材料的名義(Nominal)應力、應變是基于變形前的數據計算得到，

其中 為試件初始截面面積， 為試件初始長度。名義應力、應變也叫工程(Engineering)應力、應變。

CAE軟件需要采用基于變形后的應力、應變，即真實的應力、應變。

其中 為試件當前截面面積， 為試件當前長度。

兩種應力、應變的轉化公式為：

下面來推導這兩個公式。

一) 了解定積分的精確定義。點擊這里：

定積分的精確定義(重排版)

二)  根據試件的體積不變的原則可得 ，即

于是

三)  假設荷載 分為 個增量步，且每個增量步產生相同的伸長量 ,如圖所示

總應變

再和定積分的精確定義比較

故

import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 正常顯示中文標簽
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 正常顯示負號


# 名義應力應變
eps_N   = np.array([0, 0.00060117, 0.0010815,0.0017279,0.0022288,0.0028608,0.00348034,
                0.00404227,0.0045566,0.0051164,0.0058212,0.00674012,0.0078904,0.0092845,
                0.010934,0.012828,0.014924,0.017178])
sigma_N = np.array([490.393,503.8289, 512.22608,520.62322,529.020377,537.41752,545.81467,554.21182,
            562.60897,571.00612,579.40327,587.800419,596.197567,604.594716,612.99186,
            621.3890,629.78616,638.18331])

n = len(sigma_N)
print(n)

#真實應力應變
sigma_T = np.zeros((n))
eps_T   = np.zeros((n))

for i in range(n):
    sigma_T[i] = sigma_N[i] *( 1 + eps_N[i] )
    eps_T[i]   = math.log( 1 + eps_N[i] )

v1 = np.array( [ 0 ] )
eps_N1 = np.hstack( (v1, eps_N) )
sigma_N1 = np.hstack( (v1, sigma_N) )
eps_T1 = np.hstack( (v1, eps_T) )
sigma_T1 = np.hstack( (v1, sigma_T) )

fig, axs = plt.subplots(1, 1,  figsize=(14,6) )

axs.plot(eps_N1, sigma_N1, label="M1", linewidth = 2) 
axs.plot(eps_T, sigma_T, label="M1", linewidth = 2, color = "dimgrey")

plt.legend(["Nominal","True"]) 
plt.xlim(-0.0001, 0.019)
plt.ylim(0, 760)
axs.set_xlabel('Strain', fontsize = 18)
axs.set_ylabel('Stress', fontsize = 18)
fig.savefig('./f118.png', dpi = 400) #保存圖片 
plt.show()

這里彈性應變很小，彈性段幾乎成鉛錘。