陶瓷是一種典型的脆性材料，可采用Wilkins、Rajendran-Grove、Johnson-Holmquist（JH）和Deshpande-Evans本構模型描述其在高應變率加載下的響應情況，其中JH模型是目前數值計算領域應用最為廣泛的陶瓷本構模型，如圖1所示。JH-1本構模型是Johnson和Holmquist于1992年提出的第一個脆性材料的本構模型，采用分段函數的方式描述了脆性材料壓力和強度的關系（JOHNSON G R, HOLMQUIST T J. Shock Wave and High Strain Rates Phenomena in Materials, 1992: 1075-1081）；JH-2模型（1999年）在JH-1模型基礎上進行了歸一化處理，并將描述壓力和強度的分段函數寫成了連續函數（JOHNSON G R, HOLMQUIST T J. Journal of Applied Physics, 1999,85(12): 8060-8073）；為能更好的描述AlN陶瓷在高應變率下的響應，2003年Johnson、Holmquist和Beissel在JH-1模型的基礎上考慮了材料的相變特性，提出了JHB模型（JOHNSON G R, HOLMQUIST T J, BEISSEL S R. Journal of Applied Physics, 2003,94(3): 1639-1646）；2005年Johnson和Holmquist兩人給出了確定JHB本構模型參數的過程，并基于試驗結果給出了校準后SiC陶瓷的JHB本構模型參數（HOLMQUIST T J, JOHNSON G R. Journal of Applied Physics, 2005,97(9): 93502）。
圖1 3種JH陶瓷本構模型
雖然Johnson、Holmquist等人對陶瓷的本構模型開展了大量的研究，將陶瓷材料的響應分為完整和失效兩種狀態，但實際加載時應力狀態較為復雜，通過JH本構模型反映其損傷失效過程仍較為粗糙。現有的JH本構中，彈性未損傷段參數多為根據試驗數據得出，但陶瓷損傷失效段參數則多為根據試驗結果擬合得出。
1 數值計算軟件中本構模型
陶瓷由于其波速高、模量大，具有良好的抗侵徹性能，在各類型裝甲設計中被廣泛應用。而JH本構形式簡單，易于理解，已成為Abaqus、LS-DYNA和Autodyn等商用軟件的內嵌本構模型，可一定程度上滿足日常使用及工程計算要求。
對于陶瓷材料Abaqus幫助中給出了3種本構模型，Extended Drucker-Prager本構（以下簡稱DP本構）、JH-2和JHB本構模型。DP本構多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴展DP本構給出的應力與壓力的關系也與JH本構中未損傷時應力與壓力的關系類似，其損傷段定義采用等效塑性應變與應力三軸度的對應關系進行定義，狀態方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應部分幫助）。
Abaqus官方幫助中給出的JHB本構模型參數如表1所示。其中標紅部分與Abaqus幫助（2021版本）不同，應為幫助原文疏漏。
表1 JHB本構模型參數
JHB本構模型的應力與壓力關系主要分為完整（Intact）和損傷（Failed）兩部分，表1中下標帶有 i 的即為完整部分相應參數，下標 f 即代表損傷部分參數；雖然JHB本構模型公式中考慮了脆性材料的相變特性，表1標藍部分參數應為對應的相變參數，但幫助中全部設置為0，推知官方幫助中給出的這組參數不能考慮陶瓷相變的影響。
Abaqus官方幫助中給出的JH-2本構模型參數如表2所示。
表2 JH-2本構模型參數
JH-2本構模型以無量綱形式描述了應力和壓力的關系，以Hugoniot極限下的壓力對壓力變量進行了無量綱化。
JH-2本構中SDV7為體應變，SDV8為材料點狀態MpStatus，與JHB本構相比不輸出SDV7最大體應變，其余6項狀態變量（SDV）與JHB相同。
2 數值模型
模型為半徑5mm、長度10mm鎢合金棒材侵徹邊長50mm、厚6mm的陶瓷板四分之一模型，如圖2所示。侵徹速度1000m/s，模型整體進行四分之一邊界約束，邊界面全部節點鉸支。所有單元為C3D8R單元，單元最小尺寸為0.25mm。
為對比不同本構模型的求解同一問題的差異，僅修改inp文件中本構模型參數部分，提交計算，Abaqus2021版本求解器單精度8核并行求解。
3 結果討論
官方幫助中長桿金棒侵徹半無限陶瓷靶板時，金棒的侵徹深度隨時間的變化情況與試驗值基本一致，如圖3所示。
3種陶瓷本構模型參數保持不變，求解第3節中的工況。圖4為使用3種不同本構模型時棒材尾端點速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構后棒材速度降約比其它兩種本構模型高150m/s，與DP和JH-2本構計算結果差別較大。
圖5為0.02ms時陶瓷板的破碎情況。使用DP本構的陶瓷板環裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構的陶瓷板環裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構的陶瓷板無環裂和陶瓷錐出現，其主要原因是陶瓷單元過早刪除。
3.2 分析與討論
由4.1節中數值計算結果可知，JHB本構模型的求解結果與另2種本構模型結果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構的損傷段參數往往都是根據試驗擬合得出的，不能適應所有的工況，故調整JHB本構的損傷段參數，進行重新求解，結果如圖6所示。此時速度降基本與其它兩種本構模型一致，且陶瓷破碎出現陶瓷錐及環裂現象。
根據3種本構模型的損傷失效公式可知，本質上DP和JH-2本構是一種累積損傷失效模式，即理解為不同的損傷程度對應不同的應力壓力關系曲線，在損傷過程中對應的曲線是不斷產生變化的，變化的過程是連續函數；而JH-1和JHB本構模型在不同損傷程度時，僅對應兩種狀態，即完整和失效兩種狀態，類似數字電路中的0、1，是不連續的間斷函數。
JH本構模型本質上是一種唯象本構模型，是通過觀察到的現象來確定公式形式、耦合參數的。陶瓷的高應變率的損傷失效行為是在微秒級甚至更小的時間尺度內發生的，JH本構模型通過較為簡單的公式很難精確反映其損傷失效過程。故采用單元失效來表征材料失效的方法難以對這類復雜的侵徹問題進行求解，如需得出較為準確而可靠的數值計算結果，在目前本構模型的基礎上，還應訴諸于以SPH為代表的粒子法處理這類問題。
JH本構對求解的邊界條件敏感，改變單元的大小、整體的分布趨勢（如加密方式不同）及單元屬性（如四面體網格）等都將對計算結果造成影響。
最后，在實際工程實際使用當中，個人認為沒必要考慮哪種本構更精確更可靠，其實它們"半斤八兩;，選擇自己熟悉且合適的本構模型即可。當使用一個本構模型一直不能求解出滿意結果時，也不妨換個本構模型嘗試一下。
文章來源：gunsss
