Hughes T J R SUPG的核心思想 我們前面文章介紹的伽遼金法，在推導過程中，令權函數=插值函數。在對流主導情況下，這種對稱處理無法捕捉流動的方向性特征，因此迭代過程中，速度場逐漸發散。 SUPG的核心思想，是修改權函數，引入迎風效應。增加的項一個只在流線方向上起作用的項。我的理解是人工給一個收斂的方向。

這里采用加權余量法進行處理。有限元的教材里面講的很多了，這里簡單說一下流程： （1） 根據單元類型，確定插值函數。此時速度、壓力等變量，都可以用權函數表達。 （2） 采用伽遼金方法，權函數=插值函數，控制方程與權函數相乘，積分取0。 （3） 在每個單元域內，方程轉換為權函數的積分形式，最終形成單元矩陣。

主題：突破傳統有限元分析 - 無網格伽遼金方法（EFG） 內容簡介：LS-DYNA中的EFG（Element-Free Galerkin）方法是一種基于伽遼金法的無網格數值方法，它能夠克服傳統有限元分析（FEA）中的網格依賴性問題，特別適用于大變形、斷裂及高梯度問題的模擬。

</p><p>最初，有限元法的理論發展基于變分理論，因此更多地應用于物理場中。然而，到了20世紀60年代，科研人員在流體力學中通過對余數法中的迦遼金法（Galerkin）進行加權運算或最小二乘法運算時也得到了有限元方程。這使得有限元法能夠應用于任何由微分方程描述的各類物理場中，而不再要求這些物理場必須與泛函的極值問題有聯系。

</p><p>最初，有限元法的理論發展基于變分理論，因此更多地應用于物理場中。然而，到了20世紀60年代，科研人員在流體力學中通過對余數法中的迦遼金法（Galerkin）進行加權運算或最小二乘法運算時也得到了有限元方程。這使得有限元法能夠應用于任何由微分方程描述的各類物理場中，而不再要求這些物理場必須與泛函的極值問題有聯系。

</p><p>最初，有限元法的理論發展基于變分理論，因此更多地應用于物理場中。然而，到了20世紀60年代，科研人員在流體力學中通過對余數法中的迦遼金法（Galerkin）進行加權運算或最小二乘法運算時也得到了有限元方程。這使得有限元法能夠應用于任何由微分方程描述的各類物理場中，而不再要求這些物理場必須與泛函的極值問題有聯系。

<p>算例為剛性球以500m/s的速度沖擊混凝土板。</p><p>球體材料為鋼，采用rigid模型。</p><p>混凝土板材料為C40，K&amp;C模型。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"> <figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com

ISPG的全稱為Incompressible Smoothed Particle Galerkin Method不可壓縮光滑粒子伽遼金法，是完全的隱式計算方法。ISPG可有效地求解涉及強表面張力效應的自由表面流動問題，如回流焊，粘膠流動和壓縮成形等。

對于高階算法而言，張量積間斷伽遼金（discontinuous Galerkin）高階方法出現了，并具有TKE保持或S-穩定特性，這些都是很有前景的候選。 除了允許擴展到更高階的方法之外，與傳統方法類似的方案也取得了進展，這些方法比可擴展到更高階的方法計算成本更低，但耗散更低，在四面體網格上具有較低耗散并且變為正式三階的方案。 不確定性量化在過去五年中繼續緩慢滲透到CFD問題中。

（1）對結構來說： Step1：轉換為弱方程 在每個網格內既然偏微分方程成立，那么乘以任意一個矢量函數w對網格體積積分依然成立： 上式即是采用伽遼金方法獲得偏微分方程的加權余量形式，w稱為權重函數。注意，原有偏微分乘以權重函數要使得結果是標量，因為原有偏微分方程是一個向量，所以這邊權重也是一個同等維數的向量，上述為點乘。