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圖1 巖土材料的莫爾破壞包絡(luò)線 圖1中，A、B代表破壞面的兩個(gè)莫爾圓；O1、O2代表兩個(gè)任意點(diǎn)莫爾圓半徑；M、N代表破壞面的垂直包絡(luò)線[2]。設(shè)定一個(gè)參數(shù)為巖土材料的屈服系數(shù)，將其表示為Q,Q的計(jì)算可以通過(guò)下述公式得到。 式中：Q代表屈服系數(shù)；O1代表任意點(diǎn)莫爾圓半徑；O1M代表圓心到包絡(luò)線距離。

一區(qū)Script Materialia期刊：多主元素合金中的短程有序域擴(kuò)散一文，研究了CrCoNi合金和MoNbTa合金中原子的擴(kuò)散過(guò)程，文中有出現(xiàn)如下圖所示的原子運(yùn)動(dòng)軌跡線。這種原子運(yùn)動(dòng)軌跡線我們?cè)谘芯繑U(kuò)散過(guò)程中常常會(huì)用到。圖參考自：Bin Xing, Xinyi Wang, William J.

圖4 斷裂試樣的輪廓線與軌跡線 在圖解法求解過(guò)程中，只需計(jì)算和測(cè)量斷裂處試驗(yàn)材料的抗拉強(qiáng)度σ b 時(shí)變形量△L 和試樣斷裂時(shí)的伸長(zhǎng)L 斷和半徑r 斷，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)連成直線作為軌跡線，進(jìn)而求取圓柱形光滑拉伸試樣在拉伸過(guò)程中的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 試驗(yàn)結(jié)果：1050℃光滑圓柱拉伸試樣檢測(cè)，斷裂處伸長(zhǎng)量為2.34mm，斷裂后伸長(zhǎng)量為10.15mm，斷后半徑r 斷為2.38mm。

區(qū)別于主應(yīng)力：一般情況下,通過(guò)該點(diǎn)的任意截面上有正應(yīng)力及其剪應(yīng)力作用，但有一些特殊截面,在這些截面上僅有正應(yīng)力作用,而無(wú)剪應(yīng)力作用。稱這些無(wú)剪應(yīng)力作用的面為主截面,其上的正應(yīng)力為主應(yīng)力,主截面的法線叫主軸,主截面為互相正交。主應(yīng)力分別以σ1，σ2，σ3表示，按數(shù)值排序（考慮正負(fù)）為：σ1≥σ2≥σ3。

圖6 主棱線斷面圖通過(guò)AutoForm 分析驗(yàn)證，一次拉延后棱線處沒(méi)有滑移，最大接觸應(yīng)力為10.41MPa(圖7)；二次拉延后滑移距離為3mm，沒(méi)有超出R 角范圍，最大接觸應(yīng)力為25.17MPa(圖8)。在分析驗(yàn)證基本達(dá)成判定標(biāo)準(zhǔn)的情況下，我們新增了一套模具作為二次拉延工序，最終樣件確認(rèn)消除了滑移線缺陷(圖9)。

第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動(dòng)破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時(shí)在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個(gè)平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象，形式簡(jiǎn)單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為，形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要原因，結(jié)果更符合實(shí)際。一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。

第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）核心思想：材料破壞由最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變引起，當(dāng)構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸的極限應(yīng)變時(shí)，材料發(fā)生破壞。等效應(yīng)力 σ? = σ? - μ(σ? + σ?)σ?、σ?、σ?為主應(yīng)力，μ 為泊松比適用場(chǎng)景：脆性材料在單向壓縮或受約束的拉伸情況下（如混凝土受壓、巖石受圍壓），實(shí)際應(yīng)用較少。

結(jié)果展示：通過(guò)應(yīng)力云圖識(shí)別高應(yīng)力區(qū)域（如幾何突變處或光斑邊緣），提取主應(yīng)力、等效應(yīng)力（如 von Mises 應(yīng)力）分布，評(píng)估材料失效風(fēng)險(xiǎn)（如開裂閾值）。圖8應(yīng)力云圖可視化（3） 參數(shù)敏感性分析對(duì)比不同激光功率、光斑尺寸、作用時(shí)間下的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)差異，總結(jié)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響規(guī)律，為激光加工工藝優(yōu)化提供理論依據(jù)。

光線從線偏左旋 45° 的平行光源出發(fā)，進(jìn)入含有應(yīng)力雙折射材料的區(qū)域后，受應(yīng)力雙折射效應(yīng)影響，其偏振態(tài)與傳播特性發(fā)生改變。軟件通過(guò)精確的算法對(duì)光線在各個(gè)光學(xué)表面的反射、折射以及偏振態(tài)轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算，完整記錄光線在整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中的傳播軌跡與偏振態(tài)變化數(shù)據(jù)，為后續(xù)的分析提供詳實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動(dòng)破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時(shí)在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個(gè)平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象，形式簡(jiǎn)單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為，形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要原因，結(jié)果更符合實(shí)際。一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。

圖9 柔性屏幕彎折仿真與實(shí)物效果對(duì)比查看最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變?cè)茍D。圖10 最大主應(yīng)力與最大主應(yīng)變分布云圖2、仿真APP封裝基于Simdroid平臺(tái)提供的仿真APP開發(fā)環(huán)境，通過(guò)選擇和鼠標(biāo)拖拽的方式搭建屏幕彎折分析APP界面，將屏幕彎折的分析過(guò)程進(jìn)行封裝，開發(fā)具有尺寸設(shè)計(jì)、分析求解、結(jié)果查看完整過(guò)程的一體化仿真APP，如下圖所示。

第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動(dòng)破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時(shí)在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個(gè)平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象，形式簡(jiǎn)單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為，形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要原因，結(jié)果更符合實(shí)際。一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。

然后，通過(guò)數(shù)學(xué)公式或軟件自帶的功能來(lái)設(shè)置螺旋線軌跡。對(duì)于螺旋線的設(shè)置，需要確定旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)、螺距等參數(shù)。確定好螺旋線后，將高斯熱源的位置放置在螺旋線的起始點(diǎn)或特定位置。這需要精確計(jì)算坐標(biāo)，以確保熱源位置的準(zhǔn)確性。 （二）物理模型與參數(shù)選擇 選擇合適的物理模型是準(zhǔn)確模擬的關(guān)鍵。對(duì)于熱傳導(dǎo)問(wèn)題，要設(shè)置熱傳導(dǎo)系數(shù)，這取決于圓柱材料的性質(zhì)。

油氣開發(fā)過(guò)程中，地層的應(yīng)力狀態(tài)和井壁穩(wěn)定性、井軌跡優(yōu)化、水力壓裂裂縫的擴(kuò)展、套管損毀等密切相關(guān)。

檢查代表性點(diǎn)溫度–時(shí)間曲線、峰值溫度、等溫線是否合理。

（z指的是沿中面法線方向或沿校核線方向），只對(duì)其余的4個(gè)應(yīng)力分量求主應(yīng)力，這些主應(yīng)力都是垂直于中面的（或通過(guò)校核線的）橫截面上的正應(yīng)力，與材料力學(xué)和板殼理論的處理對(duì)象相一致。

1+6鋼絲繩內(nèi)部中心絲和側(cè)絲的接觸線為一次螺旋線，施加軸向位移載荷時(shí)，中心絲和側(cè)絲會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，鋼絲間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以通過(guò)鋼絲間接觸線的各向相對(duì)位移來(lái)描述。通過(guò)網(wǎng)格劃分策略可以在接觸線上生成節(jié)點(diǎn)，提取接觸線上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和各向位移，可以擬合出完整的接觸線的運(yùn)動(dòng)軌跡。

如按下圖4的例子來(lái)進(jìn)行分析判斷：圖4 圓筒大開孔應(yīng)力分布云圖圖4(a)的應(yīng)力強(qiáng)度是由圖4(b) 4(c) 4(d)三個(gè)方向的主應(yīng)力構(gòu)成的。

因此特斯拉提出使用另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，從而對(duì)多個(gè)候選目標(biāo)實(shí)現(xiàn)高度并行規(guī)劃。訓(xùn)練這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡標(biāo)簽有兩種來(lái)源：第一種是人類真實(shí)開車的軌跡，但是我們知道人開的軌跡可能只是多種較優(yōu)方案中的一種，因此第二種來(lái)源是通過(guò)離線優(yōu)化算法產(chǎn)生的其他的軌跡解。3、在得到一系列可行軌跡后，我們要選擇一個(gè)最優(yōu)方案。