最小二乘法進行參數識別。
2.缸體模態試驗
模態試驗時測點信號要有高的信噪比，因此結合仿真分析結果，測試點盡可能遠離模態節點，本次試驗建立了32個測量點，如圖2所示。測量時將缸體放在充氣輪胎上。試驗采用移動力錘，單點激勵多點激勵輸出的方式進行。每測量一個點要對得到的數據的相干性進行檢查，相干性盡量大于85%，如圖3所示，各測量點相干性均在90%以上測量數據較好。
圖3 相干性結果
圖4 缸體扭轉模態圖
通過試驗計算可知，如圖4所示，第一個模態775.9 Hz，為缸體的一階扭轉模態；如圖5所示，第二個模態775.9 Hz，為缸體的一階彎曲模態，第三個模態為1093.6 Hz，為缸體的局部模態。如表4所示，通過和仿真結果對比可知，仿真和試驗結果一致性較好。
展開 Leq和SEL，該如何選擇？
9月20日下午15:00-16:00
褚教授將主講全新主題網絡課程
《頻響函數測試》
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15：00 振動與結構動力學測試 主講人：褚志剛" data-noticeid="finderlivenotice-v2_060000231003b20faec8c6e6881ac4d6cd03ec31b077efe4f04193d8478bd27855afce9e737a@finder-1691477072825849-1234361333">
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展開 經典書籍——《模態分析理論與應用》
第1章 模態分析的理論基礎
1.1 引言
1.2 單自由度系統頻響函數分析
1.3 單自由度系統頻響函數的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數的表達式
1.5 多自由系統的頻響函數分析
1.6 多自由系統模態分析與模態參數
1.7 多自由系統實模態分析
1.8 多自由系統復模態分析
參考文獻
第2章 模態測試技術
2.1 概述
2.2 模態測試系統
2.3 頻響函數的測試
2.4 模態試驗最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點的確定
參考文獻
第3章 模態參數辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導納圓辨識方法
3.4 正交多項式曲線擬合
3.5 非線性優化辨識方法
參考文獻
第4章 模態參數的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統的可辨識性問題
4.3 最小二乘復指數法
4.4 時間序列分析法
參考文獻
第5章 多輸入多輸出系統的模態參數辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數估計
5.3 頻域多參考點模態參數辨識方法
5.4 時域模態參數的總體辨識方法
5.5 特征系統實現算法（ERA法）
附錄
5.6 由復模態提取實模態
5.7 系統辨識的神經網絡方法
5.8 環境激勵下模態測試
參考文獻
第6章 動態載荷識別、模型修正與結構動力修改
6.1 概述
6.2 結構動態載荷識別
6.3 結構物理模型修正
6.4 結構動態特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結構參數的識別與修正
6.7 結構動力修改
6.8
參考文獻
第7章 模態綜合技術
第8章 模態分析在工程中的應用
展開 模態理論資料
[emuch.net]模態分析理論與應用.pdf
第1章 模態分析的理論基礎
1.1 引言
1.2 單自由度系統頻響函數分析
1.3 單自由度系統頻響函數的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數的表達式
1.5 多自由系統的頻響函數分析
1.6 多自由系統模態分析與模態參數
1.7 多自由系統實模態分析
1.8 多自由系統復模態分析
參考文獻
第2章 模態測試技術
2.1 概述
2.2 模態測試系統
2.3 頻響函數的測試
2.4 模態試驗最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點的確定
參考文獻
第3章 模態參數辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導納圓辨識方法
3.4 正交多項式曲線擬合
3.5 非線性優化辨識方法
參考文獻
第4章 模態參數的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統的可辨識性問題
4.3 最小二乘復指數法
4.4 時間序列分析法
參考文獻
第5章 多輸入多輸出系統的模態參數辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數估計
5.3 頻域多參考點模態參數辨識方法
5.4 時域模態參數的總體辨識方法
5.5 特征系統實現算法（ERA法）
附錄
5.6 由復模態提取實模態
5.7 系統辨識的神經網絡方法
5.8 環境激勵下模態測試
參考文獻
第6章 動態載荷識別、模型修正與結構動力修改
6.1 概述
6.2 結構動態載荷識別
6.3 結構物理模型修正
6.4 結構動態特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結構參數的識別與修正
6.7 結構動力修改
6.8
參考文獻
第7章 模態綜合技術
第8章 模態分析在工程中的應用
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激振器頂桿對模態試驗的影響
下面來描述一下測量的過程，如圖1所示，對一根彈性相當強的梁進行激振器測試。然而，由于頂桿相對較短，頂桿的轉動剛度可能會影響梁的彈性模態。
讓我們觀察已進行的一些測量，圖2為由長度較短的頂桿作用在結構上得到的頻響函數。長度較短的頂桿引起的轉動剛度的影響將更顯著，特別是對于測試下的柔性梁。模態測試得到的前兩個峰為梁的經典第1階和第2階彎曲模態。然而，接下來的兩個峰卻顯示為兩個本質上相同的經典第3階彎曲模態。得到的頻響函數僅僅是處于測試下的柔性梁，而不是頂桿。
接下來的測試（以及包括頂桿本身上的測量結果）表明這兩個峰實際上是調諧的減振器效應引起的。頂桿與結構第3階模態振型同相位，而與結構的第4階模態振型反相位。力傳感器僅僅測量激振器沿軸向傳遞給結構的載荷，而沒有測量與梁轉動剛度相關的轉動效應，它由頂桿引入，但在安裝位置，相對于梁而言，頂桿看起來像一根轉動的彈簧。為了證實這種想法，在結構的第二次試驗中用了一根更長的頂桿。長頂桿有效地減少了作用到被測結構上的轉動剛度效應。
圖3為使用長頂桿時的頻響函數。顯然，這次的頻響函數更干凈并且與期望的梁振型一致，簡單進行模態分析就可以看到前三階模態對應于常規的懸臂梁的模態振型。
圖2 短頂桿得到的FRF
圖3 長頂桿得到的FRF
顯然，因配置的頂桿不同，結構前兩階模態所對應的頻率有明顯的移動。引起頻率變化的原因有很多，可能是質量荷載的影響、頂桿的影響和不同的測試設置的影響等。（這些測量結果是由別人提供的，所以我不清楚實際的試驗設置——但是影響非常明顯）。第3個峰是迥然不同的，由于調諧式減振器的原因，可以清晰地觀察到主峰有分叉，測量得到的響應幅值也明顯偏小（見調諧減振器理論）。
對于測試系統，如果這個推力桿充當了調諧減振器，則圖4展示了可能產生的預期振型。
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