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在底層模型中，沒有直接計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的方法。這就是利用 App 開發(fā)器的優(yōu)勢。使用方法編輯器（在 App 開發(fā)器中可用），可以很容易地編寫自己的方法來計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速。在開發(fā)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模擬器仿真 App 時(shí)就是這樣操作的。計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的代碼的截圖如下所示。代碼顯示了臨界轉(zhuǎn)速是如何計(jì)算的。然后，計(jì)算出的臨界轉(zhuǎn)速以表格形式顯示在臨界轉(zhuǎn)速部分。

(2) 對比模擬仿真結(jié)果與高速動平衡試驗(yàn)結(jié)果，兩者的臨界轉(zhuǎn)速相差45 r/min, 相對誤差約為1.9%;對比模擬仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，兩者的臨界轉(zhuǎn)速相差103 r/min, 相對誤差約為4.4%。以上誤差都在工程允許的5%的誤差范圍內(nèi)。

多軸轉(zhuǎn)子模型轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（十）：不平衡激勵(lì)下的啟動過程瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（九）：基于ANSYS Workbench的多軸轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（八）：軸對稱實(shí)體單元Solid272/Solid273的應(yīng)用轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（七）：帶支承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜轉(zhuǎn)子分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（六）：考慮預(yù)應(yīng)力的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)系列（五）：隨轉(zhuǎn)速變剛度和變阻尼的模擬

求該轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速及振型。

關(guān)鍵詞：雙葉片環(huán)保泵；數(shù)值模擬；流固耦合；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速0 引言雙葉片環(huán)保泵效率高、抗堵塞能力強(qiáng)，是一種新型的高效無堵塞泵，廣泛應(yīng)用于環(huán)保、污水處理、造紙等行業(yè)，尤其適用于抽送污水、泥漿、灰渣等含纖維狀懸浮物、固體懸浮物介質(zhì)[1-5]。

另外，在較低階臨界轉(zhuǎn)速（第1階、第2階），不同的支承剛度對臨界轉(zhuǎn)速有較大的影響，而在較高階臨界轉(zhuǎn)速下，特別是第4、5階臨界轉(zhuǎn)速，支承剛度的變化對臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒有影響。 氦氣輪機(jī)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為15000r/min，根據(jù)對臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，得到工作轉(zhuǎn)速對向下臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度為18.1%，對向上臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度為78.2%。

軸的兩端為軸承支撐，軸承的動力特性隨著轉(zhuǎn)速變化見下表。求該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)渦動頻率、振型、臨界轉(zhuǎn)速。假定軸承剛度為轉(zhuǎn)速（rad/s）的非線性函數(shù)，但阻尼不隨著轉(zhuǎn)速而改變（變阻尼的方法與變剛度一樣）。2 結(jié)果對比采用BEAM188單元模擬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，COMBI214模擬軸承。

設(shè)f為對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有貢獻(xiàn)的最高階頻率（Hz），則積分時(shí)間步長△t應(yīng)為： 模擬得到該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的前四階坎貝爾圖如下：從上圖可以得到一階反進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速為2626rpm，一階正進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速為3155rpm，臨界轉(zhuǎn)速一般是指正進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速，因此在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)啟動過程0~5000rpm的4s中，會越過一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速約為3155rpm。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的橫向振動計(jì)算分析 通過分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)變能、動能分布情況，判斷轉(zhuǎn)子振型，以及軸承、支撐、轉(zhuǎn)子及其零部件在不同振型下運(yùn)動形態(tài)和特征； 通過臨界轉(zhuǎn)速分析，得到轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速與支承剛度變化規(guī)律； 通過伯德圖計(jì)算由不平衡力，軸彎曲或盤傾斜等原因引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)同步響應(yīng)，可直接在圖中顯示臨界轉(zhuǎn)速及工作轉(zhuǎn)速范圍，以方便校核工作轉(zhuǎn)速是否滿足API中關(guān)于隔離裕度的要求； 通過非線性諧波響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)分析能得到相應(yīng)的軸心軌跡圖

</p><p>(2) 材料參數(shù)</p><p>在ABAQUS的材料庫中，臨界狀態(tài)塑性模型是MCC模型的推廣。當(dāng)b為1時(shí)，臨界狀態(tài)塑性模型退化為MCC模型，。采用材料庫中的多孔彈性模型，描述MCC模型的彈性關(guān)系。</p><p>(3) 邊界條件</p><p>約束數(shù)值模型右邊界的水平位移、下邊界的垂直位移，上邊界為自由邊界，模型中的上、下和有邊界都設(shè)為不透水邊界。

轉(zhuǎn)子構(gòu)造和幾何尺寸2結(jié)果分析采用Solid272單元模擬得到前4階振型及坎貝爾圖如下：采用Solid186單元模擬得到前4階振型及坎貝爾圖如下：對比上述的渦動頻率及振型可知，Solid272與Solid186結(jié)果是一致的，兩者得到的臨界轉(zhuǎn)速分別如下：臨界轉(zhuǎn)速/rpmMode-1Mode-2Mode-3

此外，還可結(jié)合非線性屈曲分析，考慮材料非線性和幾何非線性的影響，更精確地模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際屈曲行為。同時(shí)，也可研究不同荷載組合作用下鋼柱的屈曲性能，為復(fù)雜工況下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。5、 附件：本案例中的abaqus模型文件和教學(xué)視頻（包括cae、odb和inp文件）

求該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)渦動頻率、振型、臨界轉(zhuǎn)速。2 彈簧單元（COMBIN14）COMBIN14單元可以模擬線性彈簧支撐，可考慮剛度和阻尼，但不能考慮變剛度和變阻尼的情況，并且不能考慮兩個(gè)支撐方向的交叉影響。

而在地面起飛狀態(tài)下，進(jìn)氣速度較低，此時(shí)外涵噴管處于亞臨界狀態(tài)，因此風(fēng)扇在兩種穩(wěn)態(tài)條件下的共同工作線并不重合；低壓渦輪導(dǎo)向器也處于亞臨界狀態(tài)，但接近臨界狀態(tài)，因此高壓壓氣機(jī)在兩種穩(wěn)態(tài)條件下的共同工作線也并不重合，但相距較近。常見大涵道比民用發(fā)動機(jī)為了防喘振，會在中壓壓氣機(jī)上設(shè)置可調(diào)放氣活門，將一部分氣體引入外涵，引氣比例與馬赫數(shù)、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等有關(guān)。

求該轉(zhuǎn)子渦動頻率、振型、臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)。

2.2 溫度場導(dǎo)入通過 Matlab 編程將 COMSOL 計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)溫度通過坐標(biāo)導(dǎo)入 ABAQUS 的 INP 文件中，將得到多場耦合下得到的不均勻溫度場導(dǎo)入 ABAQUS 模型如圖 4 所示，可以發(fā)現(xiàn)不同流動方式對平板式SOFC 溫度分布有著顯著的影響。

這個(gè) UMAT 展示了如何在標(biāo)準(zhǔn)塑性框架內(nèi)嵌入相變效應(yīng)，為模擬如形狀記憶合金 (SMA)、相變誘發(fā)塑性 (TRIP) 鋼等智能材料或先進(jìn)金屬提供了基礎(chǔ)。理解和應(yīng)用此代碼需要對彈塑性力學(xué)理論、ABAQUS UMAT 接口和特定材料的相變機(jī)制有深入的了解。4、 代碼解釋以及案例文件（inp，umat子程序)

（1）汽輪機(jī)在運(yùn)行過程中，葉片所受的離心力和轉(zhuǎn)速的平方成正比，即是說，轉(zhuǎn)速雖然上升不大，但轉(zhuǎn)子上所承受的離心力就成幾何倍的增長，這在汽輪機(jī)設(shè)計(jì)的時(shí)候就考慮到的，所以超速現(xiàn)象對汽輪機(jī)是極為危險(xiǎn)的。 （2）轉(zhuǎn)機(jī)的轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)、制造過程中，都會有一個(gè)自身的自震頻率，也就是我們沖轉(zhuǎn)的時(shí)候要注意的臨界轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的頻率。所以，汽輪機(jī)正常的工作轉(zhuǎn)速都不在臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。

2.ABAQUS 的線性屈曲分析ABAQUS 中提供兩種分析方法來確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng) 的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想的彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。它是預(yù)期的線 性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進(jìn)加載達(dá)到此荷 載前，非線性求解必然發(fā)散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動荷載的依據(jù)。