3-7 功率信號、能量信號及其功率譜與能量譜

2006年8月23日 21:50
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3-7 功率信號、能量信號及其功率譜與能量譜



一、功率信號和能量信號


為了知道信號能量或功率的特性，常常研究信號(電流或電壓)在一單位電阻上所消耗的能量或功率。信號 在一單位電阻上的瞬時功率為 ，在區間 內能量為



在區間 內的平均功率為



信號的能量定義為在時間區間 內信號 的能量，記為



信號的功率定義為在時間區間 內信號 的平均功率，記為



1.能量信號


若信號 的能量為有限值，即


(此時 )


則信號 稱為能量有限信號，簡稱為能量信號。例如非周期脈沖信號 等。


2.功率信號


若信號 的功率為有限值，即


(此時 )


則信號 稱為功率有限信號，簡稱為功率信號。所有周期信號都是功率信號，在 時仍有數值的一類非周期信號也是功率信號，例如 等。


此外，還有一些非功率非能量的信號，例單位斜坡信號 等。


二、功率頻譜


對于周期信號 ，因



由式(3-29)可知



所以對周期信號可以用功率振幅頻譜描述其功率的頻率特性。


對于非周期功率信號，可定義一個功率密度函數 ，即單位頻率的信號功率。從而信號的總功率為



若信號 的頻譜函數為 ，則由帕塞瓦爾定理



可知



比較式(3-86)和式(3-87)，有



所以對于非周期功率信號可用功率密度函數 描述其功率的頻率特性，并稱之為功率譜函數。功率譜 是 的偶函數，它僅取決于頻譜函數的模量，而與相位無關，單位為瓦·秒 ( )。


對于周期信號，很容易求得其功率譜:


。


三、能量頻譜


對于能量信號，同樣可用密度的概念表示信號能量在各頻率點的分布情況，即定義單位頻率內的信號能量為能量密度函數，記為 ，從而信號 的總能量為



若信號f(t)的頻譜函數為F(jω)，由帕塞瓦爾定理，有



因此



故對于能量信號可用能量密度函數 描述其能量的頻率特性，并稱之為能量譜函數。能量譜 只與信號的 有關，而與相位無關，單位為焦/赫( )。


由以上討論可知，信號的功率或能量既可在時域內求得，也可以在頻域內求得。它反映能量守恒定理在信號分析中的體現，也是信號的時域特性與頻域特性的一個重要關系。


例3-21 求信號



的能量。


解: 由式(3-54)可知，對于單位矩形脈沖信號



當 時，



根據傅里葉變換對稱性，有



有



又



所以，利用頻域卷積定理，得




故信號的能量為


http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/06/xinhaoxitong/ch3/kejian/3-7.htm

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