混沌的案例
基于混沌變量的變步長梯度下降優化算法
基于混沌變量的變步長梯度下降優化算法
姚俊峰 楊獻勇 彭小奇 張田 鄭順斌
清華大學熱能工程系 中南大學熱工設備仿真與優化研究所 福建潯興集團公司
摘要：梯度下降法與混沌優化法均具有各自的缺點。該文將二者結合起來，利用混沌運動的遍歷性，將混沌因子引入到變步長中，對梯度下降法進行改進。首先利用混沌變量來初始化補償大小，并隨著搜索過程向最優點附近步長波動平穩，避免了梯度下降法拉鋸現象的產生。通過3個典型算例，用該算法和梯度下降法以及其他2種算法進行了優化計算對比，結果表明，采用該算法的迭代次數減少了45%以上。
關鍵詞 ：最佳控制，混沌，變步長，梯度下降法，優化
內容簡介：
1 傳統優化算法的分析
2 基于混沌變量的變尺度梯度下降優化算法
3 算例
4 結論
基于混沌變量的變步長梯度下降優化算法.pdf
展開 研究系統混沌運動的幾種常用方法
二、定量分析方法
李雅普諾夫指數分析法：對于一個耗散系統的混沌運動，它存在著兩個相反的過程，一方面耗散作用要使軌道收縮，另一方面軌道又要相互分離。收縮是方程本身決定的（存在耗散項），它是對相空間整體來說的，其作用是使遠處的軌道趨向收縮至有限的范圍內（吸引子）；發散是局部性質的，它使靠近的軌道相互排斥，這樣，所有的軌道最終集中于相空間的有限范圍內，既相互靠攏又相互排斥，形成復雜的混沌態。李雅普諾夫指數就是表示在多次迭代過程中，平均每次迭代所引起的相鄰離散點之間分離或靠近速度。因此，對于多維情況，當最大李雅普諾夫指數小于0時，沒有產生混沌；而當最大李雅普諾夫指數大于0時，運動是混沌的。
自功率譜密度分析法：根據傅里葉分析，當系統運動是周期時，其功率譜只在運動的基頻及其倍頻處出現尖峰；準周期對應的功率譜在幾個不可約的基頻以及他們疊加所在頻率處出現尖峰；混沌運動的特征在功率譜中表現為出現寬峰的連續譜。根據功率譜可以很容易地辨識運動的特征是周期的、準周期還是混沌的。
參考文獻：
張琪昌. 分叉與混沌理論及應用[M]. 天津大學出版社.
展開 動力學的世界觀——相變與混沌
這些新的方法，正在增強我們對復雜系統的預測力量，也許有一天，混沌將沒有那么混沌。
來源：混沌巡洋艦公眾號（ID：chaoscruiser），作者：許鐵。
『分享』轉子一軸承系統響應的分岔與混沌控制分析
摘要:給出了對轉子一軸承系統的分岔與混沌等復雜動力學行為進行控制的思想．應用washout—filter狀態反
饋控制方法進行分岔與混沌控制器的設計，用以改進系統轉速變化時轉軸響應的分岔與混沌特性．通過調
整控制器的參數來影響轉子系統的動力學行為，控制其運行的穩定性．數值模擬結果表明，隨著轉子一軸承系
統轉速的不斷提高，系統的動力學行為會發生較大變化，此時應用washout—filter狀態反饋控制方法進行分
岔與混沌控制，理論上可起到較好的控制效果．
關鍵詞:轉子一軸承系統，分岔與混沌，狀態反饋控制，動力學行為
轉子-軸承系統響應的分岔與混沌控制分析.pdf
展開 
裂紋轉子系統的混沌響應控制方法研究
摘 要: 研究了軸上含裂紋的單盤轉子系統出現混沌響應時的混沌控制問題。在采用開閉裂紋模型
的基礎上, 推導了單盤裂紋轉子的運動方程。在綜合了延遲反饋和正弦周期微擾等控制方法特點的
基礎上, 提出了正弦延遲反饋的控制混沌方法。由仿真結果可以看出, 可以通過計算最大L yapunov
指數來選擇控制參數。調整控制參數, 可以將裂紋轉子由混沌運動分別控制到協調運動、周期2 運
動和周期4 運動上。
關 鍵 詞: 裂紋轉子, 混沌控制, 正弦延遲反饋
裂紋轉子系統的混沌響應控制方法研究
摘 要: 研究了軸上含裂紋的單盤轉子系統出現混沌響應時的混沌控制問題。在采用開閉裂紋模型
的基礎上, 推導了單盤裂紋轉子的運動方程。在綜合了延遲反饋和正弦周期微擾等控制方法特點的
基礎上, 提出了正弦延遲反饋的控制混沌方法。由仿真結果可以看出, 可以通過計算最大L yapunov
指數來選擇控制參數。調整控制參數, 可以將裂紋轉子由混沌運動分別控制到協調運動、周期2 運
動和周期4 運動上。
裂紋轉子系統的混沌響應控制方法研究.pdf
轉子2軸承系統發生動靜件碰摩時的混沌路徑
轉子
轉速與不平衡量被用來作為控制參數以研究進入和離開混沌區域的各種路徑以及系
統的各種形式的周期、擬周期與混沌運動。結果證明碰摩轉子系統在進入和離開混沌
區域時可經由倍周期分岔、陣發性和擬周期路徑, 以及一種由周期運動直接到混沌狀
態的突發路徑
轉子2軸承系統發生動靜件碰摩時的混沌路徑.pdf
基于一維元胞自動機模型的交通流混沌研究
應用交通流一維元胞自動機模型進行仿真試驗,研究理論交通流的混沌現象.仿真中選取某一觀測點記錄車輛到達該點的車頭時距,應用非線性分析軟件TISEAN計算該車頭時距序列的Lyapunov指數譜和Kolmogorov熵.試驗結果證明交通流中存在混沌現象.從試驗結果分析找出了產生交通流混沌現象的2個因素:車輛密度和車輛減速概率.當車流密度超過某一值時仿真出的交通流會產生混沌現象,而出現混沌的根本原因在于交通流的內在隨機性,其中車輛不規則的加速、減速是這種內在隨機性的主要因素
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展開 含噪聲的轉子碰摩混沌信號分類識別
摘要: 采用基于競爭學習和聚類分析的學習向量量化(LVQ ) 方法, 研究轉子碰摩混沌響應信號的神經網絡
分類識別問題, 給出了相應的理論分析和計算結果, 著重研究了LVQ 網絡在不同噪聲時的識別情況。分析結
果表明, 該方法可以實現轉子碰摩混沌信號與其它響應信號的分類識別, 并且具有良好的抗噪性能, 為轉子碰
摩混沌信號的分類識別提供了一種較為直接的實時處理方法。
關 鍵 詞: 神經網絡; 碰摩轉子系統; 混沌時間序列
含噪聲的轉子碰摩混沌信號分類識別.pdf
『分享』雙盤懸臂轉子系統碰磨響應的分叉與混沌特性分析
分析了雙盤轉子系統的碰磨現象和非線性響應特
性, 分析了系統的各種參數對系統分叉的影響和系統進入混沌的通道, 發現了由擬周期進入混沌的
通道和由陣發性進入混沌的通道. 研究表明, 支承1 與圓盤1 間的距離變小或支承2 與圓盤2 的距
離變小容易導致系統不穩定. 碰磨剛度或圓盤1 的不平衡參數變大將導致系統更加不穩定
雙盤懸臂轉子系統碰磨響應的分叉與混沌特性分析.pdf
『分享』帶有軸承間隙的裂紋轉子分叉與混沌特性
摘要 在考慮到軸承間隙的同時構造了開閉裂紋轉子系統的動力學模型, 依據此模型對裂紋轉
子的非線性特性進行了分析, 結果表明, 轉子系統不但具有周期和擬周期解, 而且還出現了分叉
和混沌等非線性動力學現象。同時, 對帶有軸承間隙的裂紋轉子所表現的特異癥狀進行了研究,
其結果可用于旋轉機械的故障診斷。
關鍵詞: 非線性; 轉子; 分叉; 混沌; 裂紋轉子
帶有軸承間隙的裂紋轉子分叉與混沌特性.PDF
碰摩轉子系統的混沌特性
分析表明,
系統除具有各種形式的周期和概周期振動以外, 還具有豐富的混沌運動與分叉現象。碰摩轉子
系統所展示的混沌運動以及所具有的各種現象, 作為這類系統的顯著特征, 可以用于診斷汽輪
發電機組中經常發生的碰摩故障。
碰摩轉子系統的混沌特性.pdf
考慮隨機擾動時裂紋轉子系統的分叉與混沌特性
著重研究了當隨機擾動存
在時, 裂紋轉子中剛度變化比、轉速比等參數對系統分叉及混沌行為的影響。數值模擬表明, 在擬周期與混沌解及
其臨近的分叉參數區間, 隨機擾動對系統的響應有比較顯著的影響, 且隨機擾動的幅值越大, 其影響也越明顯; 而
在周期解處, 隨機擾動對系統響應的影響比較小。
考慮隨機擾動時裂紋轉子系統的分叉與混沌特性.pdf
考慮隨機擾動時裂紋轉子系統的分叉與混沌特性
著重研究了當隨機擾動存
在時, 裂紋轉子中剛度變化比、轉速比等參數對系統分叉及混沌行為的影響。數值模擬表明, 在擬周期與混沌解及
其臨近的分叉參數區間, 隨機擾動對系統的響應有比較顯著的影響, 且隨機擾動的幅值越大, 其影響也越明顯; 而
在周期解處, 隨機擾動對系統響應的影響比較小。
關鍵詞: 隨機振動; 裂紋轉子; 分叉; 混沌
振動與噪聲\考慮隨機擾動時裂紋轉子系統的分叉與混沌特性
振動與噪聲\考慮隨機擾動時裂紋轉子系統的分叉與混沌特性<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-10-13 16:22:38被hawk評為4星級，為發貼者加分80。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
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