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巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構(gòu)模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時(shí)反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論作為屈服準(zhǔn)則，從Vermeer雙硬化模型發(fā)展而來的硬化土（HS）本構(gòu)模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構(gòu)模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現(xiàn)[3]。

硬化準(zhǔn)則常見的有三種：各向同性硬化，隨動(dòng)硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結(jié)合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數(shù)隨著等效塑性應(yīng)變的增大，屈服面不斷擴(kuò)大。后者表明屈服面隨著塑性流動(dòng)的發(fā)生屈服面本身的形狀不變，但是位置發(fā)生移動(dòng)。如果對于單向加載，同樣參數(shù)下，各向同性硬化和隨動(dòng)硬化沒有區(qū)別。在往復(fù)加載下，隨動(dòng)硬化的反向屈服強(qiáng)度會(huì)降低，這種行為叫做包辛格效應(yīng)。

各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼1 本構(gòu)理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計(jì)算塑性應(yīng)變的演化。

Jointed Rock (JR) model可以表示由明確定義的平行節(jié)理組產(chǎn)生的各向異性行為，最多可以定義三個(gè)優(yōu)勢面，每個(gè)方向都受制于獨(dú)立的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。

對于實(shí)體單元，使用從Hoek-Brown準(zhǔn)則推導(dǎo)出來的等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，對于界面元使用Mohr-Coulomb摩擦定律。模擬過程是在一定圍壓(0, 0.5, 1.0, 3.0, 6.0MPa)下, 以恒定速度施加位移，直至試件破壞為止。不同條件下詳細(xì)的模擬結(jié)果比較參看視頻，在此不再贅述。

修正Mohr-Coulomb(Modified Mohr-Coulomb,MMC）模型[10]是目前行業(yè)內(nèi)應(yīng)用最廣泛的斷裂極限準(zhǔn)則之一，其基本公式如下所示：式中，η為應(yīng)力三軸度；θ為歸一化羅德角；A、n是與材料硬化準(zhǔn)則相關(guān)的參數(shù)；c1、c2是Mohr-Coulomb模型基本參數(shù)；c3為斷裂極限與羅德角相關(guān)性調(diào)整參數(shù)。

如果系數(shù) 和 與Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則中的系數(shù)互相匹配,即如下所示： (6) Drucker-Prager 屈服面會(huì)穿過 Mohr-Coulomb 六棱錐的內(nèi)部或外部頂點(diǎn)，這取決于符號(hào) 為正還是為負(fù)。

Mises屈服準(zhǔn)則和Hill48屈服模型都是常用的材料強(qiáng)度理論，用于描述材料的屈服行為。它們各自有不同的優(yōu)勢和不足。其中Mises屈服準(zhǔn)則的優(yōu)勢包括： Mises屈服準(zhǔn)則是一種簡單而直觀的模型，易于理解和應(yīng)用。 Mises準(zhǔn)則適用于各向同性材料，包括金屬、塑料等。 Mises準(zhǔn)則基于等效應(yīng)力的概念，其數(shù)學(xué)性質(zhì)較好，便于數(shù)值計(jì)算和工程應(yīng)用。

為研究隧道圍巖內(nèi)部裂隙擴(kuò)展規(guī)律,以ABAQUS為平臺(tái),將MC準(zhǔn)則（Mohr-Coulomb）嵌入子程序VUSDFLD進(jìn)行二次開發(fā),同時(shí)引入單元?jiǎng)h除算法以實(shí)現(xiàn)巖石模型破壞效果。結(jié)果表明：（1）隨著荷載的不斷增加,裂隙尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。（2）裂隙下部的受拉區(qū)域明顯大于上部,裂隙下部先于上部發(fā)生破壞。整個(gè)受壓過程中,模型主要為剪切破壞模式。（3）裂隙尖端豎直與水平方向裂縫主要有MC剪切破壞導(dǎo)致。

硬化規(guī)則描述了材料的塑性硬化行為，屈服面表示材料在各向同性的應(yīng)變狀態(tài)下的屈服條件，而加載面描述了材料在各向異性應(yīng)力狀態(tài)下的塑性行為。通過將這些部分組合在一起，可以對材料的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服和加載行為進(jìn)行描述。總的來說，YLD2004模型是一種用于描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料塑性行為的理論模型。

大多數(shù)情況下，總是從最簡單的各向同性的彈性模型(Isotropic Elastic Model)入手。彈性模型(block zone cmodel assign elastic)只需要兩個(gè)材料參數(shù)：體積模量和剪切模量(block zone prop dens=0.0026 bulk=4000 shear=3000)，運(yùn)行速度最快。

感激不盡另外，有數(shù)模技術(shù)問題歡迎大家多交流~為研究凍融循環(huán)作用對寒區(qū)礦山邊坡危巖穩(wěn)定性的影響，首先，利用有限元分析軟件ABAQUS和強(qiáng)度折減法，并結(jié)合Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則對礦山邊坡危巖算例進(jìn)行數(shù)值分析。其次，以數(shù)值計(jì)算不收斂作為模型失穩(wěn)破壞判據(jù)，分別計(jì)算不同凍融循環(huán)次數(shù)下的邊坡危巖安全系數(shù)。最后，通過與極限平衡法計(jì)算所得的理論安全系數(shù)比較驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的可靠性。

本文基于泥巖的三軸壓縮試驗(yàn)曲線，建立考慮應(yīng)變軟化特性的泥巖彈塑性本構(gòu)模型，使用Abaqus及其子程序?qū)δ鄮r的三軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。泥巖在受壓過程中主要經(jīng)過了5個(gè)階段，即壓密階段、彈性變 形、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、殘余階段。泥巖應(yīng)變軟化模型如下所示。式中，ξ為強(qiáng)度參數(shù)，ξp為峰值強(qiáng)度參數(shù)，ξr為殘余階段強(qiáng)度參數(shù)，η為應(yīng)變軟化參數(shù)，η*為殘余階段的應(yīng)變軟化參數(shù)初始值。

所謂有限強(qiáng)度的假設(shè)，其本身，既不必要也不充分，事實(shí)上，各向同性材料，作為橫觀各向同性材料的一個(gè)特例，其在靜水壓力下的強(qiáng)度通常都認(rèn)為是無限的。破壞包絡(luò)面的形態(tài)在原來的Tsai-Wu準(zhǔn)則中的不確定性，可以從如下的簡單例子充分展示。因?yàn)闄M觀各向同性的條件的利用，即便應(yīng)力狀態(tài)僅涉及材料主軸方向的正應(yīng)力，破壞包絡(luò)面也與橫向剪切強(qiáng)度有關(guān)。

根據(jù)莫爾-庫侖準(zhǔn)則，這些因素決定了土壤的抗剪強(qiáng)度，我們可以根據(jù)這些因素預(yù)測堤壩邊坡滑動(dòng)或保持不變的可能性。 Drucker-Prager模型（有時(shí)也稱作廣義von Mises（米賽斯）模型）修正了Mohr-Coulomb屈服函數(shù)，消除了由尖角造成的奇異點(diǎn)。不同于Mohr-Coulomb模型，Drucker-Prager屈服面的拐角是光滑的，在主應(yīng)力空間中成圓錐形。

壩體主要的材料參數(shù)如下：(1) S zone(Till core): 密度20.5kN/m^3,內(nèi)摩擦角35°，Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則；(2) C zone(Rockfill): 密度22.0kN/m^3,Shear Normal Function破壞準(zhǔn)則；(3) U zone(Upstream fill): 密度18.0kN/m^3,內(nèi)摩擦角30°，Mohr-Coulomb