復模態
關注創建者：USim 創建時間：2019-05-04
復模態的視頻教程
ABAQUS復模態分析
如果剛度矩陣和阻尼矩陣是非對稱的，則不能用常規方法將方程解耦，這時必須用復模態解耦，稱這種方法為復模態理論。對于剛度矩陣或阻尼矩陣不對稱性，復特征值分析可用于識別系統的不穩定性。例如：摩擦導致不對稱的剛度矩陣，在摩擦誘導下振動的剎車尖叫。
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制動盤的復模態分析（abaqus）
本課適合哪些人學習： 1，制動盤結構設計工程師 2，NVH工程師 3，CAE工程師 4，CAE愛好者 本課程主要講解制動盤復模態的分析方法，對分析過程進行詳細的講解，讓讀者能在最短時間內掌握制動盤復模態的分析
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abaqus基本操作006-曲線輪軌嘯叫復模態復特征值分析（2023-03-25）.mp4
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復模態的實例教程
二 實模態與復模態的區別與聯系
01 實際結構都是復模態，實模態只是一種近似。
02 實模態和復模態都有模態頻率。
03 實模態振型上各點相位相同或相差180度，復模態振型無此規律。
04 實模態振型的節點是不變的，復模態振型的節點是變化的。
考慮質量矩陣[M]、剛度矩陣[K]和阻尼矩陣[C1]，由這組矩陣的特征值求解產生的特征值、留數和振型為
對于這種情況，模態振型不同于前面的兩種情況。首先，模態振型是復數值。仔細檢查這些振型，可以看出每階模態的各個自由度之間的相對相位關系已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產生的模態稱為“復模態”。這跟前面兩種情況大不相同。系統阻尼與系統的質量和/或剛度不相關時，得出的模態就為復模態，此時的阻尼稱為非比例阻尼。
實模態的一些特征：
1）通過駐波描述模態振型，而這些駐波的節點位置是固定不動的；
2）所有點同一時刻通過它們的極大和極小位置處；
3）所有點同一時刻通過零點位置；
4）模態振型為帶符號的實數值；
5）結構上所有點同任何其他點，要么完全同相位，要么完全反相位；
6）無阻尼得到的模態振型與比例阻尼得到的模態振型相同，這些振型解耦質量、阻尼和剛度矩陣。
復模態的一些特征：
1）通過行波描述模態振型，節點似乎在結構上移動；
2）所有點不在同一時刻通過它們的極大值位置處，其中有一些點似乎落后其它點；
3）所有點不在同一時刻通過零點位置；
4）模態振型不能用實數描述，為復數；
5）不同自由度之間相位關系一般，沒有完全同相位或者完全180度反相關系；
6）由無阻尼情況得到的模態振型將不能解耦阻尼矩陣。
為了更加形象地描述這些特征，給出了懸臂梁某階模態所對應的實模態振型和復模態振型。圖1為實模態，自由度之間的相對相位關系完全同相位（如圖中藍色和紅色表示的自由度，0度）或者完全反相位（如圖中的綠色表示的與藍色和紅色表示的自由度，180度）。
展開 使用nastran進行流固耦合復模態計算
我們大部分時候計算的結構正則模態，但我們經常會遇到如下情況，使用正則模態計算則存在部分誤差。一個是結構存在大阻尼或者存在摩擦時，例如旋轉部件的制動盤等等；一個是結構存在流固耦合問題例如風扇或者的旋轉與流體耦合或者存在空腔例如油箱等密閉空間時可能存在復模態。如果從具體的理論定義上來看，則是一個相位的問題，大家有時間可以去翻翻理論書。
本文介紹使用nastran來進行復模態分析的方法，使用optistruct方法其實也類似，下一篇再介紹使用optistruct來進行計算的方法。
1）首先建立網格及材料，屬性，流體材料使用mat10，流體屬性Psolid中FCTN=Pfluid，CDROM=-1，將流體的每個node點的CD值通過card edit編輯為-1，可參考上一個介紹。
2）建立實模態計算模態頻率計算范圍，使用eigrl進行設置，選擇計算截止為12階的頻率。
3）建立復模態計算模態頻率計算范圍，使用eigc進行定義，計算截止18階。其中method選擇使用clan，norm選擇max。
4）建立load steps工作步，選擇complexeigen(modal)方法，選擇實模態計算method(struct)= eigrl，選擇復模態計算方法cmethod=eigc。
5）建立control cards，選擇sol110；另外選擇常用的參數控制例如param,autospc,yes；選擇param,post,-2輸出Op2文件；設置輸出位移，應變能等等。
6）設置流固耦合的control cards。使用acmodl，在inter選項內選擇ident，代表使用共節點耦合方式。如果選用DIFF，代表使用非共節點方式。
展開 在多自由度響應的問題中，認為質量矩陣和剛度矩陣都是正定對稱的；而且認為系統阻尼是比例阻尼，是一種可解耦阻尼；同時結構固有模態（振型）相對于質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣都具有正交性。因此可用模態坐標使方程簡化，這種理論稱為實模態理論。但是如果剛度矩陣和阻尼矩陣是非對稱的，則不能用常規方法將方程解耦，這時必須用復模態解耦，稱這種方法為復模態理論(complex modal theory)。
復特征值理論使用投影法(projection method)來提取系統的復特征值(complex eigenvalues)。有限元模型的特征值問題可以用以下公式來表達：
其中MMN ：質量矩陣，通常是對稱的和半正定的；
CMN：阻尼矩陣；
KMN：剛度矩陣，可以包括預載荷和阻尼的影響，因此有可能是非對稱的；
μ：復特征值；
φN：復特征向量，即振動模態；上標M和N代表自由度。
在ABAQUS/Standard中，復特征值的提取過程使用子空間投影法，而且在復特征值提取過程之前，一般先進行具有對稱剛度矩陣的無阻尼系統的特征值和特征模態的計算。全部的子空間都被缺省地作為基本矢量，ABAQUS/Standard在考慮用戶對子空間的各種規定之后，通常計算出投影空間內所有的有效復模態。用戶指定的需要求解的特征模態數不能超過投影子空間的維數。在復特征值提取過程中，為了能夠計入剛度矩陣或阻尼矩陣非對稱的影響，程序能夠自動使用非對稱矩陣求解和存儲方法。如果用戶強行指定了對稱矩陣的求解技術和存儲方法，矩陣非對稱性的影響將被忽略。
關鍵字如下：
*COMPLEX FREQUENCY
關于ABAQUS復模態介紹.pdf
展開 5、 采用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進行復模態分析
5.3 完全非線性攝動模態分析
完全非線性攝動模態分析是解決制動嘯叫的最精確方法，此方法在兩次靜態分析中均采用牛頓-拉普斯迭代，分析通用流程：
1、 進行一次非線性、大變形的靜力分析（NLGEOM,ON），采用非對稱牛頓-拉普斯方法（NROPT,UNSYM）,為線性攝動分析設置重啟動點（RESCONTROL）
2、 進行第二次完全靜態分析，生成滑動接觸（CMROTATE），形成非對稱剛度矩陣。
3、 從想要的載荷步和載荷子部上重啟動先前的靜態分析，進行第一次攝動分析同時保存.ldhi,.rnnn,.rst文件（ANTYPE,STATIC,RESTART,,,PERTURB）.
4、 初始化模態線性攝動分析（PERTURB,MODAL），在線性攝動分析的第一個階段最后，重新生成剛度矩陣。
5、 采用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進行復模態分析
6 結果小結
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案例三：剎車系統制動尖叫問題仿真（固體振動 + 聲流體耦合）
1) 問題特點：剎車盤與剎車片接觸振動（固體非線性振動），同時振動通過空氣（流體）傳播產生噪聲，屬于結構振動與聲流體的強非線性耦合；
2) 理論解析：講解復模態 CEA（復特征值分析）與瞬態 TDA（瞬態動力學分析）的結合方法，如何識別制動尖叫的共振頻率（非線性振動特性），以及聲固耦合的聲學邊界條件理論；
3) 實操演示：從剎車系統的裝配體建模
最后實操：用你的項目當 “定制案例”，學完直接落地
技術鄰最核心的案例教學優勢，是 “將你的項目轉化為教學案例”：
1) 如果你是安防領域工程師，需設計新型抓捕網，講師會以你的抓捕網模型為核心，教你如何模擬不同氣流下的展開狀態；
2) 如果你是汽車行業從業者，要解決車型的制動尖叫問題，講師會結合你的剎車系統參數，指導用復模態 CEA + 瞬態 TDA 方法找到解決方案；
教學過程中，
支持功能包括：
基于結構的非線性平衡狀態進行線性的擾動分析
支持多種擾動分析，包括線性靜力學、模態分析、屈曲分析、直接和模態法頻響分析、直接和模態法復特征值分析、模態法瞬態響應分析、靜態氣彈性分析和顫振分析
鏈式熱-結構分析（熱分析后，進行單獨的應力分析）
復合材料應力-失效分析
復合材料結構的設計和測試既昂貴又耗時。
支持功能包括：
基于結構的非線性平衡狀態進行線性的擾動分析
支持多種擾動分析，包括線性靜力學、模態分析、屈曲分析、直接和模態法頻響分析、直接和模態法復特征值分析、模態法瞬態響應分析、靜態氣彈性分析和顫振分析
鏈式熱-結構分析（熱分析后，進行單獨的應力分析）
復合材料應力-失效分析
復合材料結構的設計和測試既昂貴又耗時。
Abaqus可以方便的引入預緊力和摩擦的影響，并利用復模態分析方法，輕松求解系統的復特征問題，為結構設計提供合理的設計參數。
（6）盤式制動器壓力容積分析
壓力容積指的是制動時由于制動器受力變形引起的制動液補液量，體現了整個制動器系統的剛度。影響制動系統壓力容積的因素包括摩擦片的壓縮率，各部件的設計剛度等等。
Abaqus中的模態分析
ABAQUS可以進行實模態分析和復模態分析，也就是 Natural frequency extraction和Complex frequency extraction。前者對應于frequency分析步，這是一個線性攝動分析步.
能進行特征值提取，計算系統的固有頻率和相應的振型
；
根據幫助文檔，abaqus的特征值提取分析步求解的是無阻尼有限元模型。
完整的動態分析解決方案
? 實模態分析
? 復模態分析
? 頻率響應分析
? 時域響應分析
? 耦合激勵的隨機振動分析
? 沖擊和響應譜分析
? 非線性瞬態分析
完整的動態分析解決方案
實模態分析
復模態分析
頻率響應分析
時域響應分析
耦合激勵的隨機振動分析
沖擊和響應譜分析
非線性瞬態分析
裝配和多學科分析
超單元
設計優化和靈敏度
聲固耦合分析
粘接接觸
動力學分析的高性能
自動部件模態綜合法
3）建立復模態計算模態頻率計算范圍，使用eigc進行定義，計算截止18階。其中method選擇使用clan，norm選擇max。
4）建立load steps工作步，選擇complexeigen(modal)方法，選擇實模態計算method(struct)= eigrl，選擇復模態計算方法cmethod=eigc。
復模態分析：結構阻尼系統和一般粘性阻尼系統的模態矢量都是復矢量，這種結構稱為復模態系統。
