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of the form上面的英文是幫助文檔中對于 Johnson-Cook 損傷準則的解釋，具體意思：下面的公式是定義損傷起始/萌生時的等效塑性應變，當達到損傷起始等效塑性應變，材料就會發生損傷。

Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。包含的材料參數有：失效相關參數：d1-d5。

同時該模型可以考慮應變率效應，即等效應力表示為等效塑性應變表示為epsilon_0和C是材料參數。考慮應變率的Johnson-cook塑性本構模型可以寫為以上塑性本構模型可以在顯式和隱式中進行定義，但動態失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應變率變形，Johnson-cook動態失效模型，基于單元積分點處的等效塑性應變值；假設當損傷參數超過1時發生失效。

相關代碼和案例也上傳的知識星球，也可以加入共同探討交流這個Johnson-Cook模型代碼：

通常用于絕熱瞬態動態模擬;與Abaqus/Explicit中的Johnson-Cook動態失效模型結合使用;Abaqus/Explicit中，可以結合拉伸破壞模型來模擬拉伸剝落或壓力斷口;可與漸進損傷和失效模型(漸進損傷和失效)結合使用，以指定不同的損傷起始準則和損傷演化規律，同時允許材料剛度的漸進退化和網格單元的移除;必須與線彈性材料模型(線性彈性行為)或狀態方程材料模型(狀態方程)結合使用。

該損傷準則可與狀態方程和不同的塑性模型（如Mises、Johnson-Cook、Drucker-Prager和Hill）一起在Abaqus中使用。損傷初始化該模型假設啟動損傷時的等效塑性應變εplD是應力三軸度和應變率的函數。當材料積分點滿足以下條件時，損傷啟動即發生。這里，ωD是隨著材料中的塑性變形單調增加的狀態變量，η是應力三軸度，而ε.pl是等效塑性應變率。

該損傷準則可與狀態方程和不同的塑性模型（如Mises、Johnson-Cook、Drucker-Prager和Hill）一起在Abaqus中使用。損傷初始化該模型假設啟動損傷時的等效塑性應變εplD是應力三軸度和應變率的函數。當材料積分點滿足以下條件時，損傷啟動即發生。這里，ωD是隨著材料中的塑性變形單調增加的狀態變量，η是應力三軸度，而ε.pl是等效塑性應變率。

通常用于絕熱瞬態動態模擬;與Abaqus/Explicit中的Johnson-Cook動態失效模型結合使用;Abaqus/Explicit中，可以結合拉伸破壞模型來模擬拉伸剝落或壓力斷口;可與漸進損傷和失效模型(漸進損傷和失效)結合使用，以指定不同的損傷起始準則和損傷演化規律，同時允許材料剛度的漸進退化和網格單元的移除;必須與線彈性材料模型(線性彈性行為)或狀態方程材料模型(狀態方程)結合使用。

JH-1本構模型是Johnson和Holmquist于1992年提出的第一個脆性材料的本構模型，采用分段函數的方式描述了脆性材料壓力和強度的關系（JOHNSON G R, HOLMQUIST T J.

*MAT_PIECWISE_LINEAR_PLASTICITY（#024）考慮各項同性硬化和應變速率影響的von mises彈塑性材料模型，是基于等效塑性應變的失效模型、*MAT_MODIFIED_PIECWISE_LINEAR_PLASTICITY（#123）基于等效塑性應變或主應變的失效模型*MAT_JOHNSON_COOK（#015）*MAT_MODIFIED_JOHNSON_COOK

視頻1 射流的速度場 視頻2 標靶的等效塑性變形 視頻3 整體模型的溫度場本案例知識點：1、RPG-7火箭殼體為鋼材，采用Johnson-cook塑性及損傷本構，考慮溫度場2、圓錐形藥罩為紫銅，采用Johnson-cook塑性及損傷本構，考慮溫度場3、標靶為鋼材，采用延性損傷本構，考慮溫度場4、模型采用CEL

JH-1本構模型是Johnson和Holmquist于1992年提出的第一個脆性材料的本構模型，采用分段函數的方式描述了脆性材料壓力和強度的關系（JOHNSON G R, HOLMQUIST T J.

，無需手動輔助，自動完成幾何-網格-材料-接觸設置-載荷-場輸出-歷史輸出等流程；③可選擇桿件材料（鋼桿、鋁桿兩種可選）；④可設置整形片（鋁、黃銅可選）；⑤試樣為金屬塑性及損傷Johson-Cook本構，具備材料失效單元刪除；⑥可設置端面有無摩擦力影響，研究摩擦力對試樣變形影響；⑦云圖結果：位移、速度、柯西應力、Mises應力、（工程）名義應變、真實應變、等效塑性應變等；⑧曲線結果

我想編寫一個關于Johnson-Cook損傷的vumat子程序，然后做了一個單軸拉伸的案例，但是進入損傷階段后力和位移曲線震蕩嚴重我想知道損傷演化階段應力如何更新，只需要改變彈塑性階段的剛度矩陣嗎

赫克-卡門模型（H-C model）：該模型考慮了材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并能較好地預測材料的變形和破壞行為。 雙參數Johnson-Cook模型（JC model）：該模型是一種常用的材料塑性本構模型，可以考慮材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并能較好地預測材料的變形和破壞行為。

Johnson-Cook 本構模型 Johnson-Cook 本構模型和斷裂準則誕生于上世紀八十年代，由Johnson和Cook提出，現被廣泛應用于沖擊領域。

ZHANG 等[11]基于假設均勻溫度場用有限元法研究了工作溫度對SOFC 柔性密封蠕變和損傷的影響，結果表明在不同的幾何尺寸下，密封是 SOFC 最有可能失效的構件。LIN等[13]研究了在 800 ℃恒定剪切和拉伸載荷下 SOFC玻璃陶瓷密封和鐵素體不銹鋼制成的連接體的蠕變性能。目前，國內外學者對 SOFC 蠕變損傷的研究存在三方面不足。