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眾所周知的一個很有名的例子：1906年一隊士兵邁著整齊地步伐通過一座大橋時，士兵踏步的頻率引起橋體共振而導致坍塌事故。所以在系統的設計、制造、安裝中，為使系統能夠安全、正常地運轉，就需要了解系統的共振特性以優化結構設計，避免發生共振。 模態分析案例 了解系統的共振特性，需要用到模態分析。共振時，結構振動的形態被稱為模態。

案例操作演示 ▲ 點擊上方視頻，查看案例演示（設置全橫屏播放，查看更清晰）結論通過模態分析，得到“計算機機箱”10階模態的固有頻率、位移等數據，以此來對結構設計進行優化，避免機箱發生共振。同時模態分析也是其它動力學分析的基礎，有了機箱模態分析結果，我們可以進行后續的更為復雜的機箱反應譜和隨機振動分析。

研究背景： 從聲學超材料出現到薄膜型和薄板型聲學超材料局域共振隔聲機理的廣泛研究，其負等效質量和負等效密度特性打破了傳統吸隔聲材料質量定律的限制，為低頻吸隔聲提供了新途徑。由吸聲系數理論模型可知，薄膜型結構的吸聲性能與振型模態、相對聲阻抗率有關。對有無附加質量塊的薄膜型結構進行預應力模態分析，探討振型模態與吸聲系數曲線的對應關系。

——用途——除了運用在醫學成像檢查方面，在分析化學和有機分子的結構研究及材料表征中運用最多。1.有機化合物結構鑒定一般根據化學位移鑒定基團；由耦合分裂峰數、偶合常數確定基團聯結關系；根據各H峰積分面積定出各基團質子比。核磁共振譜可用于化學動力學方面的研究，如分子內旋2.

核磁共振譜（NMR） 在外加磁場的作用下，自旋核吸收電磁波的能量后從低自旋能級躍遷到高自旋能級，所得到的的吸收圖譜為核磁共振譜。

定量核磁（QNMR）的原理NMR定量分析是通過比較不同的吸收峰強度實現的。在進行定量分析時，對于確定的質子，其積分與其摩爾濃度成正比。

定量核磁（QNMR）的原理NMR定量分析是通過比較不同的吸收峰強度實現的。在進行定量分析時，對于確定的質子，其積分與其摩爾濃度成正比。

從圖中可以計算得出，本征峰的靈敏度317 GHz/RIU，準BIC峰的靈敏度為523 GHz/RIU，這進一步說明了準BIC共振相對于本征共振具有更出色的傳感能力。

通過求解系統微分方程，可以求得曲軸扭轉系統時域響應，進而通過傅里葉變換可分析其頻域響應。因縱置曲軸共振點在411Hz，依照減振原理，必然會形成411Hz左右各一個共振點。對TVD掃頻分析進行匹配，結果如圖8所示。由圖可見：隨TVD頻率增長，兩個共振頻率均變大；且第1個共振峰幅值增大的同時，第2個峰幅值降低，呈此消彼長的規律。

：300K，仿真時間1000fs 通過調整分析物折射率（Δns），記錄共振波長偏移（Δλ?），計算核心性能指標：靈敏度（S）：（單位：nm?RIU?1）品質因數（FOM）：（FWHM為共振峰半高寬）檢測限（LoD）：（二）電磁場分布與增強機制傳感器的高靈敏度源于強電磁場約束效應。

當反應進行1.0~3.0 h后，產物熔點接近商品化ABA，但峰型與峰值始終與試劑級ABA存在差異。1H-NMR表征可以明顯看到除原料PHBA和目標產物ABA外，體系中還存在其余物質的峰(詳見2.1節分析)，這是導致乙酰化產物的熔融峰無法完全與試劑ABA完全一致的原因。因此后續均采用1H-NMR對酰化產物進行分析。

共振頻率通常會導致振幅的增大，而固有頻率則是物體自身的屬性，不受外部激勵的影響。在振動分析和結構動力學中，當外部激勵頻率與結構的振動頻率相互匹配時，就會發生共振。這種情況可以產生一系列嚴重的后果，尤其對于工程設計和結構的安全性和穩定性具有重要影響。2. 激勵頻率與結構的振動頻率相互共振的主要后果1）極大振動幅值：在共振條件下，振動幅值會急劇增加。

與此同時，寶馬工程師研究對比了不同斜極形式下，零階激勵與結構零階模態共振峰位置及幅值影響。揭示了徑向力相位對零階共振的影響。在該研究中認為，轉子分段后不同段之間磁勢的相位差滿足如下關系： 并進一步分析不同斜極形式與零階模態的共振形式及幅值差異。

5 核磁共振波譜法 NMR 分析原理：在外磁場中，具有核磁矩的原子核，吸收射頻能量，產生核自旋能級的躍遷譜圖的表示方法：吸收光能量隨化學位移的變化 提供的信息：峰的化學位移、強度、裂分數和偶合常數，提供核的數目、所處化學環境和幾何構型的信息 6

對于轉子動力學分析，對中監測，和固有頻率共振測試，使用計算機軟件工具比“手工”技術會更容易得到正確的結論。

分析磁共振鳥籠式線圈內的場分布和循環 我們來比較一下不包括人頭部模型的磁場分布結果和包括人頭部模型的結果。對于不包括人頭部模型的研究，我們能夠確定在 Larmor 頻率下的集總單元電容的最佳值。此外，我們可以假設磁通量是圓形旋轉的，因為磁通量密度的實部與虛部幾乎是正交的。 當線圈被人頭部模型加載時，結果顯示，線圈中心的高電介質載荷導致場的均勻性和循環性變得失真。

分析磁共振鳥籠式線圈內的場分布和循環 我們來比較一下不包括人頭部模型的磁場分布結果和包括人頭部模型的結果。對于不包括人頭部模型的研究，我們能夠確定在 Larmor 頻率下的集總單元電容的最佳值。此外，我們可以假設磁通量是圓形旋轉的，因為磁通量密度的實部與虛部幾乎是正交的。 當線圈被人頭部模型加載時，結果顯示，線圈中心的高電介質載荷導致場的均勻性和循環性變得失真。

對于板的共振來說,一般低階的彎曲模態占主導作用。增加板的剛度,板的固有頻率隨之升高,共振峰響應向高頻推移,能量響應峰值也有所降低[8],為此對蓋板進行周向加筋并增加厚度。為了提高蓋板的固有頻率,需要對其進行形貌優化,得到較優的加筋布置方案。

3 車用PMSM模態分析 電機模態的準確分析是實現電機低噪聲驅動設計的重要環節。當電機模態頻率與對應階次徑向電磁力波頻率接近時，會引發共振現象。在優化方法的基礎上建立電機三維有限元模態仿真模型，分析電機結構部件對模態的影響，結合常用車載驅動電機的安裝固定方式對外殼進行約束，分析不同約束方式下電機的模態特性。