1.      題目描述

利用平面單元計算單向纖維增強復合材料的有效性能。纖維直徑為7微米，纖維體積分數為60%，纖維的彈性模量40GPa；基體材料的彈性模量3GPa，v=0.3。施加周期性邊界條件求解材料的有效性能。

圖 19 單胞模型和參數

2.     建模

可以將材料看成在厚度方向是無限長的，所以該問題使用平面應變問題進行求解。分別根據以上數據設置材料屬性，并賦予相應的界面，這里不再說明。布種并對模型進行網格劃分，注意這里的單元類型要手動選擇平面應變類型的單元。為了在對應節點施加周期性邊界，在每條邊上布置位置對稱的4個種子。

圖 20單元類型

圖 21 單胞網格劃分

3.施加邊界條件、載荷，設置分析步

為了得到纖維復合材料的宏觀彈性性能，我們需要知道其宏觀的應力應變關系。要在一個方向上使其應變不為零，其他的方向上應變等于0，從而求得剛度矩陣的一列，我們通過三次施加這樣的邊界條件，最終得到整體的剛度。

在垂直于x方向以及垂直于y方向的邊界上對應的點施加如下約束：

在角點處施加如下的約束

需要設置相應的SET集合，以便于設置邊界條件。還需要設置三個參考點，用參考點的位移來代表三個方向的宏觀應變。

圖 22 參考點和邊界條件

施加完邊界條件后，設置分析步。這里一共設置分析步，在每一個分析步中，只讓三個參考點中的一個在1方向有相應的應變，其他的兩個參考點的應變設置為0。

圖 23 設置分析步

4.計算結果

分析步1的計算結果：

圖 24 step1應力云圖

分析步2的計算結果：

圖 25 step2應力云圖

分析步3的計算結果：

圖 26 step3應力云圖

4.求出剛度矩陣和柔度矩陣

使用課程給出的Python程序stiffness.py，對job中的數據進行導出，打開導出的文件，得到剛度矩陣：

            4971.53308775         1403.00734028         -2.02818008283

            1403.00737056         4971.20148911         2.03649342876

            -2.02818241731        2.03649136166         1654.9988935

使用matlab對上述的剛度矩陣求逆，得到結果：

B =1.0e-03 *  

 0.218552367768944  -0.061681522444062 0.000343732903225

 -0.061681523775520 0.218566946973939  -0.000344538834132

 0.000343733136105  -0.000344538646515 0.604230856425881

經計算的柔度矩陣：

2.1855e-04 -6.1682e-05 3.4373e-0.7

-6.1682e-05 2.1857e-04 -3.4454e-07

3.4373e-07 -3.4454e-0.7 6.0423e-0.4

5.總結

本實驗是對纖維復合材料的建模分析，我大致了解了周期性邊界條件的簡單施加，需要設置參考點，通過參考點來約束對應節點的位移。本實驗在邊界上只有12個節點，總共添加了14個約束方程，但考慮到實際問題有很對對稱的節點，這時用這種手動添加的方法會非常麻煩，這種情況下需要編寫自動識別對應節點并添加周期性邊界的腳本。