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該模型的輸入是階數 p 和度數 m、束腰 (w0)、光束的半焦距 (f0) 和光束極性（0 = 偶數；1 = 奇數）；最後一個輸入決定了光束是由偶數還是奇數 Ince 多項式描述的。 Bandres 和 Gutiérrez-Vega 的論文中提供了上述每個輸入的完整描述。 2 列出了一些未使用的輸入，以便該模型的輸入表結構與 OpticStudio 中內置的高斯腰模型的結構相匹配。

耦合波理論我們來回顧一下耦合波理論，它主要用於體積全像光柵模型。考慮一個簡單的情況，即一個法向量n的全像平面被兩個波長相同的平面波照射，沿波向量k1和k2的方向傳播。平面波在穿過全像時，首先受到司乃耳定律 (Snell’s law)的折射，在全像內有新的波向量k1’和k2’（圖2（a））。

Zemax 工具使注塑光學元件的可能性最大化變得簡單。在 OpticStudio 中創建的光學設計可以無縫轉換為原始 CAD 元件，並且所有光學資訊都完好無損。使用 OpticsBuilder，機構工程師可以創建複雜的透鏡邊緣、安裝特徵和模組外殼，同時利用 Zemax 光線追跡直接查看這些元件如何影響光學性能。在這種情況下，鏡頭邊緣可能會為雜散光提供路徑以污染圖像。

舉例來說，以近軸成像(只有單一視場0°)以及光視覺(photopic)為目標的鏡片具有負的基本曲線，約為-5.50D。另一方面，閱讀用的透鏡設計通常會有較高的前表面屈光率。在OpticStudio中建立相關模型，我們可以得到下方圖中的結果，一個能供具有老花眼和-5.50D近視的使用者配戴的優化透鏡。此鏡片的屈光率為-3.00D，並能在距透鏡40公分處匯聚光線，形成適宜的閱讀距離。

我們可以作者提出的模型完整的構建一個考慮晶界多尺度模型，演示如何計算每個滑移系對應的晶界通透系數，并將其轉化為晶界障礙應力引入晶體塑性本構中。通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應變局部化特征的變化。

建立柱狀晶幾何模型進行有限元分析有助于深入理解材料的微觀結構與宏觀性能之間的關系，為材料設計、制造工藝優化及失效預測提供了強有力的工具。本案例介紹采用AutoCAD基于泰森多邊形算法生成柱狀晶三維幾何部件，并導入Abaqus有限元軟件內建立包含晶粒及晶界在內的柱狀晶模型。

在現象學模型中，如何將GND整合到本構模型中并不簡單。

在現象學模型中，如何將GND整合到本構模型中并不簡單。

通過ABAQUS三維晶體塑性有限元建模，深入揭示柱狀晶微觀結構（如晶粒尺寸、取向）與力學性能的關聯，為鑄造、焊接工藝優化提供關鍵理論依據，顯著提升材料可靠性與使用壽命。本案例介紹在ABAQUS內建立三維晶體結構有限元模型。

，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程為：通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

本案例介紹在ABAQUS內基于Voronoi建立多晶體材料晶粒及晶界模型，并進行多晶材料的斷裂模擬。 多晶材料晶粒及晶界模型采用CAD Voronoi V3 多圖層版生成，插件可將不同組分的晶粒在CAD內進行分圖層繪制，可控制晶粒占比參數，以精確建立多晶體模型。

作者關于尺寸相關的晶體塑性模型的主要改進思路為：本構模型基于經典的亞彈性本構框架：其中流動方程為：硬化方程為：晶粒尺寸形態相關參數的引入：概念的引入：晶粒A滑移會導致相鄰晶粒晶界附近的應力上升，其上升程度與晶內區域距離晶界距離有關，由于晶粒之間的取向差，晶界處的應力分布受到影響。

作者的理論框架：基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型流動模型為：其中硬化模型偽為：位錯密度的演化遵循經典的KM模型：L表示位錯的平均自由程：為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改Ks表示晶界處存儲系數。

根據實驗觀測到晶粒之間滑移帶之間的差異，修改經典KM模型考慮晶界處的位錯塞積和傳遞實驗觀測模型修改主要修改模型的硬化部分這里db表示距離晶界的距離，通過修改該項引入晶界處的高位錯存儲，晶界的Luster-Morris 參數計算為二，基于實驗和和修改的本構模擬對不同取向差的雙晶進行研究，其中實驗對應單晶的施密特因子和晶界的穿透程度

如下圖所示原位的EBSD拉伸實驗結果示意圖作者數值研究使用的本構模型流動方程（熱激活）：硬化模型（位錯理論）：其中SSD的演化為：gnd的計算：基于L2范數最小化計算得到唯一解材料參數為：數值模型與實驗結果為：研究得到的結論為：（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應力集中

模型應用 本插件實現的任意多組晶格的分圖層繪制，導入有限元軟件后可應用于多晶體模型的建立，控制單一變量定量分析晶體組分對性能的影響。 使用須知 1、插件使用需注冊，售價為單機許可價格； 2、插件兼容Windows系統，運行需要安裝AutoCAD（2010~2025及以上版本均可使用）。

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數值實現框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究