模態(tài)分析|無處不在的共振

云道仿真

說起蕩秋千，大家一定不陌生——當(dāng)秋千高高蕩起時，心跳瞬間加速，伴隨著快樂的呼喊聲與微風(fēng)的輕撫，感受到一種飛向天空的自由。但有時你會發(fā)現(xiàn)，你的小伙伴用了很大的力氣推你，卻收效甚微；而如果順著秋千運動的方向推，即使用力不大，秋千也會越蕩越高。這是什么原因呢？

物質(zhì)都有其固有頻率，固有頻率與外界激勵無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)（如質(zhì)量、形狀、材質(zhì)等），是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性。當(dāng)物體所受激勵的頻率與該物體的固有頻率相同或接近時，物體振幅會顯著增大，這種現(xiàn)象叫做“共振”。秋千越蕩越高便是因為外力驅(qū)動頻率與秋千振動的固有頻率接近產(chǎn)生了共振。

產(chǎn)生共振的重要條件之一是物質(zhì)要有彈性，而宇宙中大到行星小到原子，大多數(shù)物質(zhì)都是有彈性的。共振現(xiàn)象可以說是宇宙間最普遍和最頻繁的自然現(xiàn)象之一，我們領(lǐng)略世界的絢麗多彩，享受音樂的美妙動人，欣賞大自然的如詩如畫與蟲鳴鳥語……這些都得益于共振的“魔法”。共振，猶如一位看不見的藝術(shù)家，用無形的力量，將世界裝點得多姿多彩。

共振的應(yīng)用

共振在生活中的應(yīng)用非常普遍。早在幾千年前，我們的先輩就利用共振的原理制作出共鳴器來監(jiān)測敵情：將幾十個陶罐蒙上皮革，每隔一段距離就埋下幾個，敵人來犯時，耳力敏銳的人就能聽到共鳴器發(fā)出的聲音示警。在當(dāng)代生活中，電視機(jī)、網(wǎng)絡(luò)工作中的信號產(chǎn)生、接收、放大、處理都離不開共振；醫(yī)療方面利用“核磁共振”技術(shù)診斷病情；微波爐加熱食物則是通過發(fā)射出的微波與食物中的水分子發(fā)生共振，將電磁能轉(zhuǎn)化為熱能……

共振的危害

對于工程結(jié)構(gòu)而言，共振大多都是有害的，如共振會導(dǎo)致大橋坍塌、建筑物裂紋等。眾所周知的一個很有名的例子：1906年一隊士兵邁著整齊地步伐通過一座大橋時，士兵踏步的頻率引起橋體共振而導(dǎo)致坍塌事故。所以在系統(tǒng)的設(shè)計、制造、安裝中，為使系統(tǒng)能夠安全、正常地運轉(zhuǎn)，就需要了解系統(tǒng)的共振特性以優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免發(fā)生共振。

了解系統(tǒng)的共振特性，需要用到模態(tài)分析。共振時，結(jié)構(gòu)振動的形態(tài)被稱為模態(tài)。模態(tài)分析是對結(jié)構(gòu)的固有振動特性分析，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，如固有頻率、振型、阻尼等，其分析結(jié)果可作為瞬態(tài)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等其他動力分析的基礎(chǔ)。

CAE仿真軟件可以通過科學(xué)計算對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。相比于物理實驗，使用CAE軟件進(jìn)行虛擬仿真實驗可以降低成本、提升研發(fā)設(shè)計效率。下面就來看下使用云道智造通用多物理場仿真PaaS平臺simdroid（伏圖）對“計算機(jī)機(jī)箱”所做的模態(tài)分析案例。

模型說明

幾何：模型由第三方軟件生成，整體尺寸為：長：0.4699m，寬：0.2032m，高：0.3937m。
材料：所有幾何材料均為鋁合金（6061-T6），彈性模量：70e9Pa，泊松比：0.33，密度：2700kg/m3。
邊界條件：計算機(jī)機(jī)箱放置在地面，其邊界條件為底面固定。

模態(tài)分析|無處不在的共振的圖2

案例操作演示

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結(jié)論

通過模態(tài)分析，得到“計算機(jī)機(jī)箱”10階模態(tài)的固有頻率、位移等數(shù)據(jù)，以此來對結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，避免機(jī)箱發(fā)生共振。同時模態(tài)分析也是其它動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，有了機(jī)箱模態(tài)分析結(jié)果，我們可以進(jìn)行后續(xù)的更為復(fù)雜的機(jī)箱反應(yīng)譜和隨機(jī)振動分析。

模態(tài)分析|無處不在的共振的圖4