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相應(yīng)形函數(shù)外插矩陣：公式推導(dǎo)為了便于公式的推導(dǎo)，可借助Mathematica符號計算軟件，編寫如下代碼：(*應(yīng)用2*2高斯積分方案*) (*定義形函數(shù)（Q4）*) l1[\[Xi]_] := (1 - \[Xi])/2 l2[\[Xi]_] := (1 + \[Xi])/2 N1[\[Xi]_, \[Eta]_] := l1[\[Xi]]*l1[\[Eta]

去掉上述函數(shù)中無意義的部分后，在整個單位球內(nèi)進行積分（運行該代碼大約需要24秒）：將上述結(jié)果對 x 求一階導(dǎo)：按照上述積分結(jié)果，將上述函數(shù)進行歸一化：整個證明過程結(jié)束。 PART 2.

，使得新算法模式的建立快于其他軟件Code V 和 Zemax 使用過程式語言導(dǎo)入或獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)以及遞交結(jié)果都在一個文檔中進行，無需使用多個應(yīng)用程序Wolfram 特有技術(shù)高度優(yōu)化了的超級函數(shù)分析方程，自動選擇正確的算法，以便快速得出準(zhǔn)確結(jié)果 —— 有時為了進一步優(yōu)化的需要，中途改變算法其他計算系統(tǒng)要求用戶手動分析自己的方程，來確定要應(yīng)用哪一個函數(shù)——例如，在 Mathematica

但是這門課學(xué)起來會非常困難，有幾個原因：第一，大二學(xué)生剛學(xué)完微積分和微分方程，但不熟練；第二，大量的近似，讓人眼花繚亂；第三，大量的抽象的公式推導(dǎo)，很多公式的物理意義也難以理解（或缺乏明確的圖像）。那么，如何才能學(xué)好呢？兩個建議。第一，多證明一些基本的結(jié)論，多推導(dǎo)；第二，多用 Mathematica 的 NDSolve 和 Plot 等（也可以用其它軟件）做數(shù)值模擬，碰到不懂的，就先模擬畫圖看看。

原因是對于反向泵浦，脈沖能量和峰值功率最初上升得更慢，因此對于給定的輸出峰值功率，空間積分峰值功率變得更低。

時間達到求解時間程序停止積分，計算不同時刻的破片飛行位置，每一個幀的破片時間均相同。戰(zhàn)斗部落角50度，落速500m/s，落高8m。破片落地后停止計算，破片落地后外彈道模型停止積分，破片飛行到破片落地的時間分為40幀，因此下圖中每一枚破片的時刻并不相同，但可以明顯看出每一枚破片的飛行軌跡。

然后是皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，他介紹了一種強大的積分變換，它現(xiàn)在是系統(tǒng)分析和一類重要電氣、機械和化學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的基本工具。