伽遼金有限元法
關注創建者：sniper_5292 創建時間：2020-06-22
伽遼金有限元法的實例教程
伽遼金有限元法求解1D微分方程-C語言實現 ￥8.88
問題描述：
本次采用伽遼金有限元法求解1D微風方程采用的是平方項的形函數，其對應的基本形函數形式如下：
本次測試選取了 p(x)=1; q(x)=0; f(x)=0
ul = 10; a=0; b=1;r=0等基本參數。
==> 根據解析解可以知道，本次計算的結果應該是所有節點上的值都相等才對。
==> 設置了劃分10個網格，
伽遼金有限元法求解微分方程 ￥10
問題描述：
伽遼金有限元法求解微分方程-C++ ￥3.75
當前只實現了 Test 1 案例的求解計算。
然后我們來定義型函數。型函數這里采用的是最簡單的帽子函數的那樣。
那么到這里 我們的所有的單項處理函數便創建完完畢了。
下面我們要做的便是想辦法組合成Ax = b 的這種形式了。
Python 采用伽遼金有限元法求解微分方程 ￥6.66
==> 求解結果--> 解析解與數值解的對比圖。
==> 趨勢雖然是對的，就是這個誤差著實有點大呀。現在先記錄下來，改天看看咋回事。
==>其實一開始我把微分方程是修改成這樣的。
==> 然后沒有采用分部積分這一過程，就直接求解了，然后發生了一個天大的笑話，求解結果如下所示：
==> hhahahahahahahahahaha。 太他媽的尷尬了。
==> 下面是Python求解實現過程。
伽遼金有限元法求解偏微分方程 --- c語言實現 ￥8.88
==> 分布積分法來進行微分方程的求解
==> 對應的解析解的求解方法如下所示：
==》 伽遼金法求解的一般步驟：
寫出微分方程的弱解形式。
進行分布積分法。
網格劃分。
生成系數矩陣和方程組的右端項。
進行方程組的求解。
求解出節點上的U值。
伽遼金有限元法的相關專題、標簽、搜索
伽遼金有限元法的最新內容
在本教程中，該接口使用間斷伽遼金有限元法(dG-FEM)，以雙曲守恒律的形式求解非線性聲學方程組。這是一種更節省內存的方法，可以求解決具有數百萬自由度(DOFs)的模型。
通常，當求解一個波傳播問題時，網格需要足夠細，以解析信號的頻率信息。本教程中使用的模型以脈沖為特征，使得傳播信號在空間中是有限的。在這種情況下，僅在計算域的這一部分需要精細的網格（節省許多自由度）。
當前只實現了 Test 1 案例的求解計算。
然后我們來定義型函數。型函數這里采用的是最簡單的帽子函數的那樣。
那么到這里 我們的所有的單項處理函數便創建完完畢了。
下面我們要做的便是想辦法組合成Ax = b 的這種形式了。
問題描述：
本次采用伽遼金有限元法求解1D微風方程采用的是平方項的形函數，其對應的基本形函數形式如下：
本次測試選取了 p(x)=1; q(x)=0; f(x)=0
ul = 10; a=0; b=1;r=0等基本參數。
==> 根據解析解可以知道，本次計算的結果應該是所有節點上的值都相等才對。
==> 設置了劃分10個網格，
問題描述：
測試基本問題：
解析解與數值解的對比圖如下所示：
問題1是一個常數，這里便不再圖形化顯示。
問題2解析解與數值解對比圖：
問題3解析解與數值解對比圖：
問題4解析解與數值解對比圖：
==> 分布積分法來進行微分方程的求解
==> 對應的解析解的求解方法如下所示：
==》 伽遼金法求解的一般步驟：
寫出微分方程的弱解形式。
進行分布積分法。
網格劃分。
生成系數矩陣和方程組的右端項。
進行方程組的求解。
求解出節點上的U值。
==》 數值解解析解的對比結果圖：
==》 求解步驟主要是：
1. 寫出微分方程的弱解積分形式。
2. 進行分布積分法。
3. 網格劃分。
4. 生成系數矩陣和方程組的右端項。
5. 進行方程組的求解。
6. 求解出節點上的U值。
==> 求解結果--> 解析解與數值解的對比圖。
==> 趨勢雖然是對的，就是這個誤差著實有點大呀。現在先記錄下來，改天看看咋回事。
==>其實一開始我把微分方程是修改成這樣的。
==> 然后沒有采用分部積分這一過程，就直接求解了，然后發生了一個天大的笑話，求解結果如下所示：
==> hhahahahahahahahahaha。 太他媽的尷尬了
求解方程如下所示：
==》 f(x)=sin(pi*x)
==》 伽遼金法求解公式如下：
==》寫成矩陣形式如下所示：
==》 解析解與數值解的對比圖如下所示：
（1） 在積分的時候采用梯形公式求解結果如下：
（2）在積分的時候采用辛普森公式求解結果如下：
==》 好像沒多大差別。
==》其對應的求解系數如下所示：
（
問題描述：
