用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布

2022年11月24日 16:06
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用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖1

1. 該代碼可在Mathematica 13.1.0.0(TraditionalForm)下正確運行。

2. 對代碼運行時間的描述基于MacBook Pro (MD101CH/A)。

3. 私聊或評論區留言獲取源代碼。

PART 1. 角速度分布的推導過程  

 
自旋是自然界中的常見現象，但它背后的詳細統計學原理卻很少被討論。本文旨在啟發人們思考這個問題。
給定一定數量的粒子（假設它們在球形空間均勻分布），使得它們具有相同的速度大小（假設為 c）并且在三維空間中隨機運動。這樣，在一定時間內它們的運動分量會產生圍繞它們整體質心的旋轉效應。

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖2

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖3

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖4

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖5

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖6

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖7

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖8

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖9

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖10

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖11

去掉上述函數中無意義的部分后，在整個單位球內進行積分（運行該代碼大約需要24秒）：

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖12

將上述結果對 x 求一階導：

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖13

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖14

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖15

按照上述積分結果，將上述函數進行歸一化：

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖16

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖17

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖18

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖19

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖20

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖21整個證明過程結束。


 

 
PART 2. 論文中所使用的圖片  

注意：成功運行這些代碼，需要首先對下面的 "MyDirection = **" 進行修改。將其改為類似于 MyDirection = "/Users/yourdirection/" 的形式后，按 Shift+Enter 運行。

MyDirection=**;
Protect[MyDirection];
Off[General::wrsym];

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用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖23

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用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖26

Export[MyDirection<>"figure1.eps",aa,Background->None];

圖二

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用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖28

圖三

注意：這些代碼運行時間大約為5小時。

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖29

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖30

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖31

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖32

用 Wolfram 語言分析隨機運動粒子群的角速度分布的圖33

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