求解方程如下所示：

==》 f(x)=sin(pi*x)

==》 伽遼金法求解公式如下：

==》寫成矩陣形式如下所示：

==》 解析解與數值解的對比圖如下所示：

（1） 在積分的時候采用梯形公式求解結果如下：

（2）在積分的時候采用辛普森公式求解結果如下：

==》 好像沒多大差別。

==》其對應的求解系數如下所示：

（1）梯形公式求積之后的系數和節點上的坐標數據如下：

（2）辛普森公式求積之后的系數和節點上的坐標數據如下：

==》應該是函數太簡單了，可能f(x)復雜一點便能顯示出來差別了。

==》 下面是Python實現的整個過程。