如何用電場控制電中性粒子的運動？這聽起來似乎是不可能的，但在這篇文章中，您會看到介電泳（DEP）現象可以解決這個難題。我們將學習如何利用介電泳進行顆粒分離，并演示一個簡單的生物醫學仿真 App，該 App 是使用 App 開發器創建的，通過 COMSOL Server? 運行。

在非均勻靜電場中粒子所受的力

在直流和交流場中，都會發生介電泳效應。我們先來看看直流的情況。

考慮一個浸入流體中的介電粒子。另外，假設存在一個施加到流體-顆粒系統的外部靜態(DC)電場。在這種情況下，只要粒子的介電常數高于周圍流體的介電常數，粒子就會從弱電場區域被拉到強電場區域。如果粒子的介電常數低于周圍流體，那么情況正好相反，粒子會被拉到弱電場區域。這些效應分別被稱為 正介電泳 (pDEP)和負介電泳 (nDEP) 。

下面兩幅圖片分別演示了這兩種情況，并將幾個重要的量可視化：

• 電場
• 麥克斯韋應力張量（表面力密度）

正介電泳(pDEP)的示意圖，粒子介電常數高于周圍流體的介電常數 。

負介電泳(nDEP)的示意圖，粒子介電常數低于周圍流體的介電常數 。

麥克斯韋應力張量代表粒子表面的局部力場。為了使這個應力張量能夠代表作用在粒子上的力，流體需要是“簡單的”，也就是它不應該表現出太復雜的機械行為。假設流體是簡單的，我們可以從上面的插圖中看到，在 pDEP 和 nDEP 這兩種情況下，粒子上的凈力看起來是方向相反的。對表面力進行積分確實會出現這種情況。

事實證明，如果我們把粒子縮小，例如一個無限小的情況，一個非常小的粒子在流體中像偶極子一樣運動，那么凈力是電場平方梯度的函數。

為什么凈力會有這樣的表現？為了理解這一點，我們來觀察在粒子表面的一個點上會發生什么。在這樣一個點上，電表面力密度的大小  ，是電荷乘以電場的函數。

(1)

其中，  是感應極化電荷。(讓我們暫時忽略一些量是向量，只看量級和比例關系，做一個純粹的現象學論證。)

感應極化電荷與電場成正比：

(2)

聯立兩個公式，得到：

(3)

但這只是表面某一點上的局部表面力密度。為了從表面上各點的所有這些表面力貢獻中得到凈力，粒子的一側和另一側之間需要存在力的大小差異。這就是凈力  ，與電場模的平方梯度成正比的原因。

(4)

在上述推導中，我們走了一些捷徑。例如，在這種關系中，介電常數是什么？是粒子的還是液體的，或者與兩者都不同？粒子的形狀如何？是否有形狀因子？

現在，讓我們來解決其中的一些問題。

作用在球形粒子上的力

在更嚴格的推導中，我們改用電偶極子上力的矢量值關系：

(5)

其中，  是粒子的電偶極矩。

為了獲得不同粒子的力，我們只需插入電偶極矩的各種表達式。在這個表達式中，我們還可以看到，如果電場是均勻的，就不會得到任何力(因為粒子很小，它的偶極矩被認為是一個常數)。對于在電場中半徑   很小的球形介電粒子，其 偶極矩 為：

(6)

其中，  是取決于粒子和周圍流體的介電常數的參數。該因子   可以被視為形狀因子。

結合這些，得到：

(7)

這再次表明，粒子所受的力對電場模的平方梯度的依賴性。

在時變電場中粒子所受的力

如果電場是時變的(交流電)，情況會稍微復雜一些。我們還假設存在由電導率   表示的損耗。球形粒子上的介電泳凈力   為 ：

(8)

其中

(9)

和

(10)

是復值介電常數。下標   和   分別表示粒子和流體。粒子的半徑是  ，  是電場的均方根。交流電場的頻率為  。

從這個表達式中，我們可以通過設置   來獲得靜電情況下的力。（不能采取頻率變為零時的極限情況，因為電導率在靜電學中沒有意義。）

在介電泳力的表達式中，我們可以看到流體和粒子之間的介電常數差異確實起到了重要作用。如果這個差異的符號切換，那么力的方向就相反。涉及介電常數值的求差與求和運算的因子   稱為復數 Clausius-Mossotti 函數，您可以點擊 此處 閱讀更多相關信息。這個函數對 介電泳力的頻率依賴性 進行了編碼。

如果粒子不是球形的，而是橢圓形的，那么使用另一個比例因子。對于具有一個或多個薄外殼且有不同介電常數值的粒子，例如生物細胞，也有眾所周知的介電泳力表達式。下面介紹的仿真 App 包括細胞膜的介電常數，它被表示為一個殼。

介電殼的有效介電常數的設置窗口。

可能還有其他作用在粒子上的力，如流體曳力、重力、布朗運動力和靜電力。下面顯示的仿真 App 包括曳力、布朗運動和介電泳力的貢獻。在 粒子追蹤模塊 中，我們無需輸入冗長的力表達式，一系列可能的粒子力都已經在軟件中內置。下圖顯示了流體流動的粒子追蹤 接口中可用的力。。

流體流動的顆粒追蹤接口中不同的粒子力選項。

顆粒的介電泳分離

用于智能手機的醫療分析和診斷類應用將快速增長。我們可以想象，在未來智能手機能與一個可以采樣和分析血液的硬件結合起來使用。

假設這樣一個案例，對其進行分析可以分為三個步驟：

1. 使用直接連接到智能手機的硬件提取血液，并計算平均血小板和紅細胞直徑。
2. 計算紅細胞和血小板的分離效率。這種效率需要很高，以便對分離的紅細胞進行進一步診斷。
3. 使用計算出的最佳分離條件，用連接到智能手機上的硬件分離紅細胞。

COMSOL Multiphysics 仿真 App 的重點是上述整個分析過程的第 2 步。通過利用血小板是血液中最小的細胞，并且具有與紅細胞不同的介電常數和電導率這一事實，可以使用介電泳進行基于尺寸的血液分離；換句話說，就是可以將紅細胞與血小板分離。

紅細胞是最常見的血細胞類型，也是脊椎動物機體通過循環系統的血流向身體組織輸送氧氣的主要手段。血小板，也稱為凝血細胞，是具有止血功能的血細胞。

我們使用 App 開發器，創建了一個仿真 App，該 App 使用流體流動顆粒追蹤 接口中提供的介電泳力 功能演示了血小板與紅細胞（RBC）的連續分離。(創建該仿真 App 還需要以下其中一種模塊： CFD 模塊 、 微流體模塊 或 地下水流模塊 以及  MEMS 模塊 或  AC/DC 模塊 。)

該仿真 App 是基于 N. Piacentini 等人在 Biomicrofluidics(vol. 5, 034122, 2011)上發表的論文 “ Separation of platelets from other blood cells in continuous-flow by dielectrophoresis field-flow-fractionation ”中詳細描述的片上實驗室（LOC）裝置建立的。

該裝置由兩個入口、兩個出口和一個分離區組成。在分離區中，有一個控制粒子軌跡的極性 交替電極排列。電極產生了利用介電泳效應所需的非均勻電場。下圖是該模型的幾何形狀。

顆粒分離仿真 App 中使用的幾何圖形。

下部入口的入口速度（853μm/s）明顯高于上部入口速度（154μm/s），以便將所有注入的顆粒集中于上部出口。

該仿真 App 基于使用以下物理場接口的模型構建：

1. 蠕動流(微流體模塊)用于模擬流體流動。
2. 電流 (AC/DC 或 MEMS 模塊)用于模擬微通道中的電場。
3. 流體流動顆粒追蹤(粒子追蹤模塊)，用于計算紅細胞和血小板在阻力和介電泳力的影響下以及布朗運動下的軌跡。

底層模型中使用了三個研究：

1. 研究 1 求解了頻率為 100kHz 的穩態流體動力學和頻域(AC)電勢。
2. 研究 2 使用瞬態研究步驟，該步驟利用研究 1 中的解并在沒有介電泳力的情況下計算粒子軌跡。在這項研究中，所有顆粒(血小板和紅細胞)都被集中到同一個出口。
3. 研究 3 是第二個瞬態研究，包括介電泳力的影響。

生物醫學仿真 App

為了創建仿真 App，我們使用了適用于 Windows? 操作系統的 COMSOL Multiphysics? 的 App 開發器。

下圖顯示了應用首次啟動時仿真 App 的外觀。在本例中，我們已連接到 COMSOL Server? 安裝，這樣就能在標準網頁瀏覽器中運行 COMSOL Multiphysics 應用程序。

在標準網頁瀏覽器中運行的生物醫學仿真 App。

該仿真 App 允許用戶輸入一些量，例如電場的頻率和施加的電壓。結果包括一個分離的紅細胞比例的標量值。此外，在選項卡窗口中提供了三種不同的可視化效果：血細胞和血小板分布、電勢和流體流動的速度場。

下圖顯示了電勢和流場的可視化結果。

屏幕截圖顯示了微流體通道中的瞬時電勢。

屏幕截圖顯示了流體速度大小。

該仿真 App 有三種不同的求解選項，分別用于僅計算流場、僅使用現有流場計算分離或將兩者結合起來。如果沒有分離干凈，系統會顯示一條警告消息。

增加施加的電壓將增加介電泳力的大小。如果分離效率不夠高，我們可以增加電壓并點擊全部計算 按鈕，因為在這種情況下，場和粒子的軌跡都需要重新計算。我們可以通過改變頻率來控制介電泳力表達式的 Clausius-Mossotti 函數值。事實證明，在 100kHz 的指定頻率下，只有紅細胞會從下部出口出來。

在這種情況下，流體的介電常數比顆粒的介電常數高，血小板和紅細胞都承受了負的介電泳力，但大小不同。為了獲得成功的整體設計，我們需要平衡介電泳力相對于流體曳力和布朗運動力。下圖顯示了一個使用輸入參數的模擬，這些參數通過下部出口分離出紅細胞的成功率為 100%。

成功分離紅細胞。

本文來自： COMSOL 博客