梁撓度的案例
鉸接、鉸支座與梁撓度
從仿真結果角度，也可以得出積分法計算梁撓度理論，撓曲線方程的成立是有條件的：梁軸向變形不影響撓度
仿真應用 | 固定鉸接和可動鉸接對梁撓度的影響
南京安世亞太公司
梁構件是非常常用的構件形式，梁和基礎的連接方式有固定支座，固定鉸支座，可動鉸支座等。不同支座形式對梁撓度的影響是怎么樣的？以及它們在不同分析類型中的表現是什么樣的？這是梁構件校核過程中值得思考的問題。
1 鉸接支座
固定鉸支座：只有轉動自由度，不能移動。
可動鉸支座：除了有轉動自由度，還可以移動。
2 幾何線性分析
兩端固定鉸支座，幾何線性分析：
一端固定鉸支座，一端可動鉸支座，幾何線性分析：
以上兩個分析表明，可動鉸支座不影響撓度結果。即使梁的兩端都是可動鉸支座，撓度結果也是一樣的，如下：
以上三個分析表明，在幾何線性分析條件下（針對小撓度彈性問題），可動鉸支座和固定鉸支座對撓度求解沒有區別，這個結論可以用于工程實踐。
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abaqus考慮混凝土蠕變流變的三點彎曲梁跨中撓度模擬。 模型考慮了混凝土的蠕變效應，蠕變規律依據文獻取值，并與文獻進行了對比。
1.模型 2.蠕變子程序
土木工程博士畢業，具有abaqus的10使用經驗，精通各種模型及二次開發，可以幫助解決各種模型問
關于梁變形的公式推導
上海重型設備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們在編制一個技術規程，涉及一個結構，需要求解析解，當時我在想，要求那個結構的受力難度也不大，有限元軟件簡單計算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術規程里面增加理論推導，為此，我思索了下朋友那個結構的理論推導，我先把朋友的結構進行簡化，然后得出的就是一個梁結構的受力的變形計算，基于此，可以在網上查到多如牛毛的關于梁撓度的計算公式，因為是解析解，所以需要推導一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導的思路和大家一起探討一下，不足之處請大家批評指正。
這里我用一個對稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：
假設梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導數)，微單元的轉角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導數)，根據材料力學得到：
根據邊界條件得到：
Y(0)=0; （2）
Y’(1/2L)=0; （3）
對（1）左右兩側進行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;
根據邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；
故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)
帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);
查網上資料，可知，和撓度計算公式一致。
當然，大家也可以推導一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導。
這是最近的一點小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學的理解自行推導出來的，不喜勿噴。
如有雷同，純屬虛構。
展開 
材料力學-梁撓度驗證-自做
（一） 懸臂梁 模擬
問題：懸臂梁長1000mm，左端固定，右邊端部加集中力100N，實心梁直徑20mm，求右端部最大撓度？（I===）
材料力學公式求：V===20.22mm.
ABAQUS 模擬求：V=20.21mm，詳細見下圖
ABAQUS 軟件設置及其具體過程如下：
步驟①：建立Part，可選擇二維平面或三維平面，可變形，線。進入草圖，畫直線為1000mm→退出草圖，選項設置見下圖：
注：選擇二維平面的話，梁單元為B21；選擇三維平面的話，梁單元為B31。二維和三維，均能正確完成模擬，二者結果完全一致。
步驟②：材料屬性設置，密度：7.8*10^(-9)，楊氏模量：2.1*10^(5)，泊松比：0.3
編輯梁方向及其指派梁方向見上圖。
步驟③：裝配，分析步建立，初始步長設置為0.01，載荷加載見下。
步驟④：總體布種20，直接劃分網格即可，創立JOB，進行運算。計算結果見上圖。
（二） 加塑性屈服極限后的懸臂梁
1.上圖為加上塑性屈服曲線后的應力圖（其余設置完全一樣），變形效果一樣，應力應變數據見下：
表示達到359MPA附近應力才可以發生塑性變形，以上最大應力為126MPA，
所以不會發生明顯增大的塑性變形，與沒有加塑性應力應變曲線結果是一樣的
2. 說明載荷不夠大的情況下，不出現明顯增大的塑性變形，下面把端部載荷
加至500N，計算結果應力圖顯示見下：應力超過359MPA，發生明顯塑性變形。
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考慮了撓曲率的梁截面分析Matlab程序
通過輸入撓度變化率、截面信息、本構可以計算得到彎矩曲率關系和荷載撓度曲線
具體分析過程如下：
技術鄰周報Q15：ANSA/地震動響應/iSolver/子程序/SaaS/結構抗震/3DCS...
10、仿真應用 | 固定鉸接和可動鉸接對梁撓度的影響
作者：
安世亞太
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1822593
梁構件是非常常用的構件形式，梁和基礎的連接方式有固定支座，固定鉸支座，可動鉸支座等。不同支座形式對梁撓度的影響是怎么樣的？以及它們在不同分析類型中的表現是什么樣的？這是梁構件校核過程中值得思考的問題。
11、運用多體仿真提高咖啡膠囊機的容量和性能——優化機體部件運行規律實現改進
作者：
安世亞太
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1822597
基于Recurdyn多體軟件迭代，本研究通過優化膠囊機組件的運行規律，成功提高膠囊機容量。
12、剎車盤怎么冷卻更高效？CFD仿真來教你！
作者：
被追殺的狼
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鼓式制動是通過液壓裝置將剎車鼓內的剎車片往外推，使剎車片與剎車鼓之間形成摩擦產生制動效果。其特點是成本低，工作可靠，制動力大，但是散熱較差，抗熱衰退性較弱。目前主要應用在入門級車的后輪制動器，更多的是應用于商用車領域。
12、干貨 | 動力電池包CAE分析案例
作者：
大漠雪狼
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1822644
電池包安裝在車輛上，需要滿足汽車運營條件下的苛刻力學環境的要求。制作樣品進行實驗，得到結果以后再進行調整修改，再次打樣。這種傳統做法，周期長，成本高。
展開 一榀鋼排架（常為門式剛架）ANSYS靜力分析（梁單元） ￥2.5
作者介紹： 力學碩士，有七年的結構有限元分析經驗
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在ANSYS中，剛架結構要使用梁單元（Beam單元）進行分析。在新版的ANSYS中，一般都推薦使用beam188或者beam189單元。在力學理論中，常用的梁力學模型有兩種，一種是歐拉梁，不考慮剪切變形對梁撓度的影響。還有一種是鐵木辛柯梁，考慮剪切變形對撓度的影響，但假設切應力是均布的。BEAM188和BEAM189單元使用的梁模型為鐵木辛柯梁。BEAM188單元有兩個節點，BEAM189單元有三個節點，一般情況下每個節點有六個自由度，即沿節點坐標系XYZ的平移自由度和繞XYZ的轉動自由度，通過設置，可以開啟節點的第七個自由度，稱為翹曲自由度，筆者對翹曲自由度無研究。對于本文的一榀鋼排架分析，有如下注意事項：
1 梁結構，提取節點位移和轉角，使用后處理命令PRNSOL;
2 梁結構，提取約束反力，使用后處理命令PRRSOL；
3 梁結構，繪制軸力圖，彎矩圖，剪力圖等，使用后處理命令ETABLE;
后文目錄：
一：建模
二：求解
三：后處理(位移,轉角,約束反力,彎矩,軸力,剪力等)
四：源文件
展開 ABAQUS中實體單元的應用
4.1 單元列式和積分
通過圖4-1所示的懸臂梁，可闡明單元階數（線性或二次），單元列式及積分水平等因素對結構模擬精度的影響。這是評估一個給定單元的性能的經典測試。因為該構件相對是細長的，我們通常用梁單元來對它建立模型。但在這里我們用這個測試來幫助評估各種實體單元的效率。
梁長150mm，寬2.5mm，高5mm；一端固定；自由端承受5N的荷載。材料的楊氏模量E為70GPa，泊松比為0.0。采用梁的理論，在載荷P作用下，梁自由端的撓度為
其中，是長度，b是寬度，d是梁的高度。
P = 5N時自由端撓度是3.09mm。
圖4-1 自由端受集中載荷的懸臂梁
4.1.1 完全積分
所謂“完全積分”是指當單元具有規則形狀時，所用的Gauss積分點的數目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。對六面體和四邊形單元而言，所謂“規則形狀”是指單元的邊相交成直角，而任何的節點位于邊的中點。線性單元如要完全積分，則在每一方向需要兩個積分點。因此，三維單元C3D8在單元中排列了2′2′2個積分點。而二次單元如要完全積分則在每一方向需要3個積分點。在完全積分的二維四邊形單元中積分點的位置如圖4-2所示。
圖4－2 完全積分時，二維四邊形單元中的積分點
如圖4－3所示，我們采用了幾種不同的有限元網格來對懸臂梁問題進行模擬。模擬采用了線性或二次的完全積分單元，并說明了單元階數(一階與二階)和網格密度對結果精度的影響。
表4－1列出了不同網格情況下自由端位移與梁的理論解3.09mm的比值。
用線性單元CPS4和C3D8所得的撓度值是如此之差以至于其結果是不可用的。網格越粗，結果的精度越差，但即使網格劃分得相當細(8′24)，得到的位移仍只是理論值的56%。
展開 超全的58張結構力學常用公式，你一定用的到
2、單跨梁的內力及變形表
2.1 簡支梁的反力、剪力、彎矩、撓度
2.2 懸臂梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.3 一端簡支另一端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.4 兩端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.5 外伸梁的反力、剪力、彎矩和撓度
3．等截面連續梁的內力及變形表
3.1 二跨等跨梁的內力和撓度系數
注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數×ql2；V＝表中系數×ql；。
2．在集中荷載作用下：M＝表中系數×Fl；V＝表中系數×F；。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷載q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷載F＝29.4kN，求中間支座的最大彎矩和剪力。
[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）
＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m
VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）
＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN
[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷載q＝11.76kN/m，求邊跨最大跨中彎矩。
[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。
3.2 三跨等跨梁的內力和撓度系數
注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數×ql2；V＝表中系數×ql；。
2．在集中荷載作用下：M＝表中系數×Fl；V＝表中系數×F；。
3.3 四跨等跨連續梁內力和撓度系數
注：同三跨等跨連續梁。
3.4 五跨等跨連續梁內力和撓度系數
注：同三跨等跨連續梁。
展開 完全掌握workbench的梁單元和桿單元（含5個實例） ￥1.25
筆者提醒讀者，在workbench中，線模型劃分網格，默認為梁單元，如果要在workbench中指定某線體為LINK180單元，則必須插入command：</p><p>et, matid, link180</p><p>r, matid, A1 !A1為線體截面面積，必須輸入，在DM中指定的截面無效</p><p> 這里面有一個問題，讀者要思考。為什么workbench將線模型的默認單元指定為梁單元，改為桿單元需要這么麻煩輸入命令行呢？并且在workbench中查看桿單元的計算結果非常不方便。這是因為，只要設置對約束關系，完全可以用梁單元代替桿單元。比如桿單元的固定約束就是梁單元的簡支約束，兩個桿單元固接就是兩個梁單元鉸接。所以筆者認為，在workbench中可以不用了解和掌握桿單元，應該了解和掌握梁單元如何正確約束而替代桿單元。具體設置可查看后文<strong>實例二（如何用梁單元替代桿單元）。</strong></p><p><strong>3 梁單元BEAM188和BEAM189詳解</strong></p><p> 在力學理論中，常用的梁力學模型有兩種，一種是歐拉梁，不考慮剪切變形對梁撓度的影響，還有一種是鐵木辛柯梁，考慮剪切變形對撓度的影響，但假設切應力是均布的。BEAM188和BEAM189單元使用的梁模型為鐵木辛柯梁。BEAM188單元有兩個節點，BEAM189單元有三個節點，一般情況下每個節點有六個自由度，即沿節點坐標系XYZ的平移自由度和繞XYZ的轉動自由度，通過設置，可以開啟節點的第七個自由度，稱為翹曲自由度，筆者對翹曲自由度無研究。上文提到，梁單元是線模型分析的默認單元，所以筆者認為要分析線模型，則必須掌握梁單元。
展開 
非線性有限元編程 | 接觸（1）
拉格朗日乘子法
直接發為了確定接觸狀態，必須首先計算出解(梁的撓度)。當接觸問題變得復雜（如多點接觸問題）時，往往不能求得解析解。這時可以將梁與剛體之間的間隙作為未知量，加上一個附加約束，可以得到一個更系統的接觸公式。
未知的接觸力用
表示，它作用于梁和剛體的相反方向。為了分配一致的方向，兩個接觸點中的一個被認為是主接觸點，另一個被認為是從接觸點。
將接觸力視為外加荷載，利用兩個獨立荷載的疊加規律，可得到梁的撓度曲線：
接觸的物理要求是無穿透，接觸力為正，當間隙大于零時，接觸力為零，反之亦然。
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2.1.2、測點布置
編號約定：T梁從橋跨中央分隔帶向外側依次為第1片、第2片、第3片、第4片、第5片和第6片梁。
①應變測點布置
兩試驗跨的L/2和L/4截面的第1～6片梁各布置4個測點，全橋共布置96個測點。具體布置圖見圖03。測點編號規則：B3-4表示B截面3號梁4號測點。
②撓度測點布置
具體布置見圖04。測點編號規則：B3表示B截面3號梁撓度測點。
2.2、試驗工況
靜載試驗時，采用結構計算得出的各控制截面的內力影響線，以實際加載車輛按最不利荷載位置布載，以獲得較大荷載效率，根據加載車輛的實際技術指標，選定了6個加載載位作為此次靜載試驗的試驗工況。
展開 Abaqus有限元解與理論解對比_[5個材力題目，不同網格尺寸與單元類型]
第1題、懸臂梁撓度
懸臂梁A-B的截面形狀為正方形，寬、高h=b=100mm，長度l=1000mm，末端作用豎直向下集中力F=1000N，求B點（懸臂梁末端）向下的撓度。
