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關注創建者:匿名 創建時間:2026-01-04

靜電學的實例教程
背景介紹
靜電學中的一些結論,會涉及到一些復雜函數的使用。有時我們想要進行結果的可視化展示直觀感受推導的正確性。這時可以使用Mathematica豐富的繪圖支持和數學運算函數支持來完成該任務。
推導
Schwartz-Christoffel變換提供了一個從復數平面的封閉多邊形內部到復數平面的無窮平行板的映射,正如下圖所示。
這種類型的一種共形映射可以用來推導平行平板的電勢的近似公式(考慮邊緣效應)。
平面上點的電勢容易計算出,并且可以通過反變換回到平面來得到應該的電勢。
我們這里使用的共形變換是
效果大致如下圖。
對進行改寫,
其中,如果條件良好滿足一些要求,可以確定。
總之,用Lambert W函數的形式來寫,就是
其中,,表示向下取整,Im表示取虛部。在點處的電勢是
Mathematica繪圖
\[Phi][{x_, y_}] :=
With[{z = x + I y},
Im[z - 1 - ProductLog[Ceiling[(y - Pi)/(2 Pi)], Exp[z - 1]]]]
ContourPlot[\[Phi][{x, y}], {x, -2, 10}, {y, -20, 20},
Epilog -> {Red, Thickness[0.02], Line[{{-2, Pi}, {0, Pi}}],
Line[{{-2, -Pi}, {0, -Pi}}]}, ContourShading -> False,
Contours -> 20]
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公眾號:320科技工作室
展開 靜態、模態、諧波和瞬態分析
· 耦合場和驅動機制
· 熱力學,壓電材料,靜電學
表面變形
· Zernike標準或條紋
· 點網格
熱光效應
· 折射率隨溫度的變化
· 自動化數據交換
優化器件性能
電和磁的利用跟人類生產和生活的聯系非常緊密,電學和磁學的研究促進了世界科學技術的迅猛發展,電磁學直接推動著社會的進步。
靜電學的發展
自 1660年蓋里克發明摩擦起電機后,電現象的研究變得可行了。1720年,格雷發現了導體與絕緣體,發現了導體的靜電感應現象。1733年,杜菲經過實驗 區分出兩種電荷,他分別稱之為松脂電(即負電)和玻璃電(即正電),并由此總結出靜電相互作用的基本特征:同性相斥,異性相吸。萊頓瓶的發明使得電現象的 研究更加深入。富蘭克林發現了尖端放電,發明了避雷針,研究了雷電現象,并從萊頓瓶的研究中,提出了電荷守恒原理。后來康頓在1734年用電流體假說解釋 了靜電感應現象。至此,靜電力基本特性、電荷守恒和靜電感應這三條靜電學基本原理已經建立。
1760年,D·伯努利首先猜測:電力會不會也跟萬有引力一樣,服從平方反比定律?1767年普利斯特利猜測電荷間的相互作用應該與引力規律有相似的特 點。1785年,庫侖利用扭秤試驗總結出:真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力與它們的電荷量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比,作用力的方向在 它們的連線上。庫侖定律不斷經受著實驗的檢驗,目前已經成為精確的實驗規律之一。
穩恒電流的研究
18 世紀末,意大利學者伽伐尼和伏打的研究使得電學從靜電領域邁向電流領域。伽伐尼是一位解剖學教授,1780年9月的一天,他在解剖青蛙時偶然發現電效應。 伽伐尼的發現引發了歐洲各國研究動物電的熱潮,意大利的自然哲學教授伏打重復了伽伐尼的實驗,發現伽伐尼的神經電流說并不正確。
展開 后來才明白,這是出靜力學題的人根本忘了說明白靜力學是研究靜止或者平衡的學問,計算用滑輪拉一個物體需要多少力這種題目是假設剛剛好能拉動物體的,即拉動造成的運動過程其加速度幾乎為零。其實,更重要的一點是假設摩擦力為零或者摩擦力恒定。摩擦力取決于材料的性質和具體的動態過程,拉動一個物體的實際物理過程,遠比靜力學所展現的圖像要復雜得多。編教科書的專家及照本宣科的物理老師們不懂這些,學生們只好郁悶著。
由statics 衍生出了hydrostatics和electrostatics 等。Hydrostatics,漢譯流體靜力學可能是成問題的,因為這里的詞頭hydro- 是水的意思,不是廣義的流體。流體靜力學有專門的名詞,fluid statics。巧克力醬的靜力學和hydrostatics 可是有重大區別的。帶hydro-的詞頭,還是用水翻譯比較準確,象hydrostatic pressure,人們就把它翻譯成靜水壓。這里的statics 是要強調在所考慮的情境中,流體其實是不流動的。類似地, electrostatics, 靜電學,假設電荷是不動的從而計算位置固定的電荷所引起的勢能等物理量,或者因緩慢運動(但無加速度)由電流帶來的磁效應。有趣的是,水不流動的情形常有,而電荷不運動的情形沒有吧。但是,西方人在發展物理學時在有electrodynamics之前先得出了electrostatics。靜電學可以說是出自純抽象的思考,對于電荷可是很難有任何直接的觀察的。西歐那一片土地(包括英倫三島)如何能產生近代科學,實屬匪夷所思,鄙人以為關于這個奧秘的科學史、文化史意義上的揭示還遠遠不夠。
展開 偏微分方程數值解工具箱部分包括如何用圖形用戶界面和工具箱函數求解偏微分方程,常見的偏微分方程數值求解問題,以及包括結構力學的平面應力和平面應變、靜電學、靜磁學、電磁學、熱傳導、發散問題等多個領域的應用模式。樣條工具箱部分包括B樣條、三次樣條、分段多項式樣條,以及樣條的圖形用戶界面等內容。曲線擬合工具箱部分包括進行曲線擬合的預處理,擬合和后處理等各個步驟。
本書內容翔實,實例豐富。可作為多元統計分析、最優化方法、偏微分方程數值解等課程及相關課程的教材和輔助教材,也可供相關專業的大學生、研究生和科研工作人員閱讀。
目錄
第1篇 統計工具箱
第1章 統計工具箱簡介
第2章 概率論
第3章 樣本描述
第4章 方差分析
第5章 假設檢驗
第6章 回歸分析
第7章 非參數檢驗
第8章 多元方差分析
第9章 聚類分析
第10章 判別分析
第11章 主成分分析
第12章 因子分析
第13章 隱馬爾可夫模型
第14章 多維尺度分析
第15章 決策樹
第16章 統計過程控制
第17章 試驗設計
第18章 統計圖
第19章 文件輸入/輸出
第20章 統計演示
第2篇 優化工具箱
第21章 優化工具箱概述
第22章 無約束最優化問題
第23章 有約束最優化問題
第24章 二次規劃
第25章 0-1規劃
第26章 多目標規劃
第27章 最大最小化
第28章 半無限問題
第29章 最小二乘問題
第30章 方程求解
……
第3篇 偏微分方程數值解工具箱
第4篇 樣條工具箱
第5篇 曲線擬合工具箱
參考文獻
展開 
靜電學的最新內容
一期一會 | 什么是電磁學?4個月前
真空中的光速c與頻率v米和波長λ Hz之間有一個簡單的關系:
對于許多應用而言,電氣工程師無需深入研究電磁學,因為在許多情況下,靜電學(研究靜電電荷)就已經足夠了。同樣,在一些其他情況下,靜磁學(研究永磁體)也足夠了。
因此,在純電網絡或磁網絡中,甚至可以無需使用麥克斯韋方程,從而簡化了網絡的處理。
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文章來源:cadence博客
理想情況下,靈敏度在頻率范圍內是恒定的,這跟本例的情況幾乎是這樣的:
建議
設置靜電結構和聲學計算時,考慮以下提示和建議:
• 在進行線性擾動諧波分析之前,需要進行預應力分析。
• 聲學網格應足夠精細,以正確捕捉壓力波。
(不能采取頻率變為零時的極限情況,因為電導率在靜電學中沒有意義。)
在介電泳力的表達式中,我們可以看到流體和粒子之間的介電常數差異確實起到了重要作用。如果這個差異的符號切換,那么力的方向就相反。涉及介電常數值的求差與求和運算的因子
稱為復數 Clausius-Mossotti 函數,您可以點擊
此處
閱讀更多相關信息。
背景介紹
靜電學中的一些結論,會涉及到一些復雜函數的使用。有時我們想要進行結果的可視化展示直觀感受推導的正確性。這時可以使用Mathematica豐富的繪圖支持和數學運算函數支持來完成該任務。
推導
Schwartz-Christoffel變換提供了一個從復數平面的封閉多邊形內部到復數平面的無窮平行板的映射,正如下圖所示。
從物理學角度來看,邊界條件和初始數據通常是模型的自然組成部分(例如,結構力學中的載荷和約束,流體流動分析中入口和出口的壓力水平,以及靜電學中的終端電勢)。從數學的角度來看,邊界條件和初始數據能夠從無數的可能解中選出唯一的解。
適定的數學模型
一個正確定義的數學模型往往具有適定性。如果一個數學模型具有唯一解,并且這個解連續依賴于問題的數據(即源項、通量、約束值和初始值),則該模型是適定的。
關于V(BR)DSS的詳細描述請參見靜電學特性。
開關速度
由于電容不受溫度的影響,因此開關速度和開關損耗也同樣不受溫度影響。然而,二極管反向恢復電流卻隨著溫度提高而增大,因此,溫度效應會對大功率電路中的外部二極管(可以是分立二極管和MOSFET或者FREDFET體二極管)造成影響,從而影響開關損耗。
靜態、模態、諧波和瞬態分析
· 耦合場和驅動機制
· 熱力學,壓電材料,靜電學
表面變形
· Zernike標準或條紋
· 點網格
熱光效應
· 折射率隨溫度的變化
· 自動化數據交換
優化器件性能
關于V(BR)DSS的詳細描述請參見靜電學特性。
3、VGS 最大柵源電壓
VGS額定電壓是柵源兩極間可以施加的最大電壓。設定該額定電壓的主要目的是防止電壓過高導致的柵氧化層損傷。實際柵氧化層可承受的電壓遠高于額定電壓,但是會隨制造工藝的不同而改變,因此保持VGS在額定電壓以內可以保證應用的可靠性。
靜電學主要研究靜電應用技術,如靜電除塵、靜電復印、靜電生物效應等。更主要的是靜電防護技術,如電子工業、石油工業、兵器工業、紡織工業、橡膠工業以及宇航與軍事領域的靜電危害,尋求減少靜電造成的損失。