復(fù)模態(tài)的案例
實(shí)模態(tài)與復(fù)模態(tài)的區(qū)別與聯(lián)系
二 實(shí)模態(tài)與復(fù)模態(tài)的區(qū)別與聯(lián)系
01 實(shí)際結(jié)構(gòu)都是復(fù)模態(tài)，實(shí)模態(tài)只是一種近似。
02 實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)都有模態(tài)頻率。
03 實(shí)模態(tài)振型上各點(diǎn)相位相同或相差180度，復(fù)模態(tài)振型無此規(guī)律。
04 實(shí)模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)是不變的，復(fù)模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)是變化的。
一分鐘了解實(shí)模態(tài)&復(fù)模態(tài)
考慮質(zhì)量矩陣[M]、剛度矩陣[K]和阻尼矩陣[C1]，由這組矩陣的特征值求解產(chǎn)生的特征值、留數(shù)和振型為
對于這種情況，模態(tài)振型不同于前面的兩種情況。首先，模態(tài)振型是復(fù)數(shù)值。仔細(xì)檢查這些振型，可以看出每階模態(tài)的各個自由度之間的相對相位關(guān)系已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產(chǎn)生的模態(tài)稱為“復(fù)模態(tài)”。這跟前面兩種情況大不相同。系統(tǒng)阻尼與系統(tǒng)的質(zhì)量和/或剛度不相關(guān)時，得出的模態(tài)就為復(fù)模態(tài)，此時的阻尼稱為非比例阻尼。
實(shí)模態(tài)的一些特征：
1）通過駐波描述模態(tài)振型，而這些駐波的節(jié)點(diǎn)位置是固定不動的；
2）所有點(diǎn)同一時刻通過它們的極大和極小位置處；
3）所有點(diǎn)同一時刻通過零點(diǎn)位置；
4）模態(tài)振型為帶符號的實(shí)數(shù)值；
5）結(jié)構(gòu)上所有點(diǎn)同任何其他點(diǎn)，要么完全同相位，要么完全反相位；
6）無阻尼得到的模態(tài)振型與比例阻尼得到的模態(tài)振型相同，這些振型解耦質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。
復(fù)模態(tài)的一些特征：
1）通過行波描述模態(tài)振型，節(jié)點(diǎn)似乎在結(jié)構(gòu)上移動；
2）所有點(diǎn)不在同一時刻通過它們的極大值位置處，其中有一些點(diǎn)似乎落后其它點(diǎn)；
3）所有點(diǎn)不在同一時刻通過零點(diǎn)位置；
4）模態(tài)振型不能用實(shí)數(shù)描述，為復(fù)數(shù)；
5）不同自由度之間相位關(guān)系一般，沒有完全同相位或者完全180度反相關(guān)系；
6）由無阻尼情況得到的模態(tài)振型將不能解耦阻尼矩陣。
為了更加形象地描述這些特征，給出了懸臂梁某階模態(tài)所對應(yīng)的實(shí)模態(tài)振型和復(fù)模態(tài)振型。圖1為實(shí)模態(tài)，自由度之間的相對相位關(guān)系完全同相位（如圖中藍(lán)色和紅色表示的自由度，0度）或者完全反相位（如圖中的綠色表示的與藍(lán)色和紅色表示的自由度，180度）。
展開 使用nastran進(jìn)行流固耦合復(fù)模態(tài)計(jì)算
使用nastran進(jìn)行流固耦合復(fù)模態(tài)計(jì)算
我們大部分時候計(jì)算的結(jié)構(gòu)正則模態(tài)，但我們經(jīng)常會遇到如下情況，使用正則模態(tài)計(jì)算則存在部分誤差。一個是結(jié)構(gòu)存在大阻尼或者存在摩擦?xí)r，例如旋轉(zhuǎn)部件的制動盤等等；一個是結(jié)構(gòu)存在流固耦合問題例如風(fēng)扇或者的旋轉(zhuǎn)與流體耦合或者存在空腔例如油箱等密閉空間時可能存在復(fù)模態(tài)。如果從具體的理論定義上來看，則是一個相位的問題，大家有時間可以去翻翻理論書。
本文介紹使用nastran來進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析的方法，使用optistruct方法其實(shí)也類似，下一篇再介紹使用optistruct來進(jìn)行計(jì)算的方法。
1）首先建立網(wǎng)格及材料，屬性，流體材料使用mat10，流體屬性Psolid中FCTN=Pfluid，CDROM=-1，將流體的每個node點(diǎn)的CD值通過card edit編輯為-1，可參考上一個介紹。
2）建立實(shí)模態(tài)計(jì)算模態(tài)頻率計(jì)算范圍，使用eigrl進(jìn)行設(shè)置，選擇計(jì)算截止為12階的頻率。
3）建立復(fù)模態(tài)計(jì)算模態(tài)頻率計(jì)算范圍，使用eigc進(jìn)行定義，計(jì)算截止18階。其中method選擇使用clan，norm選擇max。
4）建立load steps工作步，選擇complexeigen(modal)方法，選擇實(shí)模態(tài)計(jì)算method(struct)= eigrl，選擇復(fù)模態(tài)計(jì)算方法cmethod=eigc。
5）建立control cards，選擇sol110；另外選擇常用的參數(shù)控制例如param,autospc,yes；選擇param,post,-2輸出Op2文件；設(shè)置輸出位移，應(yīng)變能等等。
6）設(shè)置流固耦合的control cards。使用acmodl，在inter選項(xiàng)內(nèi)選擇ident，代表使用共節(jié)點(diǎn)耦合方式。如果選用DIFF，代表使用非共節(jié)點(diǎn)方式。
展開 關(guān)于ABAQUS復(fù)模態(tài)介紹
在多自由度響應(yīng)的問題中，認(rèn)為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都是正定對稱的；而且認(rèn)為系統(tǒng)阻尼是比例阻尼，是一種可解耦阻尼；同時結(jié)構(gòu)固有模態(tài)（振型）相對于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣都具有正交性。因此可用模態(tài)坐標(biāo)使方程簡化，這種理論稱為實(shí)模態(tài)理論。但是如果剛度矩陣和阻尼矩陣是非對稱的，則不能用常規(guī)方法將方程解耦，這時必須用復(fù)模態(tài)解耦，稱這種方法為復(fù)模態(tài)理論(complex modal theory)。
復(fù)特征值理論使用投影法(projection method)來提取系統(tǒng)的復(fù)特征值(complex eigenvalues)。有限元模型的特征值問題可以用以下公式來表達(dá)：
其中MMN ：質(zhì)量矩陣，通常是對稱的和半正定的；
CMN：阻尼矩陣；
KMN：剛度矩陣，可以包括預(yù)載荷和阻尼的影響，因此有可能是非對稱的；
μ：復(fù)特征值；
φN：復(fù)特征向量，即振動模態(tài)；上標(biāo)M和N代表自由度。
在ABAQUS/Standard中，復(fù)特征值的提取過程使用子空間投影法，而且在復(fù)特征值提取過程之前，一般先進(jìn)行具有對稱剛度矩陣的無阻尼系統(tǒng)的特征值和特征模態(tài)的計(jì)算。全部的子空間都被缺省地作為基本矢量，ABAQUS/Standard在考慮用戶對子空間的各種規(guī)定之后，通常計(jì)算出投影空間內(nèi)所有的有效復(fù)模態(tài)。用戶指定的需要求解的特征模態(tài)數(shù)不能超過投影子空間的維數(shù)。在復(fù)特征值提取過程中，為了能夠計(jì)入剛度矩陣或阻尼矩陣非對稱的影響，程序能夠自動使用非對稱矩陣求解和存儲方法。如果用戶強(qiáng)行指定了對稱矩陣的求解技術(shù)和存儲方法，矩陣非對稱性的影響將被忽略。
關(guān)鍵字如下：
*COMPLEX FREQUENCY
關(guān)于ABAQUS復(fù)模態(tài)介紹.pdf
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基于復(fù)模態(tài)的制動盤嘯叫分析(ANSYS APDL) ￥9.9
5、 采用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析
5.3 完全非線性攝動模態(tài)分析
完全非線性攝動模態(tài)分析是解決制動嘯叫的最精確方法，此方法在兩次靜態(tài)分析中均采用牛頓-拉普斯迭代，分析通用流程：
1、 進(jìn)行一次非線性、大變形的靜力分析（NLGEOM,ON），采用非對稱牛頓-拉普斯方法（NROPT,UNSYM）,為線性攝動分析設(shè)置重啟動點(diǎn)（RESCONTROL）
2、 進(jìn)行第二次完全靜態(tài)分析，生成滑動接觸（CMROTATE），形成非對稱剛度矩陣。
3、 從想要的載荷步和載荷子部上重啟動先前的靜態(tài)分析，進(jìn)行第一次攝動分析同時保存.ldhi,.rnnn,.rst文件（ANTYPE,STATIC,RESTART,,,PERTURB）.
4、 初始化模態(tài)線性攝動分析（PERTURB,MODAL），在線性攝動分析的第一個階段最后，重新生成剛度矩陣。
5、 采用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析
6 結(jié)果小結(jié)
展開 復(fù)模態(tài)分析
不知道誰在做復(fù)模態(tài)分析，我用linear 下的frequency,在其下面再建立了一個complex frequency ，這樣后，第二個分析步無法添加邊界條件？希望高手多多發(fā)表自己的意見。謝謝
各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較
這樣模態(tài)雖是復(fù)模態(tài)， 但表現(xiàn)出實(shí)模態(tài)的性質(zhì)。因此，實(shí)模態(tài)理論的實(shí)振型與復(fù)模態(tài)理論中復(fù)模態(tài)的差別在于，各測點(diǎn)峰值相位差的大小。
(3) 實(shí)模態(tài)提取方法
復(fù)模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)（特征值和特征向量）均為復(fù)數(shù)， 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型修正時，大量采用復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)數(shù)迭代運(yùn)算，計(jì)算工作量大，效率低；實(shí)模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)為實(shí)數(shù)，物理概念明確，后續(xù)結(jié)構(gòu)模型修正計(jì)算公式簡單，計(jì)算工作量小又節(jié)約空間，故實(shí)模態(tài)得到廣泛的應(yīng)用。
實(shí)際測試得到的傳遞函數(shù)留數(shù)一般都為復(fù)數(shù)，要由復(fù)模態(tài)經(jīng)過實(shí)模態(tài)提取技術(shù)才能得到實(shí)模態(tài)。復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)的方法主要有：根據(jù)復(fù)模態(tài)的實(shí)部、虛部或相位確定實(shí)模態(tài)的傳統(tǒng)方法；Ibrahim的擴(kuò)大模型法；Chen的傳遞函數(shù)提取法等，目前的模態(tài)分析軟件中普遍使用的為傳統(tǒng)方法。
由復(fù)模態(tài)實(shí)部或虛部獲得實(shí)模態(tài)向量的方法為：直接取復(fù)留數(shù)的實(shí)部或虛部作為實(shí)模態(tài)理論中的留數(shù)，進(jìn)行規(guī)格化得到實(shí)模態(tài)振型。
由復(fù)模態(tài)相位獲得實(shí)模態(tài)向量的方法為： 取復(fù)留數(shù)的幅值作為實(shí)模態(tài)理論中的留數(shù)， 根據(jù)sin(αr) 的數(shù)值接近1或-1，將留數(shù)相位歸為90°或-90°，然后盡享振型規(guī)格化，得到實(shí)模態(tài)振型，此振型中各測點(diǎn)相位差即為0°或180°。用復(fù)模態(tài)理論獲得的復(fù)模態(tài)向量，由復(fù)振型的周期變化中 t=0即振動達(dá)到最大幅度時的振幅之比表示。
展開 淺談汽車盤式制動系統(tǒng)噪聲
基于復(fù)模態(tài)分析的盤式制動器仿真優(yōu)化[D].浙江大學(xué),2018.
滾動輪胎模態(tài)仿真 ￥10
滾動輪胎模態(tài)仿真實(shí)際上是在輪荷加載的基礎(chǔ)之上的重啟動分析。輪胎在穩(wěn)態(tài)滾動過程中,會受到預(yù)加載荷、慣性力以及輪胎和地面的摩擦力的影響,這些力會對整個系統(tǒng)的剛度矩陣和阻尼矩陣產(chǎn)生影響,導(dǎo)致非對稱性。故不能采用常規(guī)方法對動力學(xué)方程進(jìn)行解耦,必須用復(fù)模態(tài)來解耦,所以滾動輪胎的模態(tài)仿真其實(shí)是復(fù)模態(tài)的的提取。
在abaqus的穩(wěn)態(tài)滾動中,輪胎實(shí)際上是不滾動的,只是內(nèi)部材料的流動（歐拉-拉格朗日法）。在提取復(fù)模態(tài)之前,必須保證輪胎滾動的轉(zhuǎn)速和線速度相匹配，故需先進(jìn)行roll tire仿真調(diào)試：
roll tire計(jì)算中，先給定輪胎線速度、轉(zhuǎn)動角速度然后提取輪胎輪心的力矩M,當(dāng)輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的時候, 輪胎輪心的力矩M應(yīng)該為0。在實(shí)際操作中,需要不斷的調(diào)節(jié)定義的ω值,使最終繞Y向的力矩M在[-10,10]之內(nèi)。
進(jìn)行roll tire計(jì)算時，首先進(jìn)行step1二維輪胎充氣仿真計(jì)算，然后進(jìn)行step2rev旋轉(zhuǎn)3D輪胎生成及輪荷加載計(jì)算，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Free roll計(jì)算Inp文件的編寫，進(jìn)行計(jì)算，查看輪胎輪心的力矩M判斷輪胎是否處于穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)。下圖為step1.inp以及step2rev.inp運(yùn)行結(jié)果圖：
展開 經(jīng)典書籍——《模態(tài)分析理論與應(yīng)用》
第1章 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
1.1 引言
1.2 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)分析
1.3 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數(shù)的表達(dá)式
1.5 多自由系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析
1.6 多自由系統(tǒng)模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)
1.7 多自由系統(tǒng)實(shí)模態(tài)分析
1.8 多自由系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析
參考文獻(xiàn)
第2章 模態(tài)測試技術(shù)
2.1 概述
2.2 模態(tài)測試系統(tǒng)
2.3 頻響函數(shù)的測試
2.4 模態(tài)試驗(yàn)最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點(diǎn)的確定
參考文獻(xiàn)
第3章 模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導(dǎo)納圓辨識方法
3.4 正交多項(xiàng)式曲線擬合
3.5 非線性優(yōu)化辨識方法
參考文獻(xiàn)
第4章 模態(tài)參數(shù)的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統(tǒng)的可辨識性問題
4.3 最小二乘復(fù)指數(shù)法
4.4 時間序列分析法
參考文獻(xiàn)
第5章 多輸入多輸出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數(shù)估計(jì)
5.3 頻域多參考點(diǎn)模態(tài)參數(shù)辨識方法
5.4 時域模態(tài)參數(shù)的總體辨識方法
5.5 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA法）
附錄
5.6 由復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)
5.7 系統(tǒng)辨識的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法
5.8 環(huán)境激勵下模態(tài)測試
參考文獻(xiàn)
第6章 動態(tài)載荷識別、模型修正與結(jié)構(gòu)動力修改
6.1 概述
6.2 結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷識別
6.3 結(jié)構(gòu)物理模型修正
6.4 結(jié)構(gòu)動態(tài)特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別與修正
6.7 結(jié)構(gòu)動力修改
6.8
參考文獻(xiàn)
第7章 模態(tài)綜合技術(shù)
第8章 模態(tài)分析在工程中的應(yīng)用
展開 ANSYS經(jīng)典案例在Workbench中實(shí)現(xiàn)分享連載（一）
虛部表征的復(fù)模態(tài)下的結(jié)構(gòu)固有頻率，實(shí)部則表示結(jié)構(gòu)模態(tài)是否處于穩(wěn)定的狀態(tài)。若實(shí)部為正值，表示結(jié)構(gòu)模態(tài)處于一個不穩(wěn)定的狀態(tài)。由下圖可知，第22階模態(tài)不穩(wěn)定。
圖6 復(fù)模態(tài)結(jié)果
圖7 第22階模態(tài)振型圖
模態(tài)理論資料
[emuch.net]模態(tài)分析理論與應(yīng)用.pdf
第1章 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)
1.1 引言
1.2 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)分析
1.3 單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)的特性曲線
1.4 各種不同激勵下頻響函數(shù)的表達(dá)式
1.5 多自由系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析
1.6 多自由系統(tǒng)模態(tài)分析與模態(tài)參數(shù)
1.7 多自由系統(tǒng)實(shí)模態(tài)分析
1.8 多自由系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析
參考文獻(xiàn)
第2章 模態(tài)測試技術(shù)
2.1 概述
2.2 模態(tài)測試系統(tǒng)
2.3 頻響函數(shù)的測試
2.4 模態(tài)試驗(yàn)最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點(diǎn)的確定
參考文獻(xiàn)
第3章 模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法
3.1 概述
3.2 分量分析法
3.3 導(dǎo)納圓辨識方法
3.4 正交多項(xiàng)式曲線擬合
3.5 非線性優(yōu)化辨識方法
參考文獻(xiàn)
第4章 模態(tài)參數(shù)的時域辨識方法
4.1 概述
4.2 系統(tǒng)的可辨識性問題
4.3 最小二乘復(fù)指數(shù)法
4.4 時間序列分析法
參考文獻(xiàn)
第5章 多輸入多輸出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)辨識
5.1 概述
5.2 多輸入多輸出頻響函數(shù)估計(jì)
5.3 頻域多參考點(diǎn)模態(tài)參數(shù)辨識方法
5.4 時域模態(tài)參數(shù)的總體辨識方法
5.5 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA法）
附錄
5.6 由復(fù)模態(tài)提取實(shí)模態(tài)
5.7 系統(tǒng)辨識的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法
5.8 環(huán)境激勵下模態(tài)測試
參考文獻(xiàn)
第6章 動態(tài)載荷識別、模型修正與結(jié)構(gòu)動力修改
6.1 概述
6.2 結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷識別
6.3 結(jié)構(gòu)物理模型修正
6.4 結(jié)構(gòu)動態(tài)特征靈敏度分析
6.5 基于靈敏度分析的模型修正的貝葉斯法
6.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別與修正
6.7 結(jié)構(gòu)動力修改
6.8
參考文獻(xiàn)
第7章 模態(tài)綜合技術(shù)
第8章 模態(tài)分析在工程中的應(yīng)用
展開 模態(tài)分析入門知識
這種處理方法稱為模態(tài)截?cái)唷?9. 什么是實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)？
按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對于無阻尼或比例阻尼振動系統(tǒng)，其各點(diǎn)的振動相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實(shí)數(shù)，此時為實(shí)模態(tài)；對于非比例阻尼振動系統(tǒng)，各點(diǎn)除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。
10. 模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用？
1）利用有限元分析模型確定模態(tài)試驗(yàn)的測量點(diǎn)、激勵點(diǎn)、支持點(diǎn)（懸掛點(diǎn)），參照計(jì)算振型隊(duì)測試模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辯識命名，尤其是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)很重要。
2）利用試驗(yàn)結(jié)果對有限元分析模型進(jìn)行修改，以達(dá)到行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國家標(biāo)準(zhǔn)要求。
3）利用有限元模型對試驗(yàn)條件所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質(zhì)量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。
4）兩套模型頻譜一致性和振型相關(guān)性分析。
5）利用有限元模型仿真分析解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題！
11.用試驗(yàn)模態(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果？
1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的修正，可用優(yōu)化方法進(jìn)行。
2）子結(jié)構(gòu)校正因子修正。
3）結(jié)構(gòu)矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。
4）剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時修正。
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展開 模態(tài)空間-不同的模態(tài)指示函數(shù)有什么區(qū)別？
MMIF則是一種更為精確的模態(tài)指示工具，但前提是共振時頻響函數(shù)的實(shí)部為零，如果測量結(jié)果有一定失真或者測量結(jié)果中顯示出一些相位信息（跟非實(shí)部的正則模態(tài)或復(fù)模態(tài)有關(guān)），那么MMIF可能不能準(zhǔn)確地指示出這些模態(tài)。
這種情況下，復(fù)模態(tài)指示函數(shù)（CMIF）是一個更有效的工具，CMIF基于FRF矩陣的奇異值分解方法確定FRF中觀測到的所有主模態(tài)。奇異值圖也有助于確定系統(tǒng)的極點(diǎn)，CMIF最大峰值存在的位置指示的就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，每個參考點(diǎn)都有一個CMIF曲線，如圖4所示。
圖4 3個參考點(diǎn)和15個加速度測點(diǎn)的CMIF
顯然，兩個CMIF曲線在100Hz附近都產(chǎn)生峰，表明在100Hz附近有兩個共振峰。在300Hz附近，有跡象表明此處有兩階（或者三階）模態(tài)。在特定的頻率范圍內(nèi)，CMIF更加明確地指示出了極點(diǎn)的數(shù)目。
所有的工具都有助于極點(diǎn)的提取。最后一個工具是穩(wěn)態(tài)圖（SD），其基本原理是如果極點(diǎn)是系統(tǒng)的全局特征，那么從模態(tài)階數(shù)不斷增長的數(shù)學(xué)模型中提取的極點(diǎn)將隨著模態(tài)階數(shù)的增加而重復(fù)出現(xiàn)。隨著模型階數(shù)的增加，其它指示工具將不具備這種連續(xù)指示的特點(diǎn)。當(dāng)極點(diǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的狀態(tài)時，這些特征圖將更加準(zhǔn)確地指示出系統(tǒng)的極點(diǎn)。圖5展示出了一個比之前更窄的頻帶內(nèi)的穩(wěn)態(tài)圖，注意在100Hz附近有重根，另外在300Hz附近也存在一對重根（在以后的文章中我們將討論穩(wěn)態(tài)圖的更多細(xì)節(jié)）。所以這再次證實(shí)了從MMIF和CMIF得到的結(jié)果。
圖5 頻響函數(shù)的穩(wěn)態(tài)圖
需要討論的內(nèi)容還有很多，但在這篇文章中已經(jīng)解釋了大部分的模態(tài)指示工具，如果你有關(guān)于模態(tài)分析的其它任何問題，歡迎垂詢。
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5、復(fù)模態(tài)的一些特征：
1.通過行波描述復(fù)模態(tài)，節(jié)點(diǎn)似乎在結(jié)構(gòu)上移動；
2.所有點(diǎn)不在同一時刻通過它們的最大值位置處，一些點(diǎn)似乎落后其它點(diǎn)；
3.所有點(diǎn)不在同一時刻通過零點(diǎn)位置；
4.模態(tài)振型不能用實(shí)數(shù)描述，為復(fù)數(shù)；
5.不同自由度之間不存在特定的相位關(guān)系，沒有完全同相位或者完全180度反相關(guān)系；
6.由無阻尼情況得到的模態(tài)振型將不解耦阻尼矩陣。
