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，同時它的約束與外載也是對稱分布的，那么我們可以對模型進行對稱簡化，一方面可以提升計算效率，另一方面也方便我們進行邊界條件的加載。

附圖3 1/16軸對稱模型網格6.結果對比圖4給出了兩種不同尺度對稱模型的分析結果，可以看出螺釘的完整建模（右圖）較一半模型建模（左圖）的應力分布更加均勻，這里的原因主要是邊界處的應力集中造成的。 附圖4 1/16模型鏡像陣列完整應力云圖&1/8模型陣列完整應力云圖7.多坐標系邊界建模技巧

有限元是一種數值計算方法，計算過程中的微小數值誤差會導致平板在缺乏約束的自由度上發生剛體運動，因此會看到如圖2所示的異常結果。解決方法：本實例中的模型是左右對稱的，因此圓筒和平板都應該只取一半建模，在整個對稱面上定義對稱邊界條件，即U1=0，這樣平板就不會再發生轉動或在x方向上產生平動。

將模型切成3份，如圖 4所示整個模型在mesh模塊中呈現綠色時，說明能夠自動劃分結構化網格。切分完成后，還要在邊界進行布種來控制網格的疏密程度，為了有更加準確的計算結果，在圓角處將種子布置的密一些，最終的網格模型如圖 4所示。這里要注意選擇的單元為CAX4R，為軸對稱雙線性縮減積分單元。同時本實驗也選擇了二階單元CAX8R進行結果對比分析。

對于三維實體，往往會遇到取對稱單元開展計算的情況。我們需要對實體設置邊界，此外在做結果顯示的時候也希望能對結果進行顯示，能完整顯示實體的結果云圖，而非對稱單元的結果云圖。以下操作基于Workbench進行。首先對Workbench進行設置。Workbench暫時默認無法對模型進行擴展顯示，如果需要擴展顯示整體模型，還需進行手動設置。

有限元仿真方法通過基于物理模型的數值計算可以給出每一個時刻的應力應變場、溫度場和組織場，給企業科研人員的生產決策提供理論基礎，在熱處理研究中越來越成為強有力的分析工具?？刂屏慵男阅芎托螤钍菬崽幚淼氖滓繕恕．斍昂芏鄬W者對熱處理過程的有限元分析做了大量的工作。日本的Gur and Tekkaya開發了有限元新模型用來計算軸對稱零件的溫度場和應力應變場[2]。

對于風扇葉片、螺旋槳類型的產品模態分析，往往采用循環對稱的方式來進行計算，這樣建立其中的一份，剩余的自動擴展計算就可以了，這樣可以極大的縮小網格數量，降低計算量。在ANSYS Workbench中如何設置操作設置循環對稱的方法呢？ 在 ANSYS Workbench 中對風扇葉片、螺旋槳等循環對稱結構進行模態分析的步驟如下：1.

</p><p>當兩個表面存在接觸壓力，并產生相對位移時，接觸面將傳遞切向應力，即摩擦力，ABAQUS采用庫倫定律計算，</p><p>根據相關研究，探桿與土體接觸面摩擦角取土體有效內摩擦角的一半。常用的接觸面關系定義方式有兩種，分別為面與面接觸和通用接觸。一般將剛度較大的材料設置為主面，從面的接觸網格應當比主面更精細，防止主面侵入量過大導致計算不收斂。

特殊的，若結構在X或Y方向對稱分布，可選擇該方向上的symmetric條件7. 結構在X方向對稱分布的FDTD區域，只計算其中一半區域的電磁場特征8. 若結構平面在X和Y方向上均對稱分布，可選其中一組為Anti-symmetric條件9. 在對稱-反對稱邊界條件的設置下，僅計算模型FDTD區域的1/410.

1）定義載荷隨時間變化的幅值 圖31 創建幅值 2）定義集中力 圖32 設置集中力 圖33 設置集中力F為1000N（取了1/2） 基于對稱性，只分析模型的1/2，因此作用在對稱面上的集中力F也只取了一半，即1000N，而作用在支架自由端上的剪力ps仍然是原來的大小（36MPa），因為其含義是單位面積上的載荷。

當有限元模型中材料、幾何沿某一平面正對稱時，沿該平面對稱建模是實現節省計算資源，高質量網格劃分的有效途徑。

基于曲面投影的基礎由接觸單元的關鍵字KEYOPT(4)=3定義，該選項賦予接觸和目標表面的重疊區域接觸約束，而不是單一接觸節點或高斯點，接觸穿透/間隙在重疊區域上計算取平均值。 問題描述 分析考慮橡膠防塵套的一半對稱結構，定義了三個接觸對：一是圓筒軸和橡膠之間的剛柔接觸，另外兩個是防塵套內外表面的自身接觸對。 三維模型如下： 問題分三步加載： 1.

分析中利用對稱性取一半進行分析，分析區域寬度為80m,高度為50m,荷載作用寬度為32.5m,大小在幅值曲線的基礎上乘以100kPa,為清晰辨識波的傳播，分析中不考慮阻尼。圖1 計算圖示圖2 荷載幅值曲線1 Abaqus操作及計算結果（1）建立幾何模型考慮結構及荷載的對稱性，建立一半的幾何模型，長為80m，寬度為50m，如圖3所示。

當計算 n 變量函數時，Hessian 矩陣是一個 n 階對稱方陣。 在優化問題中，計算 Hessian 矩陣以獲得臨界點，例如感興趣的多變量函數的最大值/最小值。 數學建模廣泛應用于工程和技術系統中，因為它使我們能夠用數學術語描述現實生活中的問題。使用各種算法求解數學表達式和函數，并對解決方案進行優化以獲得更好的結果。優化在基于數學模型解決工程問題中發揮著重要作用。

2、 一半三維接地印跡分析：軸對稱模型沿著對稱軸旋轉。 3、 完整的三維模型接地印跡分析：一半三維模型鏡像生成完整的三維模型 4、 穩態滾動：在穩定速度32km/h車速進行完整模型分析，這是輪胎的滾動速度為25rad/s。這些條件符合制動工況，本次分析考慮慣性和遲滯作用。

對對稱和非對稱船體梁兩種模型進行模態計算和比較。并將國產自主有限元軟件 iSolver 的計算結果與國外商業軟件 Abaqus 的結果進行了詳細對比，從而驗證了 iSolver 在復雜結構振動分析中的高精度、高可靠性以及良好的工程適用性。以下內容詳細介紹了模型建立、計算過程、結果分析以及總結。

比如：施加對稱邊界條件或反對稱邊界條件時，要清楚是哪些自由度受到了約束。對稱條件作用于梁單元組成的結構時，對稱面內的桿件剛度應根據實際情況取一半。施加遠程約束或遠程荷載時，需要控制約束方程的行為和影響范圍，否則很可能無法得到正確的解答。熱應力分析中，很多人說施加一個溫度然后來計算溫度應力，這樣的說法本身就是有問題的，很可能沒有弄清熱應力的實質而造成計算錯誤。

模型關于xy平面對稱，為減少計算網格數量，在抽取流體域之后取1/2模型為計算區域。同時在料滾周圍創建一個圓柱作為MRF(Multi-Reference Frame)方法的空氣旋轉域和靜止域的邊界，后續將在旋轉域中使用一個轉速為52rpm的旋轉坐標系。最后將旋轉與和靜止域之間進行共享拓撲，確保網格共節點。