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式中：兩個質體的接觸面法向相對形變量用 δ 來表示，相對接觸速度用δ觶來表示，非線性指數用 n 來表示。

本文介紹基于多體動力學的齒輪傳動系統動力學仿真，使用多體動力學對齒輪傳動系統進行動態仿真的一種新方法，這一方法能使工程師在各種情況或條件下開發齒輪傳動系統。首先，介紹RecurDyn/DriveTrain 解決方案；其次，分享相關應用案例；然后，將繼續驗證這種齒輪接觸計算方法；最后進行總結。

<p>在工業制造、交通運輸、工程機械等眾多領域，齒輪傳動系統作為核心動力傳遞部件，承擔著扭矩傳遞、轉速調節的關鍵使命。而齒輪油作為專為齒輪系統量身定制的工業潤滑油，恰似設備的 “血液” 與 “潤滑衛士”，憑借多重核心作用，保障齒輪傳動平穩、高效、長久運行，成為工業生產中不可或缺的關鍵配套產品。

基于matlab的齒輪-軸-軸承系統的含間隙非線性動力學模型，根據牛頓第二定律，建立齒輪系統嚙合的非線性動力學方程，同時也主要應用修正Capone模型的滑動軸承無量綱化雷諾方程，利用這些方程推到公式建模；用MATLAB求解畫出位移-速度圖像，從而得到系統在不同轉速下的混沌特性，分析齒輪-滑動軸承系統的動態特性。程序已調通，可直接運行。

基于matlab的齒輪系統非線性動力學特性分析，綜合考慮齒側間隙、時變嚙合剛度、綜合嚙合誤差等因素下，參數阻尼比變化調節下，輸出位移、相圖、載荷、頻率幅值結果。程序已調通，可直接運行。

基于matlab的齒輪非線性動力學，繪出系統狀態變量隨參數變化分岔圖，繪圖參數對應的系統各周期及混沌狀態的時間歷程圖、相軌跡圖、Poincare映射圖，程序已調通，可直接運行。

針對齒軌鐵路交通，部分學者進行了前期研究和分析，例如，牛悅丞等[3]介紹了齒軌鐵路關鍵技術，總結了常見齒軌車輛及軌道的特點，分析了未來國內齒軌車輛的發展方向；尚勤等[4]分析了不同齒軌系統的特點及適用條件，通過對齒軌車輛新技術的分析，提出了齒軌車輛的發展趨勢；潘相楠等[5]介紹了國內外齒軌鐵路發展現狀，分析了不同齒軌制式的特點及適用情況；CHEN 等[6]建立了考慮齒輪齒條非線性接觸和輪軌非線性的齒軌空間模型

可以使用Python語言在Abaqus環境下對齒輪進行參數化建模和分析二次開發，實現快速建模和分析。（2）萬向節封套接觸分析萬向節密封套由橡膠材料制成，其防塵防漏功能，工作中承受大的變形。Abaqus提供多種橡膠材料模型，并依靠其卓越的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性功能，可以方便靈活的處理各種復雜的密封件，提高密封效果，延長壽命。

在傳動過程中，如果扭矩（外部激勵）頻繁波動，如加減速或者調整方向，由于齒隙的存在，會使得輪齒的接觸面也不斷變化，輪齒需要先越過齒隙才會與另一個齒面接觸，這就產生了齒間沖擊，這種沖擊、碰撞除了增大應力之外，還會伴隨著明顯的噪聲和振動，而在齒輪傳遞的力較小且轉速較高的情況下，可能會出現輪齒間接觸、脫離、再接觸、再脫離這樣的反復沖擊，從而引發齒輪系統的非線性振動，這就是Rattle噪聲的來源。

接觸應力計算時會考慮到實際的運行工況，結合軸承內部的幾何細節及非線性剛度特性計算而來?；诋斍暗腞omax模型，ODYSSEE仍然給出了精準的預測結果。

對于傳動系NVH問題的分析研究不僅需要考慮其在正常行駛中的表現，更要考慮在特殊工況下引起的NVH問題。近幾年，趙忠偉等[3]通過多體動力學模型的建立，分析了變速箱產生敲擊的原因，并提出相關解決方案；嚴生輝[4]通過控制變量法，得出了扭矩斜率、非負扭矩對沖擊噪聲的影響。傳動系統沖擊噪聲會在整車各工況下均會產生，影響因素較多。

1 汽車斜齒輪對與軸承模型1.1 汽車斜齒輪對與軸承三維模型如圖1所示，建立的汽車斜齒輪對與軸承模型包括一個小斜齒輪及其傳動軸上兩個滾動軸承、大斜齒輪及其傳動軸上兩個滾動軸承?？芍谛?em>齒輪傳動時，斜齒輪上存在正向或負向的徑向力及其所產生的正向或負向扭矩，其力和力矩均會通過傳動軸傳遞至軸承上，且斜齒輪對的傳動依靠軸承的承載和由于軸承而提供較小摩擦系數的旋轉。

4 齒輪敲擊的機理分析及優化 4.1　齒輪敲擊的動力學仿真為了分析平衡軸齒輪系統振動噪聲的產生和傳遞，要考慮齒輪副間由不同嚙合齒對數導致的時變嚙合剛度，也要考慮齒側間隙變化造成的齒輪沖擊，Simpack軟件可進行非線性參數多體動力學分析，以發動機缸壓為激勵，齒輪副及其傳動系統作為建模對象，建立平衡軸系統動力學模型，可以分析嚙合齒輪的動態載荷，同時可以分析該傳動系統中所有零部件的動態特性及其相互作用

采用傳統的齒輪技術，通過不同的集成方式創造噪聲更低的傳動系統，涉及諸多因素：輪齒修形、材料、潤滑技術和聲音阻尼技術等。

靜態分析、彈性、塑性、熱、應力、應力強化、大變形、雙線性單元、動態分析、建模、諧波響應、線性時程、非線性時程、傳熱分析（傳導、對流、輻射）、耦合流體流、耦合電流、結構、磁學都是 ANSYS 解決問題的能力[21]、[22]。連續體具有無限個自由度，有限元分析中的元素數量減少了該數量[23]。這些元素被認為僅在其節點處連接。使用的元素越多，解決方案的準確性就會越高。