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案例說明根據acta文獻《Multiscale modelingof the mechanical behavior of IN718 superalloy based on micropillar compressionand computational homogenization》，建立不同取向單晶微柱模型（微柱直徑為10um，高度為12um）模擬初始不同取向的單晶在壓縮過程中的應力應變響應以及滑移系開動情況

4 模型驗證4.1 算例簡介為驗證編寫的UMAT子程序的準確性和可靠性，在ABAQUS上使用UMAT子程序對三軸壓縮試驗模型進行數值模擬，并與室內三軸試驗結果進行對比。數值模型為直徑39.1 mm、高80 mm的標準三軸試樣。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構拉伸織構：壓縮織構：平面應變壓縮織構：HCP------以鎂為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，

，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構拉伸織構：壓縮織構：平面應變壓縮織構：HCP------以鎂為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，

幸運的是，ABAQUS可以直接地接受試驗數據，并通過擬合試驗數據，確定所選本構模型中的系數，并對模型的穩定性進行檢驗，確定穩定收斂區間。這些過程在程序中可自動完成。ABAQUS能夠擬合下面的試驗數據： 單軸拉伸和壓縮； 等雙軸拉伸和壓縮； 平面拉伸和壓縮（純剪）； 體積拉伸和壓縮。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。

ABAQUS 子程序 UMAT 初初初入門 01 ABAQUS用戶子程序，即user subroutine，允許用戶在找不到合適模型的情況下自行定義符合自己問題的模型，涵蓋了建模、載荷到單元的幾乎各個部分。 UMAT， Define a material’s thermal behavior，定義材料的機械運動。

，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構RD拉伸織構：RD壓縮織構：ND平面應變壓縮織構：案例二：BCC------以鐵素體為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構如下圖所示，

在verification manual4.1.21中提供了不可壓縮單元的用戶材料子程序和模型：該模型具體如下所示：采用同樣模型并用abaqus內置的neo-hookean模型與該使用子程序的模型進行對比，計算結果一致。

，模型和初始織構如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構拉伸織構：壓縮織構：平面應變壓縮織構：案例三：HCP------以鎂為代表，參數使用原始abaqus提供的參數織構演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶

文章還指出，拉伸織構和壓縮織構在不同壓潰模式下表現出不同的吸能優勢，這說明“材料制造歷史”并不是可以忽略的背景信息，而是可能影響結構服役性能的重要因素。這篇文章對我們的啟發在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學框架，用于研究真實工程結構中的局部變形、吸能和織構演化。

詳細的算法總結如下：作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進行了數值算法的對比，其數值結果表明速率無關求解與速率相關（m=0.012）預測幾乎不可區分；同時多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時率相關和率無關模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。

數值案例如下：建立一個包含20個晶粒8000個單元的RVE模型，如下所示給定對應的初始形核臨界位錯密度和初始的形核率計算公式以及晶界遷移率公式，通過施加周期性邊界PBC沿著X方向壓縮45%（使用鎳基高溫合金的材料參數）。

晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬這篇文章講解如何使用晶體塑性有限元方法(CPFEM)進行不同晶格材料以及多相材料的變形模擬，CPFEM是基于商業有限元軟件ABAQUS完成的建模，晶體塑性本構模型是使用的開源的UMAT用戶子程序(源碼和inp文件見附件)。

以下是不同版本的亞塑性模型對排水三軸壓縮試驗、不排水三軸壓縮試驗以及循環三軸試驗的模擬結果展示。左側是論文中的實驗及模擬結果，右側是我利用編寫的matlab程序得到的模擬結果作為對比。付費內容是我編寫的亞塑性模型matlab程序，umat程序以及參考文獻，上述各版本的亞塑性模型均有。需要的同學可以購買（可以私戳我通過ZFB購買，可優惠20%）。

翻譯主要對第一個pdf內容進行了翻譯（4）黃永剛程序迭代部分解釋該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋（5）晶體塑性硬化公式該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應的本構模型參考HCP材料多晶滑移系統與Miller

在當前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個晶粒10%拉伸變形下的結果，并入Abaqus umat子程序計算的結果進行簡單對比。

增量旋轉在每次增量開始時傳遞給UMAT。這個數組dR是應力和應變數組在上一次增量結束和當前增量開始之間旋轉的量。這樣處理：其中σt+Δt是當前柯西應力，dσ是在先前增量中計算的應力增量。每次增量開始時傳遞的值是模型坐標系中的柯西應力。如圖所示，它在每次增量結束時都會“旋轉”。