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施加周期性邊界條件求解材料的有效性能。

<p class="ql-align-justify">abaqus中周期性邊界條件的施加一般通過方程約束，手動設置不僅繁瑣而且很容易出錯。

周期性邊界條件不同于循環對稱邊界條件，雖然兩者都是對模型進行簡化，但后者主要針對周向循環，即我們說的1/2,1/3,1/4……模型，在模型邊界處使用的相當于“tie”連接。

插件生成的模型均滿足周期性分布邊界條件。 可對每個集(Set) 批量插入嵌入0厚度cohesive粘結單元（注：需要自行添加，本插件不具備此功能）。 ? 說明提醒 插件可運行在Windows8、10、11系統上，支持Abaqus6.14、Abaqus2017~2023版本。

力學控制方程與熱應變焊接/鍵合后的固體力學響應（小–中變形，幾何非線性可按需開啟）：靜力平衡：其中 為 Cauchy 應力， 為體力密度（可忽略）。位移邊界：彈性本構（各向同性）：含溫度依賴的 。塑性與硬化（示例：J2 + 組合硬化；僅示意）：等效應力：， 為偏應力；屈服函數：；演化：，并可含各向/隨動硬化項；一致性條件：。

在分析步施加完成后，施加邊界條件以及載荷。由于是對稱問題，在對稱線上的邊界自動施加了對稱邊界條件，此時只需要在底端施加關于Y軸對稱的邊界條件即可。對稱邊界條件施加如圖 5所示。在內部施加面載荷。隨后創建作業后可以提交計算。

因此，在周期性條件下，RVE 的一對相對邊界（或面）需要滿足兩點：（1）波動位移在對邊相同：也就是去掉宏觀均勻變形后，剩余的局部起伏在對邊要匹配；（2）宏觀應變通過對邊位移差來體現：對邊的位移差對應外加的平均變形（例如單軸拉伸、剪切等）。這樣，RVE 內部既允許存在晶粒尺度的不均勻變形與應力波動，又保證了邊界處與“相鄰單元”拼接時的兼容性，從而實現對無限材料內部行為的合理近似。

通過表面元素與 RVE 單元表面綁定，以強制執行周期性邊界條件。這對于復雜模型使用周期性邊界提供了一個新奇的思路。插件生成RVE模型的自由網格如圖：雙層網格用于生曾周期性邊界：使用Abaqus內置的普通彈塑性本構，施加20%的變形模擬的多孔模型變形（拉伸）后的位移和應力分布分別如圖所示。

(KUBC)、周期邊界條件(PBC)和靜態均勻邊界條件(SUBC)，計算了平均應力與平均應變之間的關系。

但是，目前基于離散元（DEM）的模擬大多采用剛性墻作為邊界，從而控制土單元試樣的應力路徑。由于剛性墻的邊界效應比較強，對于一些比較特殊顆粒級配、特殊顆粒形狀的試樣的模擬結果其實不太理想。目前，很多科研文章在用真三軸標定參數的時候，很多都采用周期性邊界的真三軸試驗。

考慮到幾何以及邊界條件的對稱性，可以僅建立四分之一有限元模型，并在相應的邊界上施加對稱約束，本文建立的有限元模型如圖9所示。Abaqus為了用戶便于區分無限元和常規單元，將無限元設置為僅顯示三條單元邊，需要注意的是，即使是無限元，也需要在相應的節點上施加對稱約束。

由于這是準靜態分析，不應使用粘性沙漏控制選項。所有其他案例均使用默認的截面控制。邊界條件運動學邊界條件為：在軸線上對稱（位于 r=0 的節點，屬于節點集AXIS，被施加了 ur=0 的約束）以及關z=0 平面對稱（所有位于 z=0 的節點，屬于節點集 MIDDLE，被施加了 uz=0 的約束）。