在認識到這個學科的重要性后，我們利用 Wolfram 語言在信號處理方面的強大功能，著手開發關于信號和系統處理的完全互動的課程，這樣廣大受眾都能接觸到該學科。在分享和回顧了我們多年來從大學本科課程中收集的課程材料、筆記和經驗之后，匯編出的這門 Wolfram U 課程代表了兩位主要作者 Mariusz Jankowski 和 Leila Fuladi 以及在團隊中共同努力的所有成員。我們現在很高興向您介紹新的免費交互式課程信號、系統和信號處理，我們希望這門課程可以幫助您理解和掌握這個困難但非常重要的學科。

這里討論的學科是美國和世界各地幾乎所有電氣、計算機和生物醫學工程項目的支柱，并且至少在過去 30 年中一直如此。它們為更高級的工程主題提供了一個途徑，例如控制、通信、數字信號處理、圖像處理、機器學習等，也是許多應用的核心：音頻和圖像處理、數據平滑、分析基因組數據（如 DNA 序列）、MRI 中的成像過程、物聯網服務和其他支持人工智能的系統。因此，憑借其簡潔而全面的內容以及許多完整的示例和練習，該課程對當前和未來的工程專業學生以及任何希望復習或掌握這些概念以及信號和系統方法的工程師、研究人員或自學者都具有重要價值。

想開始嗎？

Mariusz Jankowski 自 1995 年以來一直使用 Mathematica 和 Wolfram 語言，并且是該語言中圖像處理功能的開發人員。他是南緬因大學的電氣工程教授，曾獲得艾姆斯實驗室、Wolfram Research 和南緬因大學的獎項。

通過許多工程教育工作者的分享，我觀察到信號和系統課程是學生本科經歷中較難的課程之一。許多人在處理大量引入的概念和方法所需的數學技能方面遇到了困難。因此，從 20 多年前教授此類課程的第一天起，我就一直在嘗試使用 Wolfram 語言最先進的代數、數值和圖形功能來幫助學生克服一些他們在掌握相關內容時面臨的障礙。因此，信號、系統和信號處理是我通過多年使用 Wolfram 語言在開發講義、示例、插圖、考試和解決方案方面不斷試驗的成果，并且大量反饋給予我極大幫助，有時是正面反饋，有時不是那么正面??，我收到了數百名學生的反饋。我希望你像我一樣會喜歡觀看這些課程，閱讀和并與課程材料互動。

Leila Fuladi 是 Wolfram Research 的認證 Wolfram 講師和技術內容開發人員。她擁有多年的大學本科階段數學和工程學科教學經驗。

我的經驗是，一旦向學生介紹了一個主題，讓學生與教師一起解決范例并思考如何將課程中提出的想法應用于范例這樣的方法會有助于學習。對于本課程中的每個范例，視頻通常顯示兩種解決方法：使用 Wolfram 語言和使用傳統的紙筆方法解決問題的“分步”方法。如果想自己求解范例，您可以使用紙和鉛筆或在嵌入式暫存筆記本中測試您的 Wolfram 語言代碼。我一直在努力將視頻保持在適合的時長內，主要集中于重要的概念和范例。您可以在短時間內復習一個主題或按照自己的進度學習。信號處理是一個非常有趣的內容，您可以在其中應用簡單而優美的數學思想來解決重大問題。我希望你喜歡這門課程并學到很多東西！

本課程中介紹的方法和技術都以杰出數學家的名字命名。例如，萊昂哈德·歐拉（正式發現了許多類型的微分方程的求解方法，特別是電氣工程師用來模擬電路的一類，這樣工程師可以分析、模擬和設計電路。讓·巴普蒂斯·傅立葉發起了對傅立葉級數的研究，最終發展為傅立葉和調和分析。傅立葉變換，無論是連續時間還是離散時間，都在本課程中發揮了重要作用。然后是皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，他介紹了一種強大的積分變換，它現在是系統分析和一類重要電氣、機械和化學系統設計的基本工具。最后，本課程非常重要的是采樣定理，它以哈里·奈奎斯特 和克勞德·香農的名字命名，他們的工作彌合了連續時間和離散時間信號和系統之間的缺口，并開創了當今信號處理的時代。

參加本課程的學生將獲得關于信號、線性系統和信號處理相關內容的一般大學難度水平的介紹。因此，連續時間和離散時間信號和系統都包含在內且以并行形式呈現，利用了它們之間的許多相似之處，偶爾也會有重要差異。本課程從基本信號和信號運算開始，然后對線性時不變系統的特性進行基本介紹。然后是系統的時域分析（微分和差分方程、系統響應和卷積）、頻域分析（傅里葉級數、傅里葉變換和線性時不變系統的頻率響應）以及拉普拉斯和 z-變換。最后，介紹最重要的抽樣主題。本課程以模擬和數字濾波器設計的總結作為結束。

以下是一些課程主題的預覽（顯示在左側欄中）：

我們假設學生熟悉大學水平難度的代數、三角學、復變量和基本微積分。另外，了解電路會很有用，因為電路常用作線性時不變系統的示例，但嚴格來說也沒有必要。該課程與 Wolfram 語言緊密集成，展示了如何實現許多公式和計算。重要的是，除了使用 Wolfram 語言的評估之外，示例和練習還包括詳細的分步推導。這是為了幫助那些想要查看每個計算的詳細信息的學生，并幫助那些在他們的大學里主要評估方式是紙筆考試或測試的學生。

本文的接下來幾節將詳細描述課程的不同組成部分。

該課程由 33 節精心挑選的課時和視頻組成。每節課一個視頻長度從 7 到 15 分鐘不等，每個視頻都附有一個顯示在屏幕右側的成績單（課程）筆記本。將 Wolfram 語言輸入直接從腳本筆記本復制并粘貼到嵌入式暫存筆記本中，這樣學生可以親自嘗試范例。觀看視頻并完成 8 個測驗可能需要大約 10 個小時。

每節課大約有 10 到 20 張幻燈片，可能從主題概述、一些定義、關鍵概念的討論、幾個示例計算以及有時擴展的應用示例等內容開始。

本課程首先介紹課程、信號、系統、采樣和信號處理的基本概念。其余主題涵蓋了該主題本科水平難度學術課程的一般廣度和深度，包括卷積、微分和差分方程、傅里葉級數和傅里葉變換、拉普拉斯和 z 變換、采樣等。

以下是其中某一節課的簡略版本：

本課程有 120 個示例。一些示例旨在幫助解釋課程中討論的概念，而其他示例則給出了理論概念的應用。整個課程會提供有關于數據處理、音頻和圖像處理、電路建模以及設計和應用濾波器的示例。

大多數示例都是使用 Wolfram 語言功能解決的，還包括分步解答，這些分步解答會手動檢查每個計算，這樣可以有理解不同的概念和方法。以下是連續時間傅里葉級數課程中的一個示例：

許多示例都是交互式的。用戶可以改變一個或多個參數輕松探索問題的解。例如，下圖顯示了隨著采樣頻率的變化，采樣信號的傅立葉變換：

下圖是第 13 課視頻的簡要摘錄，展示的是一個離散時間卷積應用程序，用于對緬因州波特蘭市大約四年的平均每日溫度（使用 WeatherData）執行數據平滑處理。

每節課（除第一節外）都包括一組 5-11 道練習題，用于復習該課中涵蓋的概念。課程總共有 230道練習題。以下是其中之一：

帶有練習的筆記本是交互式的，因此學生可以嘗試  中每道題目的變體。特別是，鼓勵他們更改信號或系統參數并體驗 Wolfram 語言的強大功能。

每個課程部分都以一個包含 10 個問題的簡短多項選擇小測結束。小測問題與課程所涵蓋的問題大致相同，好好復習了這些部分的學生應該可以在小測中取得好成績。

以下是小測問題之一：

學生會收到有關他們小測問題答案的即時反饋，反饋會鼓勵他們返回某個部分的課程筆記本再次學習，并根據需要多次復習材料。

學生應該觀看所有課程和練習題部分，并按照推薦的順序嘗試小測，因為后面的課程內容通常依賴于前面學到的概念和技術。在課程結束時，您可以申請結業證書。觀看所有課程并通過所有小測后可獲得課程證書。該證書代表了對信號處理基礎知識的熟練程度，并可為您的簡歷或社交媒體資料增加更多專業價值。

掌握信號、系統和信號處理的基本概念對于電氣、計算機和生物醫學工程以及使用信號處理的其他領域的學生來說至關重要。因此我們希望本課程將幫助您掌握這一技能，并為您在這些領域的努力做出貢獻。歡迎對當前課程提出任何意見以及對未來課程的建議，我們深表感謝。