混沌
關(guān)注創(chuàng)建者：禾幾先生 創(chuàng)建時(shí)間：2021-03-10
混沌的實(shí)例教程
基于混沌變量的變步長(zhǎng)梯度下降優(yōu)化算法
姚俊峰 楊獻(xiàn)勇 彭小奇 張?zhí)? 鄭順斌
清華大學(xué)熱能工程系 中南大學(xué)熱工設(shè)備仿真與優(yōu)化研究所 福建潯興集團(tuán)公司
摘要：梯度下降法與混沌優(yōu)化法均具有各自的缺點(diǎn)。該文將二者結(jié)合起來，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性，將混沌因子引入到變步長(zhǎng)中，對(duì)梯度下降法進(jìn)行改進(jìn)。首先利用混沌變量來初始化補(bǔ)償大小，并隨著搜索過程向最優(yōu)點(diǎn)附近步長(zhǎng)波動(dòng)平穩(wěn)，避免了梯度下降法拉鋸現(xiàn)象的產(chǎn)生。通過3個(gè)典型算例，用該算法和梯度下降法以及其他2種算法進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算對(duì)比，結(jié)果表明，采用該算法的迭代次數(shù)減少了45%以上。
關(guān)鍵詞 ：最佳控制，混沌，變步長(zhǎng)，梯度下降法，優(yōu)化
內(nèi)容簡(jiǎn)介：
1 傳統(tǒng)優(yōu)化算法的分析
2 基于混沌變量的變尺度梯度下降優(yōu)化算法
3 算例
4 結(jié)論
基于混沌變量的變步長(zhǎng)梯度下降優(yōu)化算法.pdf
展開 二、定量分析方法
李雅普諾夫指數(shù)分析法：對(duì)于一個(gè)耗散系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，它存在著兩個(gè)相反的過程，一方面耗散作用要使軌道收縮，另一方面軌道又要相互分離。收縮是方程本身決定的（存在耗散項(xiàng)），它是對(duì)相空間整體來說的，其作用是使遠(yuǎn)處的軌道趨向收縮至有限的范圍內(nèi)（吸引子）；發(fā)散是局部性質(zhì)的，它使靠近的軌道相互排斥，這樣，所有的軌道最終集中于相空間的有限范圍內(nèi)，既相互靠攏又相互排斥，形成復(fù)雜的混沌態(tài)。李雅普諾夫指數(shù)就是表示在多次迭代過程中，平均每次迭代所引起的相鄰離散點(diǎn)之間分離或靠近速度。因此，對(duì)于多維情況，當(dāng)最大李雅普諾夫指數(shù)小于0時(shí)，沒有產(chǎn)生混沌；而當(dāng)最大李雅普諾夫指數(shù)大于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)是混沌的。
自功率譜密度分析法：根據(jù)傅里葉分析，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是周期時(shí)，其功率譜只在運(yùn)動(dòng)的基頻及其倍頻處出現(xiàn)尖峰；準(zhǔn)周期對(duì)應(yīng)的功率譜在幾個(gè)不可約的基頻以及他們疊加所在頻率處出現(xiàn)尖峰；混沌運(yùn)動(dòng)的特征在功率譜中表現(xiàn)為出現(xiàn)寬峰的連續(xù)譜。根據(jù)功率譜可以很容易地辨識(shí)運(yùn)動(dòng)的特征是周期的、準(zhǔn)周期還是混沌的。
參考文獻(xiàn)：
張琪昌. 分叉與混沌理論及應(yīng)用[M]. 天津大學(xué)出版社.
展開 摘要:給出了對(duì)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的分岔與混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行控制的思想．應(yīng)用washout—filter狀態(tài)反
饋控制方法進(jìn)行分岔與混沌控制器的設(shè)計(jì)，用以改進(jìn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)轉(zhuǎn)軸響應(yīng)的分岔與混沌特性．通過調(diào)
整控制器的參數(shù)來影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，控制其運(yùn)行的穩(wěn)定性．?dāng)?shù)值模擬結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)子一軸承系
統(tǒng)轉(zhuǎn)速的不斷提高，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為會(huì)發(fā)生較大變化，此時(shí)應(yīng)用washout—filter狀態(tài)反饋控制方法進(jìn)行分
岔與混沌控制，理論上可起到較好的控制效果．
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)，分岔與混沌，狀態(tài)反饋控制，動(dòng)力學(xué)行為
轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)響應(yīng)的分岔與混沌控制分析.pdf
展開 這些新的方法，正在增強(qiáng)我們對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)力量，也許有一天，混沌將沒有那么混沌。
來源：混沌巡洋艦公眾號(hào)（ID：chaoscruiser），作者：許鐵。
摘 要: 研究了軸上含裂紋的單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)混沌響應(yīng)時(shí)的混沌控制問題。在采用開閉裂紋模型
的基礎(chǔ)上, 推導(dǎo)了單盤裂紋轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程。在綜合了延遲反饋和正弦周期微擾等控制方法特點(diǎn)的
基礎(chǔ)上, 提出了正弦延遲反饋的控制混沌方法。由仿真結(jié)果可以看出, 可以通過計(jì)算最大L yapunov
指數(shù)來選擇控制參數(shù)。調(diào)整控制參數(shù), 可以將裂紋轉(zhuǎn)子由混沌運(yùn)動(dòng)分別控制到協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)、周期2 運(yùn)
動(dòng)和周期4 運(yùn)動(dòng)上。
關(guān) 鍵 詞: 裂紋轉(zhuǎn)子, 混沌控制, 正弦延遲反饋
混沌的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
混沌的最新內(nèi)容
當(dāng)COMSOL Multiphysics將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）、高斯過程（GP）和多項(xiàng)式混沌展開（PCE）三種代理模型深度集成到平臺(tái)中時(shí)，這一悖論被徹底打破——完整有限元模型（FEM）的"小時(shí)級(jí)求解"被壓縮為代理模型的"毫秒級(jí)響應(yīng)"，而精度損失被控制在工程可接受范圍內(nèi)。
然而，代理模型的"快"是有代價(jià)的：它需要先用海量高保真仿真數(shù)據(jù)"喂飽"自己。
大數(shù)定律統(tǒng)計(jì)
需數(shù)百至數(shù)千次完整仿真，計(jì)算成本極高，但高維通用
高維不確定性傳播
拉丁超立方采樣（LHS）
分層隨機(jī)采樣，覆蓋更均勻
樣本效率比 MC 高 20%-40%，但仍需大量并行仿真
大規(guī)模參數(shù)篩選
多項(xiàng)式混沌展開
本書涵蓋了建模課程中通常考慮的所有標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)：非線性擺動(dòng)、混沌映射、捕食者-獵物模型、競(jìng)爭(zhēng)物種、化學(xué)反應(yīng)，以及后期的擴(kuò)散融合和空間擴(kuò)展系統(tǒng)。這些都不是復(fù)雜的話題，有人可能會(huì)說這些模型過于簡(jiǎn)單，難以實(shí)用。然而，它們構(gòu)成了數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，盡管簡(jiǎn)單，卻為處理更復(fù)雜和現(xiàn)實(shí)模型提供了工具。
GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模4個(gè)月前
為了對(duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模4個(gè)月前
為了對(duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
</p><p><strong style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">難點(diǎn)二：</strong>裂縫演化的“混沌預(yù)言”——多物理場(chǎng)耦合陷阱</p><p>CO?壓裂并非單純的流體驅(qū)動(dòng)裂縫問題，而是熱-流-固-化（THMC）四場(chǎng)耦合的混沌系統(tǒng)：</p><p>*熱場(chǎng)：CO?注入時(shí)的焦耳-湯姆遜效應(yīng)會(huì)引發(fā)近井地帶溫度驟降（可能達(dá)30℃），導(dǎo)致巖石脆性增強(qiáng)；</
為了對(duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
基于matlab的無人機(jī)路徑規(guī)劃，包括2D路徑和3D路徑，三種優(yōu)化算法，分別是蝙蝠算法（BA）、蝙蝠算法融合差分進(jìn)化算法(DEBA)、結(jié)合人工勢(shì)場(chǎng)方法的改進(jìn)混沌蝙蝠算法(CPFIBA)。輸出距離迭代曲線和規(guī)劃的路徑。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
基于matlab的齒輪-軸-軸承系統(tǒng)的含間隙非線性動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)牛頓第二定律，建立齒輪系統(tǒng)嚙合的非線性動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)也主要應(yīng)用修正Capone模型的滑動(dòng)軸承無量綱化雷諾方程，利用這些方程推到公式建模；用MATLAB求解畫出位移-速度圖像，從而得到系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的混沌特性，分析齒輪-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
基于matlab的齒輪非線性動(dòng)力學(xué)，繪出系統(tǒng)狀態(tài)變量隨參數(shù)變化分岔圖，繪圖參數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)各周期及混沌狀態(tài)的時(shí)間歷程圖、相軌跡圖、Poincare映射圖，程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
