梁撓度
關(guān)注創(chuàng)建者：博集華仿 創(chuàng)建時(shí)間：2020-03-26
梁撓度的實(shí)例教程
從仿真結(jié)果角度，也可以得出積分法計(jì)算梁撓度理論，撓曲線方程的成立是有條件的：梁軸向變形不影響撓度
南京安世亞太公司
梁構(gòu)件是非常常用的構(gòu)件形式，梁和基礎(chǔ)的連接方式有固定支座，固定鉸支座，可動(dòng)鉸支座等。不同支座形式對(duì)梁撓度的影響是怎么樣的？以及它們?cè)诓煌治鲱愋椭械谋憩F(xiàn)是什么樣的？這是梁構(gòu)件校核過程中值得思考的問題。
1 鉸接支座
固定鉸支座：只有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，不能移動(dòng)。
可動(dòng)鉸支座：除了有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，還可以移動(dòng)。
2 幾何線性分析
兩端固定鉸支座，幾何線性分析：
一端固定鉸支座，一端可動(dòng)鉸支座，幾何線性分析：
以上兩個(gè)分析表明，可動(dòng)鉸支座不影響撓度結(jié)果。即使梁的兩端都是可動(dòng)鉸支座，撓度結(jié)果也是一樣的，如下：
以上三個(gè)分析表明，在幾何線性分析條件下（針對(duì)小撓度彈性問題），可動(dòng)鉸支座和固定鉸支座對(duì)撓度求解沒有區(qū)別，這個(gè)結(jié)論可以用于工程實(shí)踐。
展開 abaqus考慮混凝土蠕變流變的三點(diǎn)彎曲梁跨中撓度模擬。 模型考慮了混凝土的蠕變效應(yīng)，蠕變規(guī)律依據(jù)文獻(xiàn)取值，并與文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比。
1.模型 2.蠕變子程序
土木工程博士畢業(yè)，具有abaqus的10使用經(jīng)驗(yàn)，精通各種模型及二次開發(fā)，可以幫助解決各種模型問
上海重型設(shè)備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們?cè)诰幹埔粋€(gè)技術(shù)規(guī)程，涉及一個(gè)結(jié)構(gòu)，需要求解析解，當(dāng)時(shí)我在想，要求那個(gè)結(jié)構(gòu)的受力難度也不大，有限元軟件簡單計(jì)算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術(shù)規(guī)程里面增加理論推導(dǎo)，為此，我思索了下朋友那個(gè)結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，我先把朋友的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，然后得出的就是一個(gè)梁結(jié)構(gòu)的受力的變形計(jì)算，基于此，可以在網(wǎng)上查到多如牛毛的關(guān)于梁撓度的計(jì)算公式，因?yàn)槭墙馕鼋猓孕枰茖?dǎo)一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導(dǎo)的思路和大家一起探討一下，不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指正。
這里我用一個(gè)對(duì)稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：
假設(shè)梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導(dǎo)數(shù))，微單元的轉(zhuǎn)角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導(dǎo)數(shù))，根據(jù)材料力學(xué)得到：
根據(jù)邊界條件得到：
Y(0)=0; （2）
Y’(1/2L)=0; （3）
對(duì)（1）左右兩側(cè)進(jìn)行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;
根據(jù)邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；
故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)
帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);
查網(wǎng)上資料，可知，和撓度計(jì)算公式一致。
當(dāng)然，大家也可以推導(dǎo)一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導(dǎo)。
這是最近的一點(diǎn)小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學(xué)的理解自行推導(dǎo)出來的，不喜勿噴。
如有雷同，純屬虛構(gòu)。
展開 （一） 懸臂梁 模擬
問題：懸臂梁長1000mm，左端固定，右邊端部加集中力100N，實(shí)心梁直徑20mm，求右端部最大撓度？（I===）
材料力學(xué)公式求：V===20.22mm.
ABAQUS 模擬求：V=20.21mm，詳細(xì)見下圖
ABAQUS 軟件設(shè)置及其具體過程如下：
步驟①：建立Part，可選擇二維平面或三維平面，可變形，線。進(jìn)入草圖，畫直線為1000mm→退出草圖，選項(xiàng)設(shè)置見下圖：
注：選擇二維平面的話，梁單元為B21；選擇三維平面的話，梁單元為B31。二維和三維，均能正確完成模擬，二者結(jié)果完全一致。
步驟②：材料屬性設(shè)置，密度：7.8*10^(-9)，楊氏模量：2.1*10^(5)，泊松比：0.3
編輯梁方向及其指派梁方向見上圖。
步驟③：裝配，分析步建立，初始步長設(shè)置為0.01，載荷加載見下。
步驟④：總體布種20，直接劃分網(wǎng)格即可，創(chuàng)立JOB，進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算結(jié)果見上圖。
（二） 加塑性屈服極限后的懸臂梁
1.上圖為加上塑性屈服曲線后的應(yīng)力圖（其余設(shè)置完全一樣），變形效果一樣，應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)見下：
表示達(dá)到359MPA附近應(yīng)力才可以發(fā)生塑性變形，以上最大應(yīng)力為126MPA，
所以不會(huì)發(fā)生明顯增大的塑性變形，與沒有加塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果是一樣的
2. 說明載荷不夠大的情況下，不出現(xiàn)明顯增大的塑性變形，下面把端部載荷
加至500N，計(jì)算結(jié)果應(yīng)力圖顯示見下：應(yīng)力超過359MPA，發(fā)生明顯塑性變形。
展開 
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可以觀察到梁的跨中撓度不斷增加，最終導(dǎo)致梁的破壞。
裂縫發(fā)展
Abaqus 可以準(zhǔn)確地模擬混凝土裂縫的發(fā)展過程。從初始的微裂縫到逐漸擴(kuò)展的宏觀裂縫，我們可以直觀地看到裂縫的位置、形狀和發(fā)展趨勢(shì)。
問題 1：梁的撓度計(jì)算………………………………………………………………1
問題 2：開孔板受拉力………………………………………………………………12
問題 3：用 ADINA－M 建模計(jì)算開孔板受拉力………………………………… 25
問題 4：受彎曲載荷作用的細(xì)長桿…………………………………………………32
問題 5：周邊開槽圓棒受彎曲載荷作用………………………………………
abaqus考慮混凝土蠕變流變的三點(diǎn)彎曲梁跨中撓度模擬。 模型考慮了混凝土的蠕變效應(yīng)，蠕變規(guī)律依據(jù)文獻(xiàn)取值，并與文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比。
1.模型 2.蠕變子程序
土木工程博士畢業(yè)，具有abaqus的10使用經(jīng)驗(yàn)，精通各種模型及二次開發(fā)，可以幫助解決各種模型問
圖中F為施加的載荷，f為支撐梁的撓度，根據(jù)式（1）計(jì)算可得支撐梁的彎曲剛度Kwq。
通過OptiStruct求解可知，鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)罩的正向彎曲位移為15.13mm，因此正向彎曲剛度為3.30N/mm，滿足設(shè)計(jì)要求。
將接觸力視為外加荷載，利用兩個(gè)獨(dú)立荷載的疊加規(guī)律，可得到梁的撓度曲線：
接觸的物理要求是無穿透，接觸力為正，當(dāng)間隙大于零時(shí)，接觸力為零，反之亦然。
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<p style="text-indent:24.0pt;white-space:pre-wrap;">本文主要介紹如何運(yùn)用<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/Ansys" class="jsk-anchor">ANSYS</a>求解懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角，命令流附后
（一） 懸臂梁 模擬
問題：懸臂梁長1000mm，左端固定，右邊端部加集中力100N，實(shí)心梁直徑20mm，求右端部最大撓度？（I===）
材料力學(xué)公式求：V===20.22mm.
ABAQUS 模擬求：V=20.21mm，詳細(xì)見下圖
ABAQUS 軟件設(shè)置及其具體過程如下：
步驟①：建立Part，可選擇二維平面或三維平面，可變形，線。進(jìn)入草圖，畫直線為1000mm
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梁撓度手算
4.3.5 加載車輛布置
4.3.6 撓度測(cè)試結(jié)果
撓度測(cè)試結(jié)果分析
1）對(duì)于荷載效率系數(shù)較小（小于0.80）的梁，不宜進(jìn)行撓度校驗(yàn)系數(shù)分析和統(tǒng)計(jì)；
2）與計(jì)算結(jié)果符號(hào)相反的殘余變形，由于不符合參與變形的物理意義，建議不進(jìn)行殘余變形和相對(duì)殘余計(jì)算。
計(jì)算梁的變形（撓度和轉(zhuǎn)角），關(guān)鍵在于確定撓曲線方程。
梁的撓曲線近似微分方程為：
由于推導(dǎo)過程比較繁瑣，這里就不詳細(xì)推導(dǎo)了，感興趣的可以查資料，由于梁的類型很很多種（簡支梁、外伸梁，懸臂梁等），不同的梁不同的受載荷情況相對(duì)應(yīng)的具體撓曲線微分方程不同。
