單晶模型
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2022-07-25
單晶模型的實(shí)例教程
圖1 (a)循環(huán)載荷加載曲線；(b)分子動(dòng)力學(xué)模型
模型采用第三章中的 (100) 取向立方結(jié)構(gòu)模型，X、Y、Z 三個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)于 [100]、[010]、[001] 取向,三個(gè)方向均采用周期性邊界條件以消除邊界效應(yīng)。通過(guò)控制應(yīng)變，采用拉壓循環(huán)的方式進(jìn)行加載，應(yīng)變比為 R =?1 ( R 為每次循環(huán)的最小應(yīng)變與最大應(yīng)變之比)。加載示意圖如圖1（a）所示。為了研究循環(huán)加載下溫度和應(yīng)變率對(duì)疲勞力學(xué)性能和變形機(jī)理的影響，分別在300K溫度下和應(yīng)變率為1×109s-1的條件下進(jìn)行了模擬計(jì)算，此外，還考慮了正弦形波循環(huán)加載對(duì)力學(xué)性能和變形機(jī)制的影響。
圖2 循壞載荷下的應(yīng)力應(yīng)變曲線
300 K 時(shí)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，當(dāng)高溫合金受到循環(huán)加載時(shí)，最大應(yīng)力隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，即首先發(fā)生應(yīng)力循環(huán)硬化，這主要是由于初始缺陷的積累，如位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)等。隨著加載的進(jìn)行，循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在最后幾個(gè)循環(huán)中基本一致。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，最大應(yīng)力趨于穩(wěn)定并達(dá)到循環(huán)飽和狀態(tài)，這符合金屬的循環(huán)變形特征。
圖3 (a)循壞載荷下Cu模型；(b)剪切應(yīng)變；(c)循環(huán)載荷下位錯(cuò)分析；(d)公共鄰域分析
圖4 (a)循壞載荷下Cu模型；(b)剪切應(yīng)變；(c)循環(huán)載荷下位錯(cuò)分析；(d)公共鄰域分析
圖3和圖4分別為不同應(yīng)變下Cu單晶的循環(huán)載荷、剪切應(yīng)變、位錯(cuò)分析、公共鄰域分析的可視化圖，通過(guò)ovito可視化后，可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)載荷下Cu單晶存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)發(fā)生均勻相變，在Cu單晶內(nèi)部可以發(fā)現(xiàn)存在少量的bcc以及Other原子，這對(duì)Cu單晶的變形和力學(xué)性能有顯著的影響。
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展開(kāi) 目前多尺度位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)壓痕模擬主要集中在二維模型上，三維單晶模型較少，而三維雙晶模型還未見(jiàn)報(bào)道。
近日，西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院張旭研究組與德國(guó)埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)Michael Zaiser教授（西南交通大學(xué)“海外名師項(xiàng)目”專(zhuān)家）合作開(kāi)展研究，論文第一作者碩士研究生陸宋江通過(guò)在三維單晶多尺度框架的基礎(chǔ)上引入可穿透晶界模型開(kāi)展雙晶納米壓痕模擬，研究位錯(cuò)與晶界的交互作用機(jī)理及晶界對(duì)壓痕響應(yīng)的影響，建立了基于位錯(cuò)塞積理論的壓痕尺寸依賴性模型，并從位錯(cuò)結(jié)構(gòu)演化信息分析了相關(guān)雙晶壓痕響應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理。相關(guān)研究成果已在線發(fā)表在材料力學(xué)領(lǐng)域頂級(jí)期刊《Journal of the Mechanicsand Physics of Solids》（力學(xué)小區(qū)1區(qū)，IF=3.566）。
論文鏈接
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509618308950
傳統(tǒng)離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)很難處理壓痕等復(fù)雜的邊界條件問(wèn)題，而通過(guò)離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)（DDD）與有限元耦合的多尺度方法是解決這一難題的有效途徑。因此，該研究采用多尺度位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)框架來(lái)模擬壓痕問(wèn)題。此外，為了分析壓痕中晶界與位錯(cuò)的交互作用機(jī)理及其對(duì)壓痕響應(yīng)的影響，研究者在多尺度框架中引入可穿透的三維晶界模型，該模型考慮位錯(cuò)穿透晶界和晶界殘余位錯(cuò)發(fā)射兩種機(jī)制，可有效地模擬位錯(cuò)與晶界的交互作用。
模擬結(jié)果再現(xiàn)了雙晶納米壓痕實(shí)驗(yàn)中通常觀察到的載荷-壓深曲線中兩次典型位移突跳現(xiàn)象（pop-in現(xiàn)象）。通過(guò)分析表明：第一次pop-in現(xiàn)象主要與位錯(cuò)的第一次開(kāi)動(dòng)和增殖有關(guān)，預(yù)示著晶粒開(kāi)始屈服并進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，而第二次pop-in則是由于塞積在晶界前的位錯(cuò)瞬間穿透晶界導(dǎo)致應(yīng)力下降產(chǎn)生的，這與實(shí)驗(yàn)揭示的機(jī)理一致。
展開(kāi) 來(lái)自華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院的艾鑫團(tuán)隊(duì)，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應(yīng)變率、應(yīng)變率敏感系數(shù)、初始屈服應(yīng)力以及飽和流動(dòng)應(yīng)力對(duì)材料應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，并對(duì)晶體塑性參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。
在文獻(xiàn)中，作者所建立的單晶本構(gòu)模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關(guān)硬化晶體塑性模型需要確定的參數(shù)包括初始硬化模量h0、初始屈服應(yīng)力τ0、參考剪切應(yīng)變率γ，應(yīng)變率敏感系數(shù)n和飽和流動(dòng)應(yīng)力τs，其他參數(shù)通過(guò)計(jì)算和查找文獻(xiàn)獲得。基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構(gòu)關(guān)系嵌入軟件中，進(jìn)行拉伸過(guò)程的模擬。
圖1所示是微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分，幾何模型尺寸長(zhǎng)度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個(gè)晶粒，大小和形狀隨機(jī)，且晶粒取向隨機(jī)分布。
圖1包含100個(gè)晶粒的微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分
圖2是邊界條件的約束情況，模型的上端面和下端面的所有節(jié)點(diǎn)在y方向上具有均勻的位移，左側(cè)所有節(jié)點(diǎn)在x方向上設(shè)置約束，使其不能橫向移動(dòng)，y方向自由，在右邊界施加載荷，右側(cè)的所有節(jié)點(diǎn)x方向上經(jīng)受同等應(yīng)變載荷，而在y方向上是自由的。
圖2邊界條件示意圖
對(duì)于體心立方晶體來(lái)說(shuō)，3個(gè)滑移系包括1個(gè)主滑移系和2個(gè)次滑移系。分別對(duì)包含1、2、3組滑移系開(kāi)動(dòng)的情形進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示，只有主滑移系 { 110} < 111 >啟動(dòng)時(shí)，應(yīng)力——應(yīng)變曲線在彈塑性區(qū)間過(guò)渡的位置存在明顯拐點(diǎn)，并與試驗(yàn)曲線吻合良好。
展開(kāi) 為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯(cuò)交互作用對(duì)宏觀塑性行為的影響，來(lái)自于天津理工大學(xué)的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長(zhǎng)大的位錯(cuò)密度基晶體塑性本構(gòu)模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過(guò)程中位錯(cuò)滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進(jìn)一步分析了Cu多晶拉伸變形過(guò)程中晶粒間交互作用對(duì)孿生軟化、應(yīng)變硬化等宏觀塑性行為的影響。
為了應(yīng)用該模型準(zhǔn)確模擬材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)，必須確定該模型相關(guān)材料參數(shù)。作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對(duì)Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過(guò)程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過(guò)程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成明顯的3個(gè)階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯(cuò)與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過(guò)程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對(duì)位錯(cuò)滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過(guò)程中各滑移系和孿生系激活演化結(jié)果。
圖2 Cu單晶沿[541]和[163]取向拉伸變形過(guò)程中真應(yīng)力和孿晶體積分?jǐn)?shù)隨應(yīng)變演化的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖3 Cu單晶沿[541]取向拉伸變形過(guò)程中各滑移系和孿生系的激活演化結(jié)果
為了反映多晶中晶粒的組織形貌及取向特征，基于Voronoi的特征微元重構(gòu)多晶微結(jié)構(gòu)，如圖4所示。該幾何模型由開(kāi)源軟件Neper建立，約包含100個(gè)等軸晶粒。
展開(kāi) 文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004
推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯(cuò)的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過(guò)修改傳統(tǒng)的模型中硬化實(shí)現(xiàn)，并于廣泛使用的唯象單晶本構(gòu)模型（SCCE-T）模型進(jìn)行了對(duì)比，通過(guò)實(shí)驗(yàn)拉伸曲線的數(shù)據(jù)值反演得到適合兩種模型的最佳參數(shù)，通過(guò)兩種模型與實(shí)驗(yàn)中單晶變形進(jìn)行比較，結(jié)果表明，基于位錯(cuò)的本構(gòu)模型在單晶變形預(yù)測(cè)中精度更高，作者分析認(rèn)為，基于位錯(cuò)密度的模型更高反應(yīng)力單晶變形的物理過(guò)程，而傳統(tǒng)唯象模型反應(yīng)的更接近于多晶的平均特征
作者的研究思路
一，從經(jīng)典的唯象模型出發(fā)，根據(jù)Orowan硬化理論，推導(dǎo)基于位錯(cuò)的晶體塑性模型，兩類(lèi)模型采用相同的流動(dòng)方程，修改體現(xiàn)在滑移系的硬化方程中，昨日推薦的文獻(xiàn)則在硬化和流動(dòng)都進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的修改，兩類(lèi)模型的硬化方程分別為：
(1)唯象模型（SCCE-T）：
(2)位錯(cuò)密度模型（SCCE-D）：
二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構(gòu)方程得到最適合的材料參數(shù)，并應(yīng)用于不同取向單晶變形行為預(yù)測(cè),發(fā)現(xiàn)基于位錯(cuò)密度的模型預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果
擬合圖（Cu）：
預(yù)測(cè)圖：
擬合圖（Fe）
預(yù)測(cè)圖
三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數(shù)在多晶預(yù)測(cè)結(jié)果的情況，法向唯象的模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯著高于位錯(cuò)密度的模型，說(shuō)明宏觀變形預(yù)測(cè)對(duì)硬化模型十分敏感，并進(jìn)一步比較兩種方法在織構(gòu)演化預(yù)測(cè)方面的差異，發(fā)現(xiàn)結(jié)果無(wú)明顯差異，因此可以認(rèn)為織構(gòu)演化對(duì)硬化模型不敏感
對(duì)作者分析感興趣的可對(duì)huang程序進(jìn)行簡(jiǎn)單修改，并根據(jù)對(duì)應(yīng)參數(shù)復(fù)現(xiàn)作者的研究結(jié)果
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單晶模型的最新內(nèi)容
為了模擬實(shí)際材料中的加載情況，首先需要構(gòu)建一個(gè)足夠大的Cu單晶模型，確保模擬結(jié)果能夠反映材料的宏觀行為而不受模型尺寸的限制。
圖1 (a)循環(huán)載荷加載曲線；(b)分子動(dòng)力學(xué)模型
模型采用第三章中的 (100) 取向立方結(jié)構(gòu)模型，X、Y、Z 三個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)于 [100]、[010]、[001] 取向,三個(gè)方向均采用周期性邊界條件以消除邊界效應(yīng)。
，研究表明，相較于傳統(tǒng)的單晶冪律流動(dòng)模型，所提出的另外的唯象和位錯(cuò)密度模型很好捕捉了應(yīng)變率效應(yīng)，提出的唯象模型參數(shù)少，便于擬合，物理模型參數(shù)更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開(kāi)動(dòng)時(shí)提供了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)（更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。
這兩種模型是基于單晶鋁的嚴(yán)格面心立方晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，其中晶格常數(shù)a被設(shè)定為0.405 nm，這是鋁在室溫下的典型晶格尺寸。采用可視化分析處理軟件ovito對(duì)編程得到的原子坐標(biāo)數(shù)據(jù)，具體模型如圖a、b所示：
圖(a)和圖(b)分別為帶有不同裂紋的單晶鋁初始模型，使用顏色將模型簡(jiǎn)單分區(qū)，在黃色區(qū)域加載Z方向正向載荷拉伸，考慮拉伸過(guò)程中的裂紋擴(kuò)展情況。
等人提出的位錯(cuò)模型概念，將總位錯(cuò)密度進(jìn)一步細(xì)分為固定位錯(cuò)密度和可移動(dòng)位錯(cuò)密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯(cuò)導(dǎo)致的移動(dòng)位錯(cuò)密度增加的系數(shù)，g_minter是林位錯(cuò)相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯(cuò)相互作用而引起移動(dòng)位錯(cuò)的捕捉效用系數(shù)，g_immob是與移動(dòng)位錯(cuò)密度固定相關(guān)的系數(shù)，g_recov是與固定位錯(cuò)密度重排列和湮滅相關(guān)的系數(shù)
作者的研究對(duì)象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復(fù)雜的單晶本構(gòu)模型可以更加準(zhǔn)確的捕捉單晶的變形特征
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004
推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯(cuò)的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過(guò)修改傳統(tǒng)的模型中硬化實(shí)現(xiàn)，并于廣泛使用的唯象單晶本構(gòu)模型（SCCE-T）模型進(jìn)行了對(duì)比，通過(guò)實(shí)驗(yàn)拉伸曲線的數(shù)據(jù)值反演得到適合兩種模型的最佳參數(shù)，通過(guò)兩種模型與實(shí)驗(yàn)中單晶變形進(jìn)行比較，結(jié)果表明，基于位錯(cuò)的本構(gòu)模型在單晶變形預(yù)測(cè)中精度更高
，研究表明，相較于傳統(tǒng)的單晶冪律流動(dòng)模型，所提出的另外的唯象和位錯(cuò)密度模型很好捕捉了應(yīng)變率效應(yīng)，提出的唯象模型參數(shù)少，便于擬合，物理模型參數(shù)更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開(kāi)動(dòng)時(shí)提供了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)（更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。
根據(jù)課堂進(jìn)度和學(xué)員情況
VMD、OVITO、msi2lmp等有機(jī)小分子建模，模型合并及模擬軌跡文件處理等
第四天 上午
LAMMPS高級(jí)
（自建分子力場(chǎng)參數(shù)文件和金屬有機(jī)框架材料晶體模型）
7 LAMMPS分子力場(chǎng)文件創(chuàng)建及MOFs材料建模
7.1 介紹固體材料單晶包試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，掌握基本的材料幾何特征
7.2 利用MS軟件構(gòu)建MOFs材料單晶包模型和
這里以編寫(xiě)VUMAT進(jìn)行三點(diǎn)彎曲模擬為例子）
值得注意的是當(dāng)我們把單晶的本構(gòu)模型與有限元求解器結(jié)合時(shí)，不同晶粒之間在有限元的意義上同時(shí)滿足應(yīng)力平衡和應(yīng)變協(xié)調(diào)。隨著計(jì)算器處理數(shù)據(jù)能力的提升，晶體塑性有限元方案CP-FEM逐漸替代了對(duì)應(yīng)的均勻化方案，但在尺度跨越時(shí)，均勻化方案依然可以成為不同尺度下溝通的橋梁。
作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對(duì)Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過(guò)程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過(guò)程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。
在文獻(xiàn)中，作者所建立的單晶本構(gòu)模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關(guān)硬化晶體塑性模型需要確定的參數(shù)包括初始硬化模量h0、初始屈服應(yīng)力τ0、參考剪切應(yīng)變率γ，應(yīng)變率敏感系數(shù)n和飽和流動(dòng)應(yīng)力τs，其他參數(shù)通過(guò)計(jì)算和查找文獻(xiàn)獲得。
