ansys傳遞函數(shù)的案例
頻響函數(shù)及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系|穩(wěn)定裕度的理解
傳遞函數(shù)通常用于判定系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，也就是當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)全部處于復(fù)平面的左半部分時(shí)，系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對(duì)傳遞函數(shù)有如下理解：
G(s)本質(zhì)上是一種對(duì)輸入信號(hào)（定義在s上的）復(fù)振幅密度的幅值增益和幅角移動(dòng)。
數(shù)峰青，公眾號(hào)：數(shù)峰青
系統(tǒng)的復(fù)域分析：從增益角度理解傳遞函數(shù)
也即將它理解為原系統(tǒng)經(jīng)過(guò)β“衰減”后的“復(fù)增益”頻譜。然而，跟拉普拉斯變換的定義一樣，這個(gè)β“衰減”是我們?cè)O(shè)想出來(lái)的，相當(dāng)于假設(shè)這么一個(gè)衰減因子，進(jìn)而使得我們能在復(fù)域求出傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，具體見(jiàn)：
數(shù)峰青，公眾號(hào)：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結(jié)
對(duì)于一個(gè)經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)判定已經(jīng)具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)，其β“衰減”已經(jīng)失去作用了。這時(shí)候我們更關(guān)系系統(tǒng)本身對(duì)不同頻率的諧波的增益如何。
系統(tǒng)不經(jīng)過(guò)β“衰減”所具有的對(duì)諧波的增益就是系統(tǒng)的頻響函數(shù)，其實(shí)就是傳遞函數(shù)中取β為0得到的結(jié)果。傳遞函數(shù)是定義在復(fù)平面上的，想象其圖像是三維空間中的一個(gè)曲面，曲面以s為自變量，以G(s)為函數(shù)。取β為0，實(shí)際就是用該三維空間中β=0表示的平面去“切”這個(gè)曲面，進(jìn)而將函數(shù)降維為一個(gè)以iw為自變量的一元函數(shù)。總之，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻響函數(shù)表示其對(duì)一個(gè)諧波的復(fù)振幅頻譜的增益（含幅值增益和幅角移動(dòng)）。
當(dāng)然，也有利用系統(tǒng)在諧波作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)建立頻響函數(shù)概念的，如王天威P114和盧京潮P(pán)143。這樣的好處是能更好理解什么是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
其實(shí)也可以通過(guò)傅里葉變換來(lái)建立頻響函數(shù)的概念。如前所述，頻響函數(shù)是針對(duì)具有BIBO穩(wěn)定性的系統(tǒng)的表征手段。既然其已經(jīng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，那么可以說(shuō)明該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是滿(mǎn)足古典傅里葉變換條件的。
展開(kāi) NVH_振動(dòng)傳遞函數(shù)（VTF）
振動(dòng)是汽車(chē)異響和噪音產(chǎn)生的根源所在，車(chē)身是其傳遞通道，無(wú)論是來(lái)自路面的激勵(lì)還是發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)，都會(huì)引起車(chē)身的振動(dòng)，從而通過(guò)車(chē)身的傳遞路徑，引起相關(guān)的異響和與車(chē)內(nèi)腔相互耦合產(chǎn)生聲波引發(fā)噪音。因此，想要在傳遞路徑上解決這些問(wèn)題，就需要對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)傳遞函數(shù)的分析。
VTF顧名思義就是振動(dòng)傳遞函數(shù)的英文縮寫(xiě)，該方法就是分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義為線(xiàn)性系統(tǒng)響應(yīng)量（輸出）的拉普拉斯變化與激勵(lì)量（輸入）的拉普拉斯變換之比。一般情況下對(duì)于車(chē)身的低頻響應(yīng)的分析中，車(chē)身都假設(shè)為線(xiàn)性系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)證明分析出來(lái)的結(jié)果與實(shí)際差別無(wú)異；而且輸出量與輸入量這兩個(gè)量是經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換而來(lái)的，是關(guān)于頻率的變量，而不是關(guān)于時(shí)間的變量。
H(s)=Y(s)/U(s)
H(s)為傳遞函數(shù)；Y(s)為輸出量；U(s)為輸入量。
由于傳遞函數(shù)為結(jié)構(gòu)的固有屬性，與輸入力的大小無(wú)關(guān)，所以為了分析的方便，一般輸入力的大小在整個(gè)計(jì)算頻率段內(nèi)設(shè)為1N。
展開(kāi) 基于RADIOSS的地鐵車(chē)輛傳遞函數(shù)分析
運(yùn)用HyperWorks有限元軟件建立某地鐵車(chē)輛車(chē)體有限元模型，進(jìn)行了傳遞函數(shù)分析，找到了車(chē)體側(cè)墻的固有頻率，為后續(xù)的車(chē)體優(yōu)化和減振設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。結(jié)果表明側(cè)墻中部可以適當(dāng)提高剛度，提高舒適性；可以應(yīng)用傳遞函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)車(chē)體局部的固有頻率。
史志楠_基于RADIOSS的地鐵車(chē)輛傳遞函數(shù)分析.pdf
系統(tǒng)的復(fù)域分析：從增益角度理解傳遞函數(shù)
另外，由于單位脈沖函數(shù)δ(t)的拉氏變換為常數(shù)1（收斂域?yàn)檎麄€(gè)復(fù)平面），可以得出：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)對(duì)單位脈沖激勵(lì)的響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)）的拉氏變換。將L(δ(t))=1替換G(s)=U(s)/F(s)中的F(s)即可得。
二、從增益角度理解傳函
但是本文想從拉普拉斯變換的定義出發(fā)，以增益的角度來(lái)理解傳遞函數(shù)的內(nèi)涵。我們?cè)趯?duì)拉氏變換的總結(jié)中，將拉普拉斯變換的本質(zhì)理解為：
拉氏變換是對(duì)函數(shù)在t>0域進(jìn)行指數(shù)衰減后的傅里葉變換，就是將原函數(shù)f(t)乘以一個(gè)單位階躍函數(shù)（使其限定在t>0域）和一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)exp(-βt)（β為衰減因子），再進(jìn)行傅氏變換
數(shù)峰青，公眾號(hào)：數(shù)峰青
拉普拉斯變換總結(jié)
我們?cè)趯?duì)傅氏變換的總結(jié)中，理解傅氏變換F(iw)本質(zhì)上是復(fù)振幅密度隨頻率的變化（在諧波的復(fù)數(shù)形式下討論）。F(iw)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值（模）表示信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)大小，其幅角表示信號(hào)中各頻率諧波之間的相位關(guān)系，通常習(xí)慣上也可以將F(iw)叫做復(fù)振幅頻譜（鄭君里P117）。見(jiàn)（或見(jiàn)鄭君里P114）：
數(shù)峰青，公眾號(hào)：數(shù)峰青
傅里葉變換總結(jié)
本文第一部分已述，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。結(jié)合上面對(duì)拉氏變換本質(zhì)的理解，可以知道，無(wú)論是激勵(lì)和響應(yīng)的拉氏變換，還是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，都是定義在復(fù)域（s=β+iw）的復(fù)函數(shù)。現(xiàn)在以復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則來(lái)審視傳遞函數(shù)的公式：U(s)=G(s)F(s)，可以認(rèn)為：G(s)本質(zhì)上是一種對(duì)輸入信號(hào)（定義在s上的）復(fù)振幅密度的幅值增益和幅角移動(dòng)（需要指出，雖然G(s)在計(jì)算上等于單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換，但它本質(zhì)上并不具有響應(yīng)的拉氏變換的“量綱”，也即不能說(shuō)G(s)是某個(gè)信號(hào)在s處的復(fù)振幅密度）。
展開(kāi) 
人行鋼板橋加速度傳遞函數(shù)分析
圖6 頻率分析步設(shè)置
圖7 隨機(jī)響應(yīng)分析步設(shè)置
3) 本例的最終目的是得到橋面中間處與支座間的加速度傳遞函數(shù)，為了方便輸出首先在橋面中加點(diǎn)建立名為“OUT”的節(jié)點(diǎn)集合（nset）,見(jiàn)圖8。
圖8 輸出節(jié)點(diǎn)集示意
4) 單擊Create history output為節(jié)點(diǎn)集“OUTPUT”創(chuàng)建豎向加速度“A3”歷史輸出見(jiàn)圖9。
鋼板橋的隨機(jī)激勵(lì)是沿整體3軸作用的基本運(yùn)動(dòng)PSD加速度。兩端支座都固定在大地剛體上，實(shí)際激勵(lì)是人行荷載。本例的分析目標(biāo)是提取支座固定點(diǎn)與橋面板中點(diǎn)之間的加速度傳遞函數(shù)。橋面板中間點(diǎn)是橋面中敏感位置之一，因此在支座處施加隨機(jī)激勵(lì)可以認(rèn)為是橋體振動(dòng)舒適度的一種簡(jiǎn)化分析。
5) 定義PSD激勵(lì)譜曲線(xiàn)，單擊菜單欄tools下的amplitude選項(xiàng)，單擊Create創(chuàng)建名為PSD的類(lèi)型為PSD Definition 幅值曲線(xiàn)，設(shè)置單位為重力加速度，參考值設(shè)置為9.8（本例模型長(zhǎng)度單位是m），分析頻率段（1-150Hz）幅值均為1（無(wú)實(shí)際對(duì)應(yīng)，僅方便后期結(jié)果處理），見(jiàn)圖10。
3.邊界設(shè)置
1) 對(duì)于第一分析步（頻率分析）設(shè)置兩邊支座為全自由度固定。
2) 對(duì)于第二分析步（隨機(jī)響應(yīng)分析）設(shè)置加速度激勵(lì)（類(lèi)型為acceleration base motion），將支座固定點(diǎn)在豎直方向的自由度激活，并選擇PSD曲線(xiàn)并設(shè)置幅值放大參數(shù)，見(jiàn)圖11。
圖11 底座加速度激勵(lì)
4.創(chuàng)建并提交分析計(jì)算任務(wù)
此步與常規(guī)相同，不在贅述。
5.ODB后處理
本例編寫(xiě)了提取關(guān)注點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)之間加速度傳遞函數(shù)的plug-ins插件，插件布局和對(duì)應(yīng)的pyhton腳本見(jiàn)圖12，運(yùn)行該插件提取的加速度傳遞曲線(xiàn)見(jiàn)圖13。
展開(kāi) 基于Hyperworks-OptiStruct 做的VTF（振動(dòng)傳遞函數(shù)）分析的頭文件 ￥10
還有一個(gè)簡(jiǎn)單的模型modal（相關(guān)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)都是我隨便點(diǎn)選的），可以根據(jù)自己的需要，用hypermesh導(dǎo)入模型，重新renumber這些點(diǎn)即可。
使用方法：用hypermesh導(dǎo)入自己的模型，把需要計(jì)算的點(diǎn)重新renumber一下就行了（節(jié)點(diǎn)編號(hào)，用記事本打開(kāi)我的頭文件就知道了），然后導(dǎo)出模型。用記事本打開(kāi)自己的模型，添加一行include這個(gè)IPI的語(yǔ)句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開(kāi)我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個(gè)文件夾里。
如果還有疑問(wèn)，私信我就行，我看到都會(huì)回復(fù)的
揚(yáng)聲器線(xiàn)性傳遞函數(shù)的頻譜分析（Spectrum Analysis Concepts）
7 線(xiàn)性傳遞函數(shù)（Linear Transfer Function）
它是描述線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在線(xiàn)性系統(tǒng)中，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間存在線(xiàn)性關(guān)系，其傳遞函數(shù)定義了輸入信號(hào)到輸出信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程。它通常使用頻域表示，它是一個(gè)復(fù)雜函數(shù)，描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)的響應(yīng)。傳遞函數(shù)可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析或?qū)嶒?yàn)測(cè)量獲得。在頻域中，線(xiàn)性傳遞函數(shù)將輸入信號(hào)的頻譜與輸出信號(hào)的頻譜聯(lián)系起來(lái)。
8 揚(yáng)聲器傳遞函數(shù)（Loudspeaker Transfer Function）
它是指衡量揚(yáng)聲器系統(tǒng)的響應(yīng)和性能的一種數(shù)學(xué)模型。它描述了輸入信號(hào)如何通過(guò)揚(yáng)聲器系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為輸出聲音的過(guò)程。在揚(yáng)聲器系統(tǒng)中，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)揚(yáng)聲器單元（包括振膜、線(xiàn)圈等）驅(qū)動(dòng)和處理后產(chǎn)生聲音輸出。它表示了輸入信號(hào)與輸出聲音之間的關(guān)系。它被表示為復(fù)數(shù)形式，具有幅度響應(yīng)（揚(yáng)聲器對(duì)不同頻率的聲音信號(hào)的放大或衰減程度）和相位響應(yīng)（揚(yáng)聲器系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的相位偏移情況）兩個(gè)部分。
9 頻率分辨率（frequency resolution）
它是指在頻域上測(cè)量或分析信號(hào)時(shí)，能夠區(qū)分兩個(gè)接近頻率的離散頻率成分之間的最小差異。它表征了對(duì)于頻譜中不同頻率分量之間的分辨能力。
10 時(shí)域（time domain）
它是指信號(hào)在時(shí)間軸上的表示，它描述了信號(hào)隨時(shí)間變化的幅度和波形。時(shí)域分析關(guān)注的是信號(hào)在不同時(shí)間點(diǎn)上的取值和變化情況。
11 頻域（frequency domain）
它是指信號(hào)在頻率軸上的表示，它描述了信號(hào)在不同頻率上的能量分布和成分。
展開(kāi) 基于nastran做的NTF（噪聲傳遞函數(shù)）分析的頭文件,include文件 ￥10
還有一個(gè)簡(jiǎn)單的模型modal（相關(guān)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)都是我隨便點(diǎn)選的），可以根據(jù)自己的需要，用hypermesh導(dǎo)入模型，重新renumber這些點(diǎn)即可。
使用方法：用hypermesh導(dǎo)入自己的模型，把需要計(jì)算的點(diǎn)重新renumber一下就行了（節(jié)點(diǎn)編號(hào)，用記事本打開(kāi)我的頭文件就知道了），然后導(dǎo)出模型。用記事本打開(kāi)自己的模型，添加一行include這個(gè)IPI的語(yǔ)句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開(kāi)我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個(gè)文件夾里。
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基于Hyperworks-OptiStruct 做的NTF（噪聲傳遞函數(shù)）分析的頭文件 ￥10
還有一個(gè)簡(jiǎn)單的模型modal（相關(guān)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)都是我隨便點(diǎn)選的），可以根據(jù)自己的需要，用hypermesh導(dǎo)入模型，重新renumber這些點(diǎn)即可。
使用方法：用hypermesh導(dǎo)入自己的模型，把需要計(jì)算的點(diǎn)重新renumber一下就行了（節(jié)點(diǎn)編號(hào)，用記事本打開(kāi)我的頭文件就知道了），然后導(dǎo)出模型。用記事本打開(kāi)自己的模型，添加一行include這個(gè)IPI的語(yǔ)句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開(kāi)我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個(gè)文件夾里。
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基于nastran做的VTF（振動(dòng)傳遞函數(shù)）分析的頭文件,include文件 ￥10
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如果還有疑問(wèn)，私信我就行，我看到都會(huì)回復(fù)的
NVH-CAE傳遞函數(shù)分析思路與后處理程序的實(shí)現(xiàn) ￥10
具體來(lái)講，即BIW的模態(tài)、TrimBody的模態(tài)、車(chē)體接附點(diǎn)的動(dòng)剛度、車(chē)體的傳遞函數(shù)（VTF/NTF），以及整車(chē)模態(tài)路躁等解析項(xiàng)目。設(shè)定相關(guān)的模態(tài)、動(dòng)剛度以及傳涵目標(biāo)，或者直接在進(jìn)行整車(chē)虛擬仿真分析評(píng)判，最終達(dá)到整車(chē)的NVH目標(biāo)。各目標(biāo)的設(shè)定邏輯以及評(píng)判的方法手段，國(guó)內(nèi)各主機(jī)廠(chǎng)各有不同。大致來(lái)說(shuō)，即根據(jù)整車(chē)的振動(dòng)噪聲目標(biāo)，分解到TrimBody級(jí)別的傳涵、接附點(diǎn)動(dòng)剛度目標(biāo)，再向下分解到各個(gè)子系統(tǒng)目標(biāo)，例如方向盤(pán)模態(tài)目標(biāo)、BIW模態(tài)目標(biāo)、座椅模態(tài)目標(biāo)等等。根據(jù)相關(guān)理論，TrimBody接附點(diǎn)的力乘以其到響應(yīng)點(diǎn)的傳涵，即為一條路徑的響應(yīng)大小，把所有路徑的響應(yīng)求和，即得到整車(chē)振動(dòng)噪聲的預(yù)估值。那么，給傳遞函數(shù)目標(biāo)設(shè)定，以及如何評(píng)價(jià)傳涵就變得非常重要了。
總所周知，車(chē)體與底盤(pán)接附點(diǎn)較多。常見(jiàn)的底盤(pán)類(lèi)型有：前麥弗遜懸架+后扭力梁懸架結(jié)構(gòu)，這種在家庭用三廂車(chē)上比較常見(jiàn)。另一種為前麥弗遜懸架+后多連桿懸架，或者前麥弗遜懸架+后雙叉臂懸架，這種懸架構(gòu)造在許多SUV上比較常見(jiàn)。不管哪種懸架，其與底盤(pán)的接附點(diǎn)都能到20個(gè)以上。拿NTF（Noise transfer function）來(lái)說(shuō)，一共22個(gè)接附點(diǎn)，每個(gè)接附點(diǎn)3個(gè)激勵(lì)方向，有4個(gè)聲腔響應(yīng)點(diǎn)，那么整體的傳涵數(shù)量有：22×3×4=264。傳涵分析的目的，就是從這近300條的傳涵中判斷車(chē)體的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，并進(jìn)行優(yōu)化。這是一項(xiàng)非常有挑戰(zhàn)性的工作。如何為這些傳涵劃分目標(biāo)曲線(xiàn)，如何具體去評(píng)價(jià)這些傳遞函數(shù)，都非常的考驗(yàn)每一個(gè)NVH-CAE工程師。
那么，怎樣才能從如此之多的曲線(xiàn)中得到整車(chē)振動(dòng)噪聲的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)呢？根據(jù)我的一些經(jīng)驗(yàn)，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：
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用戶(hù)論文分享 | 基于聲腔傳遞函數(shù)的前圍隔音墊選型
基于聲腔傳遞函數(shù)的前圍隔音墊選型
陳明，康潤(rùn)程，李紹磊，姚璐
( 國(guó)家汽車(chē)質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心（襄陽(yáng)）, 湖北襄陽(yáng)441004 )
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摘要
為快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)前圍隔音墊選型，提升車(chē)內(nèi)聲學(xué)品質(zhì)，展開(kāi)研究。以聲腔傳遞函數(shù)原理為理論基礎(chǔ)，以整備車(chē)身為測(cè)試環(huán)境，通過(guò)理論分析和精準(zhǔn)測(cè)試，明確3 款不同材質(zhì)的前圍隔音墊隔聲性能差異。通過(guò)對(duì)比分析，明確PET+EVA+雙組分棉材質(zhì)的前圍隔音墊較適合測(cè)試樣車(chē)，從而完成對(duì)測(cè)試樣車(chē)的前圍隔音墊選型。研究結(jié)果為整車(chē)狀態(tài)下前圍隔音墊選型提供了真實(shí)有效的測(cè)試案例，為降低乘用車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲水平提供有效建議。
關(guān)鍵詞：聲學(xué)；前圍隔音墊；聲腔傳遞函數(shù)；隔聲性能；材料
中圖分類(lèi)號(hào)：U467 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1355.2019.01.042
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展開(kāi) 減震器傳遞函數(shù)計(jì)算實(shí)例（原創(chuàng)，如轉(zhuǎn)載，請(qǐng)注明出處）
分析類(lèi)型：基于模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析
技術(shù)難點(diǎn)：傳遞函數(shù)
完成人：技術(shù)鄰ANSYS專(zhuān)家
網(wǎng)址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
模擬過(guò)程：
減震器載荷傳遞函數(shù)
圖1 減震器模型
圖2 力的傳遞函數(shù)
圖3 彎矩的傳遞函數(shù)
從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)解與單元解的差異
如題，《從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)解與單元解的差異》，形函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響大部分人都能聯(lián)想到二次單元比線(xiàn)性單元求得的結(jié)果更精確，但該文要表達(dá)的不僅如此，而是從更一般地討論怎么從單元的形函數(shù)來(lái)理解節(jié)點(diǎn)解與單元解之間的差異。
首先討論單元的階次。作為基礎(chǔ)我們應(yīng)該明白網(wǎng)格與單元的區(qū)別，網(wǎng)格是將幾何體離散化后的結(jié)構(gòu)，即組成幾何體的微元，單元是這些微元的幾何、物理或數(shù)學(xué)屬性（這里我們并不打算詳細(xì)討論單元的這些屬性，但是這些知識(shí)會(huì)方便對(duì)本文的理解）。我們經(jīng)常在使用ansys或其他CAE軟件時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到單元的選擇以及單元階次的選擇，一般一種單元包括線(xiàn)性單元和二次單元甚至更高級(jí)的單元，比如在ansys中經(jīng)常被使用的shell181（左）和shell281（右），線(xiàn)性單元使用的形函數(shù)是一次的多項(xiàng)式，高次單元使用的形函數(shù)是高次的多項(xiàng)式，形函數(shù)用于描述相鄰節(jié)點(diǎn)之間的位移場(chǎng)，所以高次的單元可以更好的描述形狀復(fù)雜的幾何體。
不同于常規(guī)材料力學(xué)中通過(guò)平衡方程求解（首先求得的解是力解），有限元方式求解的特點(diǎn)是首先求解出的結(jié)果是節(jié)點(diǎn)的位移解，即displacement of nodes，所有的節(jié)點(diǎn)位移形成了位移場(chǎng)，在空間上位移場(chǎng)一定是連續(xù)的，但是不一定是平滑的。哎哎，是不是特別熟悉的感覺(jué)，正是和高數(shù)中函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性?xún)蓚€(gè)性質(zhì)非常相似，不用奇怪，位移場(chǎng)本來(lái)就是用函數(shù)描述的，所以自然就存在函數(shù)的性質(zhì)，所以用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解就可以方便解釋一些現(xiàn)象了，下圖分別是用兩種形函數(shù)描述的位移場(chǎng)，在有限元求解后得到的首先是節(jié)點(diǎn)位移解，即圖中5個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，假如每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移用坐標(biāo)x\y\z的函數(shù)來(lái)表示，然后通過(guò)形函數(shù)插值得到相鄰節(jié)點(diǎn)之間的位移（也是xyz的函數(shù)），上圖是用一次形函數(shù)插值，下圖是用二次形函數(shù)插值。
展開(kāi) ansys輻射熱傳遞綜合實(shí)例
輻射熱傳遞綜合實(shí)例 ，并附有表面效應(yīng)單元的使用 ，PPT+命令流（帶注釋?zhuān)?輻射熱傳遞.part1.rar
輻射熱傳遞.part2.rar
