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1.線性靜態(tài)分析和非線性分析：·線性靜態(tài)分析和非線性分析是針對(duì)結(jié)構(gòu)在受力情況下的行為和性能進(jìn)行的分析方法。·線性靜態(tài)分析假設(shè)結(jié)構(gòu)材料的行為是線性的，加載是靜態(tài)的，適用于小變形、小位移的結(jié)構(gòu)；而非線性分析考慮了結(jié)構(gòu)在加載過(guò)程中可能出現(xiàn)的非線性行為，例如材料的塑性變形、幾何的非線性等，適用于大變形、大位移、非線性材料行為等情況。

在本課程中，您將了解有關(guān)網(wǎng)格劃分和執(zhí)行線性靜態(tài)分析的所有信息。網(wǎng)格劃分在 HyperMesh 中完成，分析在 OptiStruct 中完成。關(guān)于軟件Hyperworks 是由 Altair Engineering 開(kāi)發(fā)的完整軟件包。HyperMesh 和 OptiStruct 是該軟件包的一部分。

大多數(shù)工程問(wèn)題，為了保證一定的安全性，都需要部件的最大應(yīng)力小于材料的屈服極限，所以僅通過(guò)線性靜態(tài)分析已能得到相對(duì)比較滿意的結(jié)果。線性靜力分析是一種應(yīng)用最廣泛的一類分析類型。常用于線彈性材料、靜態(tài)或動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)加載的工況。線性 材料的線性：金屬的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如下圖所示，通常分為四個(gè)階段：彈性階段、屈服階段、應(yīng)變硬化階段和頸縮斷裂階段。

基于optistruct的含cbeam單元的簡(jiǎn)易非線性分析，本案例目的在于學(xué)習(xí)如何在optistruct中簡(jiǎn)易模擬含有beam單元的擠壓，如何定義cbeam單元、建立非線性材料、非線性分析步等。通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)可獨(dú)立完成含C beam單元非線性工程分析仿真模型。

在開(kāi)始設(shè)計(jì)和分析之前，研發(fā)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了初步研究，以評(píng)估懸臂模型還是支撐梁模型更適合。根據(jù)兩種模型結(jié)果對(duì)比分析，工程師們決定選擇支撐梁模型。當(dāng)受到時(shí)間期限挑戰(zhàn)時(shí)，工程師經(jīng)常面臨既要做線性靜態(tài)分析，也要做非線性靜態(tài)分析，所以為了節(jié)省時(shí)間，使用同一套有限元模型能幫助他們最快完成分析和設(shè)計(jì)工作。 解決方案混合的非線性靜態(tài)分析研發(fā)團(tuán)隊(duì)決定對(duì)支撐梁模型進(jìn)行非線性靜態(tài)分析。

靜力學(xué)分析 當(dāng)慣性效應(yīng)可以忽略時(shí)，可以采用靜態(tài)應(yīng)力分析，這可能也是一個(gè)實(shí)際時(shí)間尺度的問(wèn)題，例如當(dāng)材料有粘塑性響應(yīng)時(shí)，屈服應(yīng)力與應(yīng)變率相關(guān)，分析可以是線性的或非線性的。非線性可能是由大位移效應(yīng)、材料非線性和邊界非線性(如接觸和摩擦)引起的。

在動(dòng)態(tài)分析中，可以研究結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)，即結(jié)構(gòu)在周期性外部荷載下的穩(wěn)定振動(dòng)。此外，也可以考慮非線性響應(yīng)，即結(jié)構(gòu)在大振幅、非線性荷載下的振動(dòng)行為，這在某些特定情況下非常重要。以下是動(dòng)態(tài)分析的基本步驟：1）建立數(shù)學(xué)模型首先，需要將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這通常涉及到將結(jié)構(gòu)離散化為有限元素網(wǎng)格，以便于數(shù)值計(jì)算。在這個(gè)階段，結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性質(zhì)、邊界條件等都需要被明確定義。

線性模型 為了減少總體分析時(shí)間，團(tuán)隊(duì)將混合非線性靜態(tài)分析分為兩段處理，團(tuán)隊(duì)首先對(duì)起落架進(jìn)行非線性分析。在這一結(jié)論之后，將結(jié)果應(yīng)用于整機(jī)，以測(cè)試整機(jī)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

擾動(dòng)模態(tài)循環(huán)對(duì)稱分析包括線性和非線性靜態(tài)分析的初始預(yù)應(yīng)力條件。具有線性靜態(tài)解的初始應(yīng)力狀態(tài)由旋轉(zhuǎn)葉輪組件以及施加在葉輪葉片上的壓力載荷產(chǎn)生。非線性靜態(tài)分析的初始應(yīng)力狀態(tài)是由旋轉(zhuǎn)的葉輪葉片、施加在葉輪葉片上的壓力載荷和施加在葉輪葉組件模型所有節(jié)點(diǎn)上的熱載荷產(chǎn)生的。 擾動(dòng)全諧和擾動(dòng)模態(tài)疊加諧循環(huán)對(duì)稱性分析包括由于非線性靜力分析而產(chǎn)生的初始預(yù)應(yīng)力條件。

圖 6 豎向位移云圖（線性分析） 圖 7 Von Mises應(yīng)力云圖（線性分析） 2.1.2線性和非線性分析結(jié)果對(duì)比 選擇跨中中結(jié)點(diǎn)和邊結(jié)點(diǎn)處置方向加速度響應(yīng)線性分析和非線性分析對(duì)比。

因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷時(shí)，非線性求解將發(fā)散，為獲得結(jié)構(gòu)屈曲后加載歷程的下降段，將會(huì)采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解。非線性屈曲分析的目的是得到第一個(gè)極限載荷點(diǎn)，弧長(zhǎng)法能夠用于后面的后屈曲分析。 弧長(zhǎng)法僅對(duì)靜態(tài)分析有效，而且必須激活幾何非線性（NLGEOM，ON）。

非線性屈曲或屈曲后分析不是一次運(yùn)行分析，而是一組分析。靜態(tài)分析中需要一些先進(jìn)的非線性技術(shù)，如穩(wěn)定化，這可能需要反復(fù)試驗(yàn)。 • 首先做一個(gè)線性屈曲分析 最好從線性屈曲分析開(kāi)始，以驗(yàn)證模型的正確性和完整性，并大致了解屈曲載荷可能有多大。在線性分析中，可以擴(kuò)展振型以預(yù)測(cè)屈曲振型（用于稍后引入幾何缺陷）。 • 應(yīng)引入幾何缺陷或擾動(dòng)載荷。

如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。在接觸編輯界面，可以選擇機(jī)械約束方式為運(yùn)動(dòng)學(xué)接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。這是對(duì)模型定義非線性接觸后得到的分析結(jié)果，以供參考。下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例

非線性結(jié)構(gòu)分析在數(shù)值結(jié)構(gòu)分析中，線性彈性分析是計(jì)算在外力施加下結(jié)構(gòu)變形最簡(jiǎn)單的方法。然而在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)案例中，幾何或材料的非線性特性會(huì)顯著影響變形狀況。這些效應(yīng)可能導(dǎo)致力和位移的非線性關(guān)系。 圖一顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關(guān)系差異。圖一 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應(yīng)。

上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進(jìn)行非線性分析。 如果外載荷與模型的響應(yīng)之間具有非線性的關(guān)系，就屬于非線性問(wèn)題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。

現(xiàn)在來(lái)看，這些代碼風(fēng)格和語(yǔ)法都十分古老，大量commom和goto的使用也使得閱讀幾乎不可進(jìn)行。然而，在今天的編譯器上，經(jīng)過(guò)一定的debug，我們?nèi)匀荒軌蛟诮裉斓臋C(jī)器上運(yùn)行這個(gè)古老的程序。本文以1986年的文檔《ADIINA_ADINAT使用手冊(cè)-自動(dòng)動(dòng)態(tài)增量非線性分析有限元程序》和ADINA81，ADINA84兩個(gè)版本的源代碼為基礎(chǔ)，回顧一下當(dāng)時(shí)先進(jìn)的非線性有限元程序。

非線性結(jié)構(gòu)分析 在數(shù)值結(jié)構(gòu)分析中，線性彈性分析是計(jì)算在外力施加下結(jié)構(gòu)變形最簡(jiǎn)單的方法。然而在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)案例中，幾何或材料的非線性特性會(huì)顯著影響變形狀況。這些效應(yīng)可能導(dǎo)致力和位移的非線性關(guān)系。 圖一顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關(guān)系差異。 圖一 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異 本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應(yīng)。

大多數(shù)的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算，為了快速獲得該結(jié)構(gòu)因受外力或溫度變化而產(chǎn)生的變形，不使用迭代法而進(jìn)行線性結(jié)構(gòu)分析。然而，與線性結(jié)構(gòu)分析相比，透過(guò)迭代方法獲得的非線性結(jié)構(gòu)分析結(jié)果，更可以考慮位移對(duì)于結(jié)構(gòu)或外力的影響。Moldex3D支持非線性翹曲分析求解器，為用戶提供有限變形和幾何非線性分析(材料非線性需要利用其他整合性功能來(lái)考慮)。

在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開(kāi)啟，開(kāi)啟后在分析過(guò)程中會(huì)考慮到幾何非線性。材料庫(kù)中有豐富的材料可供選擇，對(duì)于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。