摘要 ：電機模態的準確分析是實現電機低噪聲驅動設計的重要環節。當電機模態頻率與對應階次徑向電磁力波頻率接近時，會產生共振。以一臺6極36槽的70 kW商務車主驅動永磁同步電機(PMSM)為研究對象,對比分析轉子開輔助槽和針對一階齒諧波的轉子分段斜極方法對電磁力波的影響。采用轉子開輔助槽和轉子分段斜極的優化方法后,0階12倍頻徑向電磁力波幅值可減小79%。建立電機三維有限元模態仿真模型，分析電機結構部件對模態的影響，結合常用車載驅動電機的安裝固定方式對外殼進行約束,分析不同約束方式下電機的模態特性。結果表明，在峰值功率8 000 r/min的工況下，優化設計方案下的0階12倍頻的徑向電磁力波幅值較大,但由于頻率為4 800 Hz,遠離電機模態的固有頻率，因此不會發生共振，降低了電磁噪聲。

關鍵詞 ：電磁力波;模態;輔助槽;斜極;永磁同步電機

0引言

電機的結構噪聲是電機結構受到激振源激勵而產生的，主要來源有機械振動和電磁振動⑴。機械振動由軸承摩擦或轉子不平衡等因素引起， 可以通過采用低噪聲軸承、提高加工工藝和裝配精度等措施來改善；電磁振動由作用于定子結構上的電磁力波引起，是引起車用永磁同步電機(PMSM)噪聲的重要因素。

19世紀20年代初,Fritze首次提出電機電磁噪聲主要由定、轉子之間的徑向電磁力產生⑵。文獻［3］是較早分析PMSM電磁噪聲激振源的文章，將激振源歸為轉矩波動和定、轉子之間的徑向電磁力波,發現電機振動噪聲的頻率特征與上述激振源的頻率特征有很強的關聯性。文獻［4］全面闡述了車用電機振動與噪聲的產生機理，從理論層面深入分析電機電磁噪聲的來源,揭示了電磁噪聲和電機結構參數以及控制參數之間的關系。文獻［5］建立電機定子簡化模型,將繞組作為附加質量計入定子齒部來進行電機結構有限元分析，研究表明當前力波頻率與模態頻率接近時會引起較大振動噪聲。文獻［6］研究了繞組結構和浸漆對定子模態的影響,建立不同的定子鐵心結構，研究表明未浸漆的繞組定子結構的固有頻率低于僅定子結構的固有頻率，浸漆后繞組定子結構的2、3、4階等低階徑向固有頻率均增加,0階固有頻率下降。文獻［7］通過仿真和試驗證明轉子結構對模態影響很小，建立電機三維仿真模型時可以忽略轉子結構。但高速電機或轉子軸承長的特殊電機需要考慮轉子結構對模型的影響&刃。文獻［10］認為機殼端蓋的質量效應要大于剛度效應，會降低電機固有頻率，對電機模態影響較大。

電磁力波和模態參數是影響電機電磁振動噪聲的兩個關鍵因素。因此可以在二維電磁場中對電機電磁力波進行分析，從而建立電機三維模態仿真模型分析電機結構的模態參數。為了有效抑制電磁噪聲,需要使電機的各階模態頻率遠離調速范圍內對應階次的電磁力波頻率［11'12］。本文從優化電機的電磁力波角度出發,對電機模態進行準確分析并采用優化方法抑制電磁噪聲。

1電磁力波分析

1.1 電機參數

本文以一臺商務車主驅動PMSM為研究對象，表1為電機的主要參數。

電機的轉子磁路采用內置式V形結構，其橫截面如圖1所示。

1.2 電磁力波的時空分布

電機運行時，氣隙中存在基波磁場和一系列諧波磁場。這些磁場相互作用，從而產生隨時間 和空間周期性變化的電磁力波。 根據麥克斯韋張量法，氣隙中徑向和切向電磁力密度的計算公式為

式中：Br和Bt分別為氣隙磁密的徑向和切向分量;μo為真空磁導率;fr和ft分別為徑向和切向電磁力密度。

由式(1)和式(2)可看出，電機氣隙中的電磁力波會發生周期性變化?？蛰d3 000 r/min工況下電機的徑向和切向電磁力波在時域內的時空三維圖如圖2所示。圖2顯示出電機徑向和切向電磁力波在時間和空間上的周期性變化,切向電磁力波僅為徑向電磁力波的1/5。因此在分析電機電磁噪聲時可以忽略切向電磁力波的影響，僅對電機的徑向電磁力波進行分析。

1.3 電磁力波的二維傅里葉變換分析

通過對時域電磁力波進行二維傅里葉變換(2DFFT)，可以獲得頻域上電磁力波的時空分布。電機在空載和負載工況下的氣隙磁密諧波分量相同，但由于電樞反應諧波幅值增大,電機的電磁力波也會增大，因此在峰值功率8 000 r/min工況下進行電磁力波的2DFFT分析，分析結果如圖3所示。

由圖3可知，電機的電磁力波在0階0倍頻、6階2倍頻、-6階12倍頻及0階12倍頻處幅值較大。o階0倍頻的電磁力波作用于定子鐵心,會使定子及機殼在徑向上產生比較一致的伸縮運動，對電機電磁振動噪聲的影響可以忽略。6階2倍頻力波與-6階10倍頻力波幅值雖然較高，但其空間階次較高,對電磁噪聲貢獻有限，可以忽略不計。因此對電機電磁噪聲貢獻最大的是0階12倍頻的電磁力波。

2 電磁力波優化分析

可以從3個方面入手抑制PMSM的電磁噪聲:(1)提高電磁力波空間階次;(2)降低電磁力波幅值;(3)使電磁力波的頻率遠離電機的固有頻率［⑶。優化方法需有效抑制低階徑向電磁力波,從而降低電機噪聲。電磁力波與氣隙磁密關系密切，只要電機通電或旋轉就會產生電磁噪聲。徑向電磁力波會通過定子齒部傳遞到輒部,引起定子覘部圓周方向的形變,是電機電磁噪聲的主要激勵源。本文采用的6極36槽電機的非零最小電磁力波階數為6,6階電磁力波對電磁噪聲貢獻較小，可以選擇在轉子側開輔助槽來優化氣隙磁密。同時對比分析轉子開輔助槽以及針對一階齒諧波的轉子分段斜極方法對齒槽轉矩和電磁力波的影響。

2.1氣隙磁密優化分析

2.1.1轉子開輔助槽

降低氣隙磁密諧波、提高氣隙磁密的正弦度是抑制電磁力波的關鍵因素。由于電樞槽的影響，內置式PMSM的氣隙磁密會存在一個不飽和區域，改變不飽和區域的寬度，可以提高氣隙磁密正弦度。轉子無輔助槽、〃軸位置開1個輔助槽和d軸對稱位置開2個輔助槽的示意圖如圖4所示，圖5為不同位置輔助槽下的空載氣隙磁密。由圖5可以看出d軸位置開槽會使位置a處氣隙磁密出現更嚴重的下降，惡化氣隙磁密的正弦度,通過對氣隙磁密進行FFT,氣隙磁密的總諧波失真(THD)由19.61%上升到25.1% 而在d軸對稱位置開槽會使位置b處氣隙磁密下降，改善氣隙磁密的正弦性，氣隙磁密THD值由19.6%下降為16.2% .

選擇在d軸對稱位置開2個輔助槽可以改善氣隙磁密的正弦性，同時降低氣隙磁密的THD,輔助槽尺寸示意如圖6所示。為了防止輔助槽和磁鋼槽過于接近,影響電機轉子的強度，初步確定輔助槽位置角αU ( 7。，14。)、深度hC(0.6 mm,1.6 mm）、張角θU （110。160。），根據這3個參數對齒槽轉矩和氣隙磁密的影響，確認輔助槽尺寸。

表2為轉子輔助槽的位置角a在7。~ 14。范圍內對齒槽轉矩的影響，在α = 8°和α =12°處齒槽轉矩峰峰值較小,對這兩種輔助槽尺寸下電機的氣隙磁密進行FFT分析，基波幅值分別為0.75 T 和 0.72 T,THD 為 16.23% 和 21.86% ,因此選擇在基波幅值大、諧波含量小的位置處開槽，即確認位置角a = 8°.

對轉子輔助槽的張角θ和深度h采用雙變量變化的方法進行研究，表3為其不同組合下的齒槽轉矩峰峰值。由表3可知，在( θ,h）=( 150。，1 mm）、（ 140。，1.2 mm）和（130° , 1.6 mm）處齒槽轉矩較小?？紤]輔助槽的深度和張角對硅鋼片工藝、壽命和轉子強度的影響，選擇（θ,h)=( 140。，1.2 mm）o至此確定了輔助槽的3個尺寸，齒槽轉矩峰峰值由原始的1.67 N m下降為0.67 N m,幅值下降了 59.9% .

2.1.2 轉子分段斜極

如圖7所示，本文采用轉子單邊分段斜極結構,每極永磁體沿軸向分成等長、多段，且多段 永 磁體沿圓周方向依次錯開一定角度。

當磁極分段數為K’時,轉子分段斜極后徑向電磁力波的平均值凡為feq

式中:fv、v\ωv和?v分別為徑向電磁力波的幅值、階次、電角頻率和相位角;θ為機械角度Ksk為轉子分段的斜極系數，表達式為

式中:LCM為最小公倍數函數;ξ為齒諧波階數;Ns為定子槽數;P為極對數。

由式(3) ~式(5)可以看出，轉子分段斜極對電磁力波的影響與轉子分段數和斜極移位角關系 密切。

2.1.3 轉子開輔助槽加分段斜極

為進一步優化電磁力波，在轉子開輔助槽的基礎上,針對一階齒諧波對轉子進行分段斜極。圖8為兩種方法共同作用下的氣隙磁密的波形,分段斜極的氣隙磁密為每段氣隙磁密的矢量疊加后的平均值。表4為轉子開輔助槽加分段斜極方法下的氣隙磁密和齒槽轉矩數據。

由圖8和表4可知，轉子分段斜極可以進一步優化氣隙磁密和齒槽轉矩，氣隙磁密THD值由｝降為13.97%?14.62%，齒槽轉矩由0.67 N-m下降為0.1?0.19 N m。在轉子開輔助槽的基礎上,氣隙磁密和齒槽轉矩的優化效果隨轉子分段數增加不明顯，本文選擇轉子開輔助槽加2段斜極方法做進一步分析，該優化方向下齒槽轉矩峰峰值由1-67 N-m下降為0.19 N m,幅值下降了 88.6% .

為方便分析幾種優化方法對徑向電磁力波的影響，本文將初始方案稱為方案1,在方案1的基 礎上分別采用轉子開輔助槽、轉子分段斜極、轉子開輔助槽加分段斜極這3種優化方法，并依次將其稱為方案2、方案3和方案4.

2.2 徑向電磁力波的優化分析

本文采用的6極36槽電機在峰值功率8 000 r/min工況下4種方案的低階次徑向電磁力波如圖9所示。表5為4種方案下的徑向電磁力波幅值。由圖9(a)及表5可知,0階12倍頻徑向電磁力波幅值在4個方案中依次遞減,與轉矩諧波的幅值變化趨勢一致;0階12倍頻徑向電磁力波幅值由方案1中8.4 kN/m2依次下降為4.5 kN/m\2.7 kN/m2 和2.0 kN/m2,下降百分比為46% ,68%和79%,方案4削弱效果最好。幅值較大的6階2倍頻和-6階10倍頻力波在3種優化方案都得到削弱，其中方案4削弱效果最好。

綜上所述，本文分別采用了轉子開輔助槽、轉子分段斜極、轉子開輔助槽加分段斜極這3種優化方法，轉矩諧波與0階徑向力波諧波幅值變化規律相似，可以通過轉矩諧波的變化情況快速推斷0階徑向電磁力波的變化情況。轉子開輔助槽加分段斜極的優化方法對齒槽轉矩、0階12倍頻徑向電磁力波和6階電磁力波削弱效果均最佳。由此可知，轉子開輔助槽加分段斜極的優化方法對電磁噪聲削弱效果最好。

3 車用PMSM模態分析

電機模態的準確分析是實現電機低噪聲驅動設計的重要環節。當電機模態頻率與對應階次徑向電磁力波頻率接近時，會引發共振現象。在優化方法的基礎上建立電機三維有限元模態仿真模型，分析電機結構部件對模態的影響，結合常用車載驅動電機的安裝固定方式對外殼進行約束，分析不同約束方式下電機的模態特性。

3.1 電機結構部件對模態的影響

在ANSYS Workbench有限元仿真環境下,對定子鐵心加繞組、定子系統(定子鐵心+繞組+外殼)和整機(定子系統+轉子+磁鋼+轉軸等)這3種結構模型進行材料定義、網格劃分以及接觸定義等設置。徑向振動形式表現為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、圓形，依次被稱為二階、三階、四階、五階和零階徑向模態振型。從有限元模態分析結果中提取電機徑向模態振型圖，如圖10?圖12所示。

表6為3種結構徑向模態的固有頻率。由圖10?圖12和表5可知，固有頻率隨著階次的增加而增加;3種電機結構零階模態的固有頻率較高,為7 452-7 924 H勺外殼對電機固有頻率影響很大,而轉子、磁鋼和轉軸等結構對電機固有頻率影響較小。圖13為定子系統和整機結構相對于定子鐵心加繞組結構的固有頻率相對增量。

由圖13可知，定子系統和整機結構的固有頻率相對于定子鐵心加繞組結構的增長量接近汐卜殼對低階模態的固有頻率影響很大，比如二階增長了 59%,對高階模態的固有頻率影響相對較小，比如五階增長了 14%,表明外殼對低階徑向模態主要貢獻剛度,對高階模態主要貢獻質量;轉子、磁鋼和轉軸等結構對零階固有頻率存在影響,整機結構相比定子鐵心加繞組結構的零階固有頻率增加了 472 Hz,增長了 6%。因此建立完整的電機結構模態仿真模型是必要的。

3.2安裝固定方式對模態的影響

本文為了研究安裝固定方式對電機模態的影響，模擬3種常見的車用PMSM的安裝固定方式,如圖14所示。對機殼上端平面、一側端蓋面和兩側端蓋面依次施加約束，深色面為約束面(FixedSupport) 。

從模態仿真結果中提取3種安裝固定方式下的模態振型圖如圖15?圖17所示。從模態振型可看出不同安裝固定方式下電機的外殼變形形式不一樣，被固定面的形變會小于其他面。對兩側端蓋面進行約束時,電機整體形變較均勻。

表7為3種安裝固定方式下電機模態的固有頻率，從表7中可看出:電機3種安裝固定方式下的二階和三階模態的固有頻率接近，但四階、五階和零階模態的固有頻率則在上端平面、一側端蓋和兩側端蓋面的安裝固定方式下依次增大。其中，采用兩側端蓋面安裝固定方式的整機零階模態的固有頻率為8 248 Hz,相比于無約束下整機零階模態的固有頻率增加了 324 Hzo通過分析不同安裝固定方式下電機的模態可知，增大電機外殼約束力度可以優化電機結構剛度，采用兩側端蓋面對電機進行安裝固定有助于進一步降低電磁噪聲。

4 結語

本文以一臺6極36槽的70 kW商務車主驅動PMSM為研究對象，在分析轉子開輔助槽和針對一階齒諧波的轉子分段斜極方法對電磁力波影響的基礎上，建立三維電機有限元模態仿真模型,通過有限元法分析電機結構部件和安裝固定方式對模態的影響，得到以下結論。(1) 采用轉子開輔助槽和轉子分段斜極的優化方法可使0階12倍頻徑向電磁力波幅值減小79%。

(2) 電機結構對固有頻率的影響較大，外殼可使二階固有頻率提高59% ,轉子、磁鋼和轉軸等結構可使零階固有頻率增加472 Hz,因此需要建立更加完整的電機結構模態分析模型。

(3) 在峰值功率8 000 r/min的工況下，本文優化設計方案下的0階12倍頻徑向電磁力波幅值較大，但由于頻率為4 800 Hz,遠離電機模態的固有頻率，因此不會發生共振現象，降低了電磁噪聲。

(4) 安裝固定方式對電機結構的固有頻率影響也較大，電機兩側端蓋固定的安裝方式最有利于電機結構剛度的提高，有助于降低電磁噪聲。

作者：李陽1,王天寶S 王海燕1,代穎1

作者單位：(1上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072 2尼得科運動控制技術(廣東)有限公司，廣東廣州510064)

來源：電札與披劇應用2022,49(10)