轉子動力學的瞬態分析支持完全法和模態疊加法（模態分析必須為QRDAMP法）。完全法采用NR不對稱矩陣求解（NROPT,UNSYM）。

若轉速是變化的（如啟動過程），則不支持模態疊加法，因為這種情況的每個頻率步必須重新計算回轉矩陣，只有完全法可用。

1.問題描述

一個簡單的簡支轉子模型：剛性盤位于其長度的1/3處，軸承位于其長度的2/3處。在剛性圓盤處作用一不平衡質量，不平衡質量為0.1g，到轉軸軸線的距離為0.15m。設在4s之內轉子轉速從0均勻加速到5000rpm，分析在啟動過程中該轉子的動力反應。（注：例子引用自ANSYS HELP中Rotordynamic Analysis Guide——7.7. Example: Transient Response of a Startup）

轉子結構的尺寸及相關屬性如下：

The geometric properties of the shaft are as follows:

Length: 0.4 m

Radius: 0.01 m

The inertia properties of the disk are:

Mass = 16.47 kg

Inertia (XX,YY) = 9.47e-2 kg.m2

Inertia (ZZ) = 0.1861 kg.m2

The material properties for this analysis are as follows:

Young's modulus (E) = 2.0e+11 N/m2

Poisson's ratio (υ) = 0.3

Density = 7800 kg/m3

The unbalance mass (0.1g) is located on the disk at a distance of 0.15 m from the center line of the shaft.

2.結果分析

在做瞬態動力分析之前，應先做模態分析，初步了解轉子結構的臨界轉速，以便確定積分時間步長。結構的動力響應可以看作是各階模態響應的組合，積分時間步長△t應小到能夠解出對結構整體響應有貢獻的最高階模態。設f為對結構響應有貢獻的最高階頻率（Hz），則積分時間步長△t應為：

模擬得到該轉子結構的前四階坎貝爾圖如下：

從上圖可以得到一階反進動臨界轉速為2626rpm，一階正進動臨界轉速為3155rpm，臨界轉速一般是指正進動臨界轉速，因此在轉子結構啟動過程0~5000rpm的4s中，會越過一階臨界轉速，轉速約為3155rpm。

隨后做瞬態動力學分析，模擬得到圓盤處的振幅時程曲線如下：

與ANSYS HELP的APDL結果對比可知，兩結果幾乎一致，振幅最大值出現在大約2.6s的時候，對應轉速為3250rpm，與模態分析結果吻合。

同時還可以得到圓盤處的X方向的時程振幅曲線：

圓盤處的Y方向的時程振幅曲線：

圓盤處的時程軸心軌跡圖：

3.分析過程

建立d=0.01m，l=0.4m的線體模型導入Mechanical中，在圓盤的位置添加質量點來模擬圓盤如下：

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例子命令流如下：

/prep7

! ** parameters

length = 0.4

ro_shaft = 0.01

ro_disk = 0.15

md = 16.47

id = 9.427e-2

ip = 0.1861

kxx = 2.0e+5

kyy = 5.0e+5

beta = 2.e-4

! ** material = steel

mp,ex,1,2.0e+11

mp,nuxy,1,.3

mp,dens,1,7800

! ** elements types

et,1,188

sect,1,beam,csolid

secdata,ro_shaft,20

et,2,21

r,2,md,md,md,id,id,ip

et,3,14,,1

r,3,kxx,beta*kxx

et,4,14,,2

r,4,kyy,beta*kyy

! ** shaft

type,1

secn,1

mat,1

k,1

k,2,,,length

l,1,2

lesize,1,,,9

lmesh,all

! ** disk

type,2

real,2

e,5

! ** bearing

n,21,-0.05,,2*length/3

type,3

real,3

e,8,21

type,4

real,4

e,8,21

! ** constraints

dk,1,ux,,,,uy

dk,2,ux,,,,uy

d,all,uz

d,all,rotz

d,21,all

finish

! ** transient tabular force (unbalance)

pi = acos(-1)

spin = 5000*pi/30

tinc = 0.5e-3

tend = 4

spindot = spin/tend

nbp = nint(tend/tinc) + 1

unb = 1.e-4

f0 = unb*ro_disk

*dim,spinTab,table,nbp,,,TIME

*dim,rotTab, table,nbp,,,TIME

*dim,fxTab,  table,nbp,,,TIME

*dim,fyTab,  table,nbp,,,TIME

*vfill,spinTab(1,0),ramp,0,tinc

*vfill,rotTab(1,0), ramp,0,tinc

*vfill,fxTab(1,0),  ramp,0,tinc

*vfill,fyTab(1,0),  ramp,0,tinc

tt = 0

*do,iloop,1,nbp

spinVal = spindot*tt

spinTab(iloop,1) = spinVal

spin2 = spinVal**2

rotVal = spindot*tt**2/2

rotTab(iloop,1) = rotVal

sinr = sin(rotVal)

cosr = cos(rotVal)

fxTab(iloop,1)= f0*(-spin2*sinr + spindot*cosr)

fyTab(iloop,1)= f0*( spin2*cosr + spindot*sinr)

tt   = tt + tinc

*enddo

fini

! ** transient analysis

/solu

antype,transient

time,tend

deltim,tinc,tinc/10,tinc*10

kbc,0

coriolis,on,,,on

omega,,,spin

f,5,fx,%fxTab%

f,5,fy,%fyTab%

outres,all,all

solve

fini

! ** generate response graphs

/post26

nsol,2,5,U,X,UXdisk

prod,3,2,2

nsol,4,5,U,Y,UYdisk

prod,5,4,4

add,6,3,5

sqrt,7,6,,,Ampl_At_Disk

/axlab,y,Displacement (m)

plvar,7

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轉子動力學系列（十）：不平衡激勵下的啟動過程瞬態轉子動力學分析

轉子動力學系列（九）：基于ANSYS Workbench的多軸轉子臨界轉速

轉子動力學系列（八）：軸對稱實體單元Solid272/Solid273的應用

轉子動力學系列（七）：帶支承結構的復雜轉子分析

轉子動力學系列（六）：考慮預應力的轉子動力學分析

轉子動力學系列（五）：隨轉速變剛度和變阻尼的模擬

轉子動力學系列（四）：不同軸承單元對比（COMBIN14和COMBI214）

轉子動力學系列（三）：不同建模單元對比（BEAM188與SOLID186）

轉子動力學系列（二）：不平衡響應分析

轉子動力學系列（一）：臨界轉速與坎貝爾圖