有限元的案例
有限元+譜元法的高頻計(jì)算 附隨機(jī)有限元譜方法下載
本質(zhì)上講述了一個(gè)譜元法可以減小計(jì)算量的故事，不過(guò)借著一個(gè)別人沒(méi)有用過(guò)的對(duì)象來(lái)講述，所以具有了一定的新意。所以說(shuō)創(chuàng)新有三種：原理和方法型創(chuàng)新、對(duì)象型創(chuàng)新和結(jié)果型創(chuàng)新。第一種創(chuàng)新是真創(chuàng)新，后面兩個(gè)故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學(xué)方程弱形式由Patera在1984年計(jì)算流體力學(xué)中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進(jìn)行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時(shí)兼?zhèn)?em>有限元可以模擬任何復(fù)雜介質(zhì)模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續(xù)的函數(shù)（可以是三角函數(shù)、多項(xiàng)式等）的疊加來(lái)近似真實(shí)解，而有限元法則是使用單元內(nèi)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式插值函數(shù)的疊加來(lái)近似真實(shí)解。即有限元的插值函數(shù)只在該單元內(nèi)作用，而譜元法則是大家一起用。
對(duì)高頻振動(dòng)問(wèn)題來(lái)講，傳統(tǒng)方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長(zhǎng)相當(dāng)，且時(shí)間分辨率也非常小，計(jì)算效率較低。譜元法則通過(guò)上述的全局插值函數(shù)（有點(diǎn)類似全局基函數(shù)，選三角函數(shù)時(shí)還可以利用FFT提高計(jì)算效率）來(lái)解決這些問(wèn)題。
譜元法有時(shí)域的和頻域兩種。時(shí)域譜元法和傳統(tǒng)的有限元法區(qū)別較小，應(yīng)該說(shuō)是一種高階的有限元法，其為了達(dá)到精度，細(xì)分網(wǎng)格是通過(guò)切比雪夫多項(xiàng)式或者勒讓德多項(xiàng)式等正交多項(xiàng)式的根來(lái)定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內(nèi)使位移函數(shù)采用波動(dòng)方程的一般解，得到與頻率相關(guān)的動(dòng)剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對(duì)故障的診斷效果（需計(jì)算的波長(zhǎng)跟故障尺度相當(dāng)）。若用有限元方法，網(wǎng)格大小為波長(zhǎng)1、6，需要成千上萬(wàn)的單元節(jié)點(diǎn)，而頻域譜元法則只需很少的節(jié)點(diǎn)。
展開 【CAE知識(shí)】有限元是什么？有限元分析能具體做什么？
今天，我們來(lái)聊一聊有限元、有限元仿真、有限元分析，俗話說(shuō)隔行如隔山，如果不在行內(nèi)試用，還真不知道有限元是啥？下面，讓我們一起來(lái)了解一下吧！
有限元到底是什么
有限元分析只是工程師工具包中用來(lái)幫助解決問(wèn)題和尋找答案的眾多工具之一，其應(yīng)用幾乎涵蓋了力、沖擊、地震、溫度、噪音、振動(dòng)、摩擦、耐久性、剛度和重量等，感興趣的所有方面。
有限元分析程序通常會(huì)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)幾何圖形，并創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)格，將體積或區(qū)域劃分為稱為元素的較小體積或區(qū)域。想象一下，每個(gè)元件都像一個(gè)彈簧，每個(gè)彈簧相互連接形成一個(gè)大彈簧。這種方法的好處是，在制作原型之前可以檢查任何形狀或形式的任何計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)模型的應(yīng)力和變形，換句話說(shuō)，有限元分析是虛擬樣機(jī)。
有限元分析提供了快速、廉價(jià)地探索各種原型選項(xiàng)和設(shè)計(jì)的能力。這使得有限元分析成為提高產(chǎn)品性能、降低成本和縮短項(xiàng)目交付周期的重要工具，如果您構(gòu)建并測(cè)試一個(gè)原型，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)該原型在50%負(fù)載時(shí)突然斷裂。然后，您將構(gòu)建另一個(gè)原型，使失敗的部分更厚，并重新測(cè)試。然后，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)您的原型在不同的地方在75%的負(fù)載下出現(xiàn)故障。重復(fù)設(shè)計(jì)和測(cè)試循環(huán)，直到達(dá)到100%負(fù)載，沒(méi)有任何故障或損壞。
另一方面，你的原型可能第一次通過(guò)測(cè)試而沒(méi)有使用有限元分析，但是你不會(huì)知道你的儲(chǔ)備因子是什么，當(dāng)然除非你進(jìn)行破壞測(cè)試。如果你決定測(cè)試到毀滅，你將需要幾個(gè)原型組件用于每次設(shè)計(jì)迭代。例如，如果你在三種相似的材料和三種載荷情況下有三種設(shè)計(jì)選擇，你需要測(cè)試至少27個(gè)原型來(lái)銷毀。
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筆者前述
有限元法作為當(dāng)今科學(xué)研究與工程應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值方法，受到越來(lái)越多人關(guān)注，越來(lái)越多學(xué)者與高校學(xué)生也開始從事有限元分析。筆者作為一個(gè)CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時(shí)，有種被有限元虐的體無(wú)完膚的凄慘，一個(gè)人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學(xué)習(xí)熱情也慢慢冷卻，就這樣持續(xù)一段時(shí)間后，在不斷查看相關(guān)論壇與帖子之后，終于迎來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī)。
在技術(shù)鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，了解到學(xué)習(xí)有限元分析，萬(wàn)萬(wàn)不能停留在只學(xué)習(xí)軟件操作的層面上，過(guò)去的我，因?yàn)闆](méi)有這個(gè)思想指導(dǎo)，忽略了理論的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致一直在學(xué)習(xí)案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個(gè)案例，但是在做的過(guò)程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設(shè)置？原理是什么？久而久之，由于無(wú)法自己創(chuàng)造出東西來(lái)，就會(huì)被一直的模仿操作消磨掉學(xué)習(xí)興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)你有意識(shí)地去完成一個(gè)項(xiàng)目和案例，會(huì)大大提高你的學(xué)習(xí)動(dòng)力和毅力，就這樣，我開始進(jìn)行理論學(xué)習(xí)與操作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)生活。此帖，主要是我學(xué)習(xí)有限元法的相關(guān)筆記，供大家參考。
如何學(xué)習(xí)有限元
首先，我們要明白，CAE是一種解決復(fù)雜問(wèn)題的思路，其理論基礎(chǔ)是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數(shù)值方法，基于這些數(shù)值計(jì)算的理論基礎(chǔ)，我們開發(fā)出來(lái)ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行分析問(wèn)題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學(xué)習(xí)CAE沒(méi)有多大意義。會(huì)用軟件只是軟件操作層面，對(duì)學(xué)習(xí)者并沒(méi)有太大要求，稍微有點(diǎn)文化或者懂點(diǎn)英文，就能對(duì)著教材或者視頻做完一個(gè)案例，問(wèn)題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結(jié)果是什么含義，他們一片茫然，這種學(xué)習(xí)方式，基本上沒(méi)有什么用處。
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有限元分析的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，你可以沿著構(gòu)建和測(cè)試路線看到你看不到的東西。例如，如果你讓灰鑄鐵鑄件過(guò)載，在它突然開裂或斷裂之前，變形可能是不明顯的。現(xiàn)在，如果你想讓它在某個(gè)方向變得更硬，那么很難在試驗(yàn)臺(tái)架上測(cè)量如此小的撓度。通過(guò)有限元分析，撓度很容易看到，這有助于您理解載荷路徑，并以最有效的方式加固結(jié)構(gòu)。
為大型組件和結(jié)構(gòu)構(gòu)建和測(cè)試原型非常昂貴，想象一下，在一個(gè)20米長(zhǎng)、50噸重的高架移動(dòng)式起重機(jī)上，一個(gè)試驗(yàn)臺(tái)證明地震運(yùn)動(dòng)的可靠性要花多少錢。另一方面，有限元分析對(duì)尺寸或重量沒(méi)有限制。
塑料組件需要考慮的另一件事是，您的原型可能與您制造的組件使用不同的材料。用于大批量生產(chǎn)的注塑模具非常昂貴，因此您可能只能用類似的材料而不是生產(chǎn)材料來(lái)制造和測(cè)試您的組件。類似的塑料可以具有非常不同的機(jī)械性能，尤其是在經(jīng)受高溫或低溫以及重復(fù)負(fù)載循環(huán)時(shí)。有限元分析將為您提供機(jī)會(huì)，以最小的成本快速探索不同的材料選擇。
有限元分析尤其適用于高度管控行業(yè)中以安全為重點(diǎn)的部件， 如壓力容器。有許多設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)力， 以便對(duì)照容許應(yīng)力進(jìn)行檢查。AS ME規(guī)范的某些部分允許有限元分析產(chǎn)生的應(yīng)力直接用于檢查符合要求的標(biāo)準(zhǔn)。
有限元分析只是一種工具，就像其他任何工具一樣，需要有足夠經(jīng)驗(yàn)的工程師來(lái)理解如何正確使用它。任何金融分析師最重要的屬性不是他們驅(qū)動(dòng)軟件包的能力，而是他們作為工程師的能力。
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有限元雜談之一 -- 有限元基礎(chǔ)（轉(zhuǎn)）
前言
寫本文的初衷 接觸有限元時(shí)間不算常也不短，從05年到現(xiàn)在吧，中間斷斷續(xù)續(xù)的學(xué)習(xí)有限元，大大小小 軟件也用了不少，牛人的帖子和大師們的著作讀了一些，最近常來(lái)simwe 逛逛，發(fā)現(xiàn)還有 很多初學(xué)有限元的朋友們， 提出的問(wèn)題五花八門但大多不對(duì)正路， 不竟回想起了當(dāng)年自己學(xué) 習(xí)有限元時(shí)情景， 孤立無(wú)助到處瞎碰， 通宵熬夜啃手冊(cè)也得不出一個(gè)所以然來(lái)， 問(wèn)導(dǎo)師問(wèn)師 兄還是常常一頭霧水， 現(xiàn)在回頭想想如果有幾個(gè)良師益友會(huì)是多么幸福的事情， 寫此文僅僅 只為了讓對(duì)有限元感興趣的朋友們少走一些彎路，有更多的精力和時(shí)間去研究更深層次的問(wèn) 題，同時(shí)也算是報(bào)答simwer多年來(lái)陪伴。
本文并不是一套完整的教科式學(xué)習(xí)材料， 對(duì)于正真想在有限元上做一些工作的， 還是建議多 讀大師的著作和程序， 少看此文。 另外此文僅僅是自己對(duì)有限元方法粗淺的理解， 如有疏漏 的地方，還請(qǐng)各位高手大師補(bǔ)充指正。
什么是有限元
1.1 PDE
有限元是一種求解問(wèn)題的數(shù)值方法，求解什么問(wèn)題呢？－－求解 PDE(偏微分方程)。 那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個(gè)問(wèn)題搞清楚了也就明白了 為什么要用有限元，有限元可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現(xiàn)象，電磁，流體， 換熱， 聲學(xué)，擴(kuò)散，相變，各種力學(xué)，河床變遷，物種競(jìng)爭(zhēng)，股票金融，等等等等。。。。乃 至整個(gè)宇宙，當(dāng)然也不是所有的物理現(xiàn)象都可以用PDE等，所以我一般不建議用有限元方法仿真微觀物質(zhì)現(xiàn)象的原因，但也有PDE應(yīng)用于微觀 物質(zhì)并得到很好的結(jié)果，如泊松方程來(lái)解析plasma的物理現(xiàn)象，這在量子物理里用統(tǒng)計(jì)的 方法過(guò)于龐大， 泊松方程反而使問(wèn)題簡(jiǎn)單而且能吻合實(shí)驗(yàn)，這些都是題外話就不多說(shuō)了。
展開 有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列42： 聲學(xué)分析(1)-有限元
（原創(chuàng)，歡迎轉(zhuǎn)載，轉(zhuǎn)載請(qǐng)說(shuō)明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎(chǔ)及在商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式，通過(guò)
（1） 基礎(chǔ)理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結(jié)合的方式將復(fù)雜繁瑣的結(jié)構(gòu)有限元理論通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的方式展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)深層次的學(xué)習(xí)有限元理論和商業(yè)軟件的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)原理。
有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問(wèn)題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒(méi)有具體的實(shí)現(xiàn)公式。商用軟件對(duì)外就是一個(gè)黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測(cè)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式。
一方面我們查閱各個(gè)主流商用軟件的理論手冊(cè)并通過(guò)進(jìn)行大量的資料查閱猜測(cè)內(nèi)部修正方法，另一方面我們自己編程實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有限元求解器，通過(guò)自研求解器和商軟的結(jié)果比較來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)，如同管中窺豹一般來(lái)研究的修正方法，從而猜測(cè)商用有限元軟件的內(nèi)部計(jì)算方法。我們關(guān)注CAE中的結(jié)構(gòu)有限元，所以主要選擇了商用結(jié)構(gòu)有限元軟件中文檔相對(duì)較完備的Abaqus來(lái)研究?jī)?nèi)部實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)對(duì)某些問(wèn)題也會(huì)涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)由于水平有限可能有許多的理論錯(cuò)誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機(jī)會(huì)。
展開 我與有限元_之有限元基礎(chǔ)(最終版)
我與有限元_之有限元基礎(chǔ)(最終版)
CH1_什么是有限元 by caoer3
有限元是一種求解問(wèn)題的數(shù)值方法，求解什么問(wèn)題呢？－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個(gè)問(wèn)題搞清楚了也就明白了為什么要用fem,fem可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現(xiàn)象，電磁，流體，換熱，diffusion,力學(xué)，河床變遷，物種競(jìng)爭(zhēng)，股票金融，等等等等。。。。乃至整個(gè)宇宙，當(dāng)然也不是所有的物理現(xiàn)象都可以用PDE描述，如微觀世界分子原子的運(yùn)動(dòng)等等，所以我從來(lái)都不建議用有限元方法仿真微觀物質(zhì)現(xiàn)象的原因，但也有PDE應(yīng)用于微觀位置如possion 方程來(lái)解析plasma的物理現(xiàn)象，這在量子物理里面用統(tǒng)計(jì)的方法過(guò)于龐大，潑松方程反而使問(wèn)題簡(jiǎn)單而且能吻合實(shí)驗(yàn)，這些都是題外話就不多說(shuō)了。除了PDE以外，ODE同樣也可以描述客觀世界，但ODE多用于控制系統(tǒng)，很有一些線性PDE的解法也都是將PDE轉(zhuǎn)化為ODE來(lái)做解析解的。
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問(wèn)題是如何求解并得到結(jié)果，首先要說(shuō)明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有實(shí)際工程意義。對(duì)于數(shù)值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現(xiàn)的較早，計(jì)算精度相對(duì)較高，但是費(fèi)時(shí)，且模型形狀必須規(guī)則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計(jì)算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應(yīng)用，尤其是固體領(lǐng)域。
展開 abaqus有限元分析過(guò)程 附ABAQUS有限元分析常見(jiàn)問(wèn)題解答下載
一、有限單元法的基本原理
有限單元法（The Finite ElementMethod）簡(jiǎn)稱有限元（FEM），它是利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行的一種數(shù)值分析方法。它在工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，幾乎所有的彈塑性結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都可用它求得滿意的數(shù)值結(jié)果。
有限元方法的基本思路是：化整為零，積零為整。即應(yīng)用有限元法求解任意連續(xù)體時(shí)，應(yīng)把連續(xù)的求解區(qū)域分割成有限個(gè)單元，并在每個(gè)單元上指定有限個(gè)結(jié)點(diǎn)，假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)（稱插值函數(shù)）近似地表示其位移分布規(guī)律，再利用彈塑性理論中的變分原理或其他方法，建立單元結(jié)點(diǎn)的力和位移之間的力學(xué)特性關(guān)系，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，從而求解結(jié)點(diǎn)的位移分量. 進(jìn)而利用插值函數(shù)確定單元集合體上的場(chǎng)函數(shù)。由位移求出應(yīng)變, 由應(yīng)變求出應(yīng)力
二、ABAQUS有限元分析過(guò)程有限元分析過(guò)程可以分為以下幾個(gè)階段
1.建模階段:
建模階段是根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際形狀和實(shí)際工況條件建立有限元分析的計(jì)算模型――有限元模型，從而為有限元數(shù)值計(jì)算提供必要的輸入數(shù)據(jù)。有限元建模的中心任務(wù)是結(jié)構(gòu)離散，即劃分網(wǎng)格。但是還是要處理許多與之相關(guān)的工作：如結(jié)構(gòu)形式處理、集合模型建立、單元特性定義、單元質(zhì)量檢查、編號(hào)順序以及模型邊界條件的定義等。
2.計(jì)算階段:
計(jì)算階段的任務(wù)是完成有限元方法有關(guān)的數(shù)值計(jì)算。由于這一步運(yùn)算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟件控制并在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)完成
3.后處理階段:
它的任務(wù)是對(duì)計(jì)算輸出的結(jié)果驚醒必要的處理，并按一定方式顯示或打印出來(lái)，以便對(duì)結(jié)構(gòu)性能的好壞或設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行評(píng)估，并作為相應(yīng)的改進(jìn)或優(yōu)化，這是驚醒結(jié)構(gòu)有限元分析的目的所在。
展開 有限元基礎(chǔ)系列（一）---有限元分析概念
本系列文經(jīng) 有限元聯(lián)盟 同意轉(zhuǎn)載，旨在分享知識(shí)。
初識(shí)非線性有限元 附非線性有限元及程序下載
下載地址：非線性有限元及程序
四節(jié)點(diǎn)/八節(jié)點(diǎn)四邊形單元懸臂梁的Matlab有限元編程——《Matlab有限元編程從入門到精通》系列
點(diǎn)擊試看《Matlab有限元編程從入門到精通》。
有限元資料網(wǎng)盤鏈接.txt
點(diǎn)擊試看《Matlab有限元編程從入門到精通》
本課程為matlab有限元編程專題課，課程主要以案例的形式進(jìn)行講解，中間會(huì)穿插案例中所涉及到的有限元基本理論，案例不局限于力學(xué)問(wèn)題的有限元求解，還會(huì)涉及傳熱學(xué)、電學(xué)等問(wèn)題的有限元求解。
因?yàn)楣腆w力學(xué)領(lǐng)域我最熟悉，所以我們從固體力學(xué)開始，所涉及的單元有桿單元，梁?jiǎn)卧矫嫒切螁卧“鍐卧癜鍐卧拿骟w實(shí)體單元等等，力學(xué)問(wèn)題有靜力學(xué)問(wèn)題，也有動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，后期還會(huì)涉及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等非線性問(wèn)題，內(nèi)容豐富，不斷更新完善。
此外，筆者為所有訂閱用戶提供知識(shí)圈答疑服務(wù)和VIP用戶交流群。并附贈(zèng)課程相關(guān)資料等（平臺(tái)支持自行開具電子發(fā)票）。
1、你將學(xué)到
快速獲得各典型有限元案例的Matlab代碼；
學(xué)習(xí)并掌握有限元基礎(chǔ)理論；
掌握Matlab編程實(shí)現(xiàn)有限元算法的流程；
掌握多種有限元單元的基本理論Matlab編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程；
掌握靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、材料非線性、幾何非線性、接觸非線性問(wèn)題的Matlab編程實(shí)現(xiàn)；
為訂閱用戶提供知識(shí)圈答疑服務(wù)，并建立VIP用戶交流群，后續(xù)可根據(jù)訂閱用戶需求進(jìn)行加餐直播。此外還提供課程對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)資料模型一份。
2、適合哪些人學(xué)習(xí)
理工科院校學(xué)生和教師；
學(xué)習(xí)型仿真設(shè)計(jì)工程師；
Matlab有限元編程興趣愛(ài)好者和應(yīng)用者。
作者：SimPC博士
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有限元網(wǎng)格剖分 (轉(zhuǎn)自中科大有限元論壇）
有限元網(wǎng)格剖分
1. 引言
有限元法是求解復(fù)雜工程問(wèn)題的一種近似數(shù)值解法，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到
力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等各個(gè)學(xué)科，主要分析工作環(huán)境下物體的線性和
非線性靜動(dòng)態(tài)特性等性能。
有限元法求解問(wèn)題的基本過(guò)程主要包括：分析對(duì)象的離散化-有限元
求解-計(jì)算結(jié)果的處理三部分。
曾經(jīng)有人做過(guò)統(tǒng)計(jì)：三個(gè)階段所用的時(shí)間分別占總時(shí)間的40%~50%、
5%及50%~55%。也就是說(shuō)，當(dāng)利用有限元分析對(duì)象時(shí)，主要時(shí)間是用
于對(duì)象的離散及結(jié)果的處理。如果采用人工方法離散對(duì)象和處理計(jì)算
結(jié)果，勢(shì)必費(fèi)力、費(fèi)時(shí)且極易出錯(cuò)，尤其當(dāng)分析模型復(fù)雜時(shí)，采用人
工方法甚至很難進(jìn)行，這將嚴(yán)重影響高級(jí)有限元分析程序的推廣和使
用。因此，開展自動(dòng)離散對(duì)象及結(jié)果的計(jì)算機(jī)可視化顯示的研究是一
項(xiàng)重要而緊迫的任務(wù)。
可喜的是，隨著計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了開發(fā)對(duì)象的自
動(dòng)離散及有限元分析結(jié)果的計(jì)算機(jī)可視化顯示的熱潮，使有限元分析
的“瓶頸”現(xiàn)象得以逐步解決，對(duì)象的離散從手工到半自動(dòng)到全自動(dòng)，
從簡(jiǎn)單對(duì)象的單維單一網(wǎng)格到復(fù)雜對(duì)象的多維多種網(wǎng)格單元，從單材
料到多種材料，從單純的離散到自適應(yīng)離散，從對(duì)象的性能校核到自
動(dòng)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)/分析，這些重大發(fā)展使有限元分析擺脫了僅為性能
校核工具的原始階段，計(jì)算結(jié)果的計(jì)算機(jī)可視化顯示從簡(jiǎn)單的應(yīng)力、
位移和溫度等場(chǎng)的靜動(dòng)態(tài)顯示、彩色調(diào)色顯示一躍成為對(duì)受載對(duì)象可
能出現(xiàn)缺陷(裂紋等)的位置、形狀、大小及其可能波及區(qū)域的顯示等，
這種從抽象數(shù)據(jù)到計(jì)算機(jī)形象化顯示的飛躍是現(xiàn)在甚至將來(lái)計(jì)算機(jī)集
成設(shè)計(jì)/分析的重要組成部分。
2. 有限元分析對(duì)網(wǎng)格剖分的要求
有限元網(wǎng)格生成就是將工作環(huán)境下的物體離散成簡(jiǎn)單單元的過(guò)程，常
用的簡(jiǎn)單單元包括：一維桿元及集中質(zhì)量元、二維三角形、四邊形元
和三維四面體元、五面體元和六面體元。他們的邊界形狀主要有直線
型、曲線型和曲面型。
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08
結(jié)果處理與顯示
進(jìn)入有限元分析的后處理部分，對(duì)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行加工處理，并以各種形式將計(jì)算結(jié)果顯示出。
不同教材對(duì)有限元法步驟劃分有所不同，但其基本內(nèi)容及原理是一致的，感興趣的朋友繼續(xù)深度研究哦~
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有限元科技內(nèi)參-有限元行業(yè)應(yīng)用現(xiàn)狀及趨勢(shì)探索
背景
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析(FEA)越來(lái)越多的用于仿真模擬，來(lái)求解真實(shí)的工程問(wèn)題。
這些年來(lái)，越來(lái)越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程(PDE)的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來(lái)描述流動(dòng)、電磁場(chǎng)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來(lái)將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。深圳市有限元科技有限公司是一家以有限元軟件為主業(yè)，集有限元咨詢、有限元軟件培訓(xùn)、有限元軟件研發(fā)與銷售為一體的高科技企業(yè)。目前已為全國(guó)超過(guò)500家，涉及航天、汽車、機(jī)械、電子、醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域的制造企業(yè)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。如需購(gòu)買軟件或者咨詢服務(wù)請(qǐng)聯(lián)系電話：13632683051，QQ：4006046636。
需求
早期的有限元主要關(guān)注于某個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來(lái)說(shuō)，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。
例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過(guò)來(lái)又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說(shuō)的多物理場(chǎng)，分析起來(lái)比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場(chǎng)要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個(gè)多物理場(chǎng)分析工具。
在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，多物理場(chǎng)模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬，最常見(jiàn)的也就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場(chǎng)的模擬。看起來(lái)有限元仿真的命運(yùn)好像也就是對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬。
發(fā)展
現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡(jiǎn)潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場(chǎng)的有限元模擬成為可能。
新興的有限元方法為多物理場(chǎng)分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來(lái)在于多物理場(chǎng)求解。
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其他有限元公式
在上述例子中，我們?yōu)榛瘮?shù)和試函數(shù)使用了相同的函數(shù)集來(lái)實(shí)現(xiàn)模型方程的離散化。如果一個(gè)有限元公式可以使試函數(shù)不同于基函數(shù)，則該公式稱為 Petrov-Galerkin 法。這是一種常用的方法；例如，在解決對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題的過(guò)程中，只會(huì)對(duì)流線方向進(jìn)行穩(wěn)定化處理。其也被稱為流線迎風(fēng) /Petrov-Galerkin（SUPG）法。
在耦合方程組的求解過(guò)程中，不同的因變量可能會(huì)用到不同的基函數(shù)。一個(gè)典型的例子是納維-斯托克斯方程的求解，其中的壓力往往比速度更平滑、更易進(jìn)行近似。在某類方法中，如果一個(gè)耦合方程組中不同的因變量的基函數(shù)（以及試函數(shù)）屬于不同的函數(shù)空間，那么這類方法便稱為混合有限元法。
COMSOL Multiphysics 軟件中用于流體流動(dòng)分析的混合單元法的設(shè)置，其中二次形函數(shù)（基函數(shù)）用于計(jì)算速度，線性形函數(shù)用于計(jì)算壓力。
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