摘    要：為實現仿真模擬測量汽車斜齒輪接觸處的軸向和徑向載荷，并將其投影到軸承上，計算軸承損失中的載荷貢獻，以降低真實物理實驗成本，提高設計質量，論文進行了基于AMESim的汽車斜齒輪對接觸載荷軸承損失仿真研究。建立了汽車斜齒輪對仿真模型和基于徑向載荷、軸向載荷和潤滑油引起的軸承損失數學模型，并給出其各自計算公式；建立了用于計算摩擦力矩的新斯凱孚（SKF）模型，更精確地計算滾動軸承中產生的摩擦力矩；采用比例-積分-微分（PID）速度控制方法，在AMESim中進行了仿真試驗。仿真結果表明，模型很好地實現了汽車斜齒輪對接觸載荷軸承損失仿真，為軸承的徑向載荷和軸向載荷仿真測量與分析及軸承選型設計提供了參考。

關鍵詞：AMESim;汽車斜齒輪;軸承載荷;計算機仿真;

斜齒輪是汽車變速箱的重要零件，為汽車提供旋轉、變速、扭矩等驅動能量[1,2,3,4]。軸承損失即軸承的功率損失，其損失主要與機油特性、負載力、材料變形和軸承設計密切相關。斜齒輪的運轉往往需伴隨軸承承載與旋轉運動，目前針對軸承零件的設計主要依據理論計算或通過物理實驗的方法來評估軸承的性能、壽命、磨損等情況，這導致在設計端消耗大量的人力、物力成本。為此，國內外學者進行了大量軸承設計與制造方面的研究[5,6,7,8]。程立等[9]提出了一種用于滾動軸承退化特征提取的類Sigmoid函數的改進模糊熵模型，并提出了一種基于灰關系的滾動軸承性能退化評估方法，以建立滾動軸承退化特征與可靠性之間的關系，通過物理實驗表明改進模糊熵模型可有效提取滾動軸承性能退化特征，且可信度到95%以上，為軸承性能評估建模與損失分析提供了參考。MA等[10]論述了四接觸點球軸承是一種特殊的雙半內圈結構，在使用中具有動態多點接觸特性，導致軸承摩擦、發熱和磨損率不同。文中考慮了油膜牽引效應，建立了滾珠和四個滾道的牽引和接觸方程，研究了高速微載荷、軸向-徑向復合載荷等復雜工況下軸承動態接觸特性的變化。隨著軸承預載的增加，滾珠和滾道之間的相互作用逐漸從三點接觸變為兩點接觸，這是軸承摩擦損失的關鍵因素，為軸承摩擦力矩計算數學模型的建立提供了參考。

本文基于AMESim仿真環境，建立了一種汽車斜齒輪對于軸承損失計算仿真模型，以實現精確模擬測量汽車斜齒輪接觸處的軸向和徑向載荷，并將其投影到軸承上，計算軸承損失中的載荷貢獻。建立基于徑向載荷、軸向載荷和潤滑油引起的軸承損失數學模型；基于斯凱孚（Svenska Kullager Fabriken,SKF）軸承摩擦力矩計算模型，更精確地計算滾動軸承中產生的摩擦力矩；采用比例-積分-微分（Proportion Integration Differentiation,PID）速度控制方法，在AMESim中進行了仿真試驗，為軸承的徑向載荷和軸向載荷仿真測量與分析及軸承選型設計提供了參考。

1 汽車斜齒輪對與軸承模型

1.1 汽車斜齒輪對與軸承三維模型

如圖1所示，建立的汽車斜齒輪對與軸承模型包括一個小斜齒輪及其傳動軸上兩個滾動軸承、大斜齒輪及其傳動軸上兩個滾動軸承。可知在斜齒輪傳動時，斜齒輪上存在正向或負向的徑向力及其所產生的正向或負向扭矩，其力和力矩均會通過傳動軸傳遞至軸承上，且斜齒輪對的傳動依靠軸承的承載和由于軸承而提供較小摩擦系數的旋轉。

圖1 汽車斜齒輪對與軸承簡化三維模型 

1.2 軸承損失模型

實踐表明軸承損失與齒輪對的徑向載荷、軸向載荷和潤滑油有關，其一般表達式為

式中，T為總扭矩損失；To為由于潤滑油而產生的扭矩損失；Tr為等效徑向負載引起的扭矩損失；Ta為等效軸向負載引起的扭矩損失。

由潤滑油液造成的扭矩損失與摩擦系數f0成正比，并取決于油流的性質（湍流或層流），其表達式為

式中，D為傳動軸直徑；v為潤滑油運動粘度；ω2為傳動軸的角速度。

等效徑向負載引起的扭矩損失和等效軸向負載引起的扭矩損失為

式中，Cf為等效徑向負載引起的扭矩損失調整系數；f1為徑向載荷的摩擦系數；P0為等效靜態預載；P1為等效動載荷；f2為軸向載荷的摩擦系數；Fa為軸向負載。

1.3 SKF方程

SKF模型能夠更精確地計算滾動軸承中產生的摩擦力矩，該模型考慮了軸承的所有接觸面積、設計變更和改進，以及內部和外部影響，因此能夠較好地模擬軸承的真實行為。摩擦量取決于載荷、軸承類型和尺寸、軸承工作速度、潤滑劑的性質和潤滑劑的量等因素。軸承的總旋轉阻力由滾動接觸、滾動元件和機架之間的接觸區域以及滾動元件或機架的導向面中的滾動和滑動摩擦、潤滑劑中的摩擦和接觸密封件的滑動摩擦組成。用于計算摩擦力矩的SKF模型表達式為

式中，M為總摩擦力矩；Mrr為滾動摩擦力矩；Msl為滑動摩擦力矩；Mseal為密封摩擦力矩；Mdrag為阻力損失、攪拌、飛濺的摩擦力矩。

滾動摩擦力矩計算公式為

式中，n為傳動軸轉速；?ish為剪切加熱折減系數；?rs運動補給折減系數；Grr為滾動摩擦力矩計算變量，與軸承類型、軸承平均直徑、徑向力和軸向力有關，可在SKF軸承產品中查詢。

與軸承中可用的潤滑劑量相比，并非所有潤滑劑都能通過接觸區域。只有少量的潤滑劑用于形成流體動力膜。因此，接觸區入口附近的一些油被排出，并產生逆流。這種反向流動會剪切潤滑劑，產生熱量，從而降低機油粘度，減少油膜厚度和滾動摩擦。對于油氣、油噴射、低油位油浴潤滑和油脂潤滑方法，連續的過度滾動會取代滾道中多余的潤滑劑。在粘度或速度較高的運動中，潤滑劑可能沒有足夠的時間補充滾道，導致“運動饑餓”效應，從而降低了流體動力膜的厚度和滾動摩擦力。

滑動摩擦力矩公式為

式中，Gsl為滑動摩擦力矩計算變量，與軸承類型、軸承平均直徑、徑向力和軸向力有關，可在SKF軸承產品中查詢；μsl為滑動摩擦系數。

密封摩擦力矩公式為

式中，Ks1和Ks2為摩擦力矩計算常量；ds為密封端面直徑；β為密封端面直徑指數。

滾珠軸承阻力損失的摩擦力矩可通過以下公式估算：

式中，VM為阻力損失系數；Kball為滾珠軸承元件系數；dm為軸承平均直徑；H為軸承浸油高度。

采用油浴法潤滑的軸承部分浸沒，或在特殊情況下完全浸沒。軸承在油浴中旋轉時產生的阻力損失是總摩擦力矩的一部分，不應忽略。阻力損失不僅受軸承轉速、油粘度和油位的影響，還受儲油器的大小和幾何形狀的影響。此外，還應考慮軸承附近的機械元件（如齒輪或凸輪）產生的外部油攪動。

1.4 PID控制器

PID控制器是工程中常用的控制策略，為實現仿真模型中的激勵信號加載與閉環控制，使用PID控制器實現軸承負載的速度閉環控制，PID控制器一般模型為

式中，kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

2 基于AMESim的仿真模型

在AMESim中搭建汽車斜齒輪對軸承損失仿真模型如圖2所示。模型中包括2個斜齒輪組成齒輪傳動組，其2個傳動軸上兩端分別安裝2個滾球軸承。設置小斜齒輪的齒數為18，齒頂圓角半徑為17.19 mm，大斜齒輪齒數為79，工作橫向壓力角為25°，螺旋角為30°。

圖2 基于AMESim的汽車斜齒輪對軸承損失仿真模型 

設置大斜齒輪傳動軸上兩個滾球軸承平均直徑為40 mm，取決于速度的摩擦系數為2，取決于主荷載軸的摩擦系數2.5e-4；小斜齒輪傳動軸上兩個滾球軸承平均直徑為40 mm，取決于速度的摩擦系數為2，取決于主荷載軸的摩擦系數2.5e-4。設置小斜齒輪軸上的負載轉動慣量為1 kg·m2，粘性摩擦系數為0.01 N·m/(r/min)。設置控制器為PI控制，比例控制系數為10，積分控制系數為0.1，控制輸出范圍為-100～100,PID控制器采用時間間隔為1 ms。設置小斜齒輪軸控制轉速如圖3所示，設置0～1 s時間內轉速由0 r/min線性上升至150 r/min;1～4 s時間內轉速為150 r/min不變；4～6 s時間內轉速由150 r/min線性下降至-150 r/min;6～8 s時間內轉速為-150 r/min不變；8～10 s時間內轉速由-150 r/min線性上升至0 r/min;10～12 s時間內轉速為0 r/min不變。設置仿真模型采用周期為0.01 s，仿真總時間為12 s。

圖3 控制轉速 

得到PID控制器的控制轉速與跟蹤轉速變化如圖4所示，可知PID控制器的引入使得跟蹤速度與控制速度變化曲線保持較好的一致性，且變化曲線平滑，無明顯的毛刺現象產生，達到了較高的控制精度。

圖4 PID控制器跟蹤曲線 

得到小斜齒輪軸上齒輪接觸處的軸向力和徑向力投射到軸承上的軸向力和徑向力如圖5所示。可知軸承上力隨控制速度的變化而變化，在0～1 s時間內轉速由0 r/min線性上升至150 r/min的時間內軸向力和徑向力逐漸增大；1～4 s時間內轉速為150 r/min不變的時間內力逐漸下降至穩態，穩態值為9 N左右；4～6 s時間內轉速由150 r/min線性下降至-150 r/min的時間內軸向力和徑向力逐漸增大；6～8 s時間內轉速為-150 r/min不變的時間內力逐漸減小至穩態，穩態值為9 N左右；8～10 s時間內轉速由-150 r/min線性上升至0 r/min時間內軸向力和徑向力逐漸增大；10～12 s時間內轉速為0 r/min不變時間內力逐漸減小至穩態，穩態值為0 N左右。可見隨著旋轉軸的加減速過程，軸承上的力會發生突變，且突變趨勢往往是增大軸承上的負載，而隨著速度的穩定，軸承上的負載又穩定在較小的力值范圍。

圖5 小斜齒輪軸軸承軸向與徑向力 

得到大斜齒輪軸上齒輪接觸處的軸向力和徑向力投射到軸承上的軸向力和徑向力如圖6所示。可知軸承上力的變化趨勢與小斜齒輪軸軸承軸向與徑向力變化一致，僅最大力和穩態力值不同，其力穩態值為10～20 N，最值為150 N左右。

圖6 大斜齒輪軸軸承軸向與徑向力 

3 結束語

本文基于AMESim仿真環境建立了一種汽車斜齒輪對接觸載荷軸承損失仿真模型。論述了軸承損失模型與SKF摩擦力矩計算模型。通過在仿真模型中加入PID控制器實現了對傳動軸的轉速閉環控制。進行了傳動軸變速運動仿真模擬試驗，得到了PID控制器跟蹤曲線與性能，齒輪對上由于齒輪接觸力產生的軸向與徑向力通過傳動軸傳遞至軸承上的力變化曲線。結果表明，PID控制器達到了較高精度的速度效果，得到了符合實際運動情況的軸承力變化曲線，為汽車齒輪對接觸載荷軸承損失仿真研究提供了參考。

文章來源：汽車實用技術