摘    要：針對所確定的轉子，采用SolidWorks軟件進行模擬仿真。結果表明：與仿真結果、高速動平衡試驗結果相比，汽輪機轉子前后軸承測點的臨界轉速都在工程允許的5%的誤差范圍內。汽輪機轉子前后軸承測點的振動變化趨勢與高速動平衡試驗結果基本一致，驗證了仿真模擬方法的正確性，為高速工業汽輪機轉子的快速開發奠定了基礎。

關鍵詞：工業汽輪機;臨界轉速;仿真計算;高速動平衡;

隨著國家“雙碳”政策的逐步落實與實施，節能減排與發展新能源成為最重要的碳減排路線[1,2]。在此背景下，在鋼鐵、化工及電力等領域，具有較高轉速的工業汽輪機作為能量轉換的關鍵設備，將在余熱回收等環節起到極其重要的作用[3,4]。工業汽輪機不但可以代替由電力驅動的壓縮機、泵、引風機等旋轉機械，還可以利用鋼鐵廠、化工廠、電廠等產生的余熱，提高全廠能源利用率，減少碳排放量，進而達到節能減排的目的[5,6,7]。

目前，工業汽輪機的應用場景越來越廣泛。其中，常規工業汽輪機和高背壓工業汽輪機的蒸汽參數差異極大，需要針對不同項目的不同參數進行定制化生產[8];但是，隨著市場競爭的日趨激烈及技術的進步，整個工業汽輪機的制造周期不斷縮短。工業汽輪機從開始設計到產品制造完畢，最短可達6個月，平均生產周期為8～10個月，設計周期從2個月被壓縮到2周左右。這就要求工業汽輪機生產廠家熟知其系列化產品的特性，能夠快速完成針對具體項目的汽輪機產品的開發[9,10]。

筆者以某300 MW機組14 MW給水泵汽輪機轉子為例，分析在設計過程中轉子臨界轉速設置的合理性，并且用現場運行數據進行核算。

1 臨界轉速定義及計算分析

轉子動力學主要是研究具有軸向對稱特征的結構在旋轉過程中的振動行為。轉子的振幅隨轉速的增大而增大，到某一轉速時發生劇烈波動，轉子的振幅達到最大值，該轉速稱為轉子的臨界轉速。當轉速超過臨界轉速時，振幅又會逐漸減小。轉子升速過程中應盡量迅速、平穩地通過臨界轉速，避免在臨界轉速附近停留。因此對臨界轉速的計算和分析是轉子動力學的主要內容之一。一般情況下，單個多自由度振動機械結構的通用動力學方程為：

式中：M為系統的質量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的剛度矩陣；u為廣義矩陣坐標矢量；F為作用在系統上的廣義外力。

轉子運動過程中要考慮其陀螺效應和旋轉阻尼，因此轉子系統動力學的方程應為：

式中：G為轉子的陀螺矩陣；S為轉子的阻尼矩陣。

由式(1)、式(2)得到的F均為非對稱矩陣[11,12]。目前，類似汽輪機轉子這樣比較復雜的結構系統，一般采用矩陣法和有限元法進行計算。而在實際計算中，用矩陣法進行求解的計算量非常大，尤其是汽輪機為多級輪盤轉子，求解過程更加困難。因此，筆者主要采用有限元法，通過SolidWorks軟件建立模型并進行分析[13],確定轉子的臨界轉速和振型。

2 轉子臨界轉速的仿真計算

2.1 模型建立

該給水泵汽輪機轉子的額定轉速為5 400 r/min, 轉子為整鍛式，共有6級葉片，前后軸徑處采用1個橢圓油潤滑軸承作為支撐。由于葉片建模難度較大，并且劃分網格時較為復雜，尤其是第5、第6級葉片為變截面彎扭形式，進一步增大了工作量，網格局部細化更加費時費力，因此有必要對葉片進行簡化。由于不適當的簡化會使得轉子模型不能真實反映轉子實際的結構及質量分布情況，所以在簡化過程中，設計人員經過反復對比驗證，確定了最佳的簡化方案，簡化模型見圖1。

圖1 給水泵汽輪機轉子簡化模型

參數設置的主要過程[14,15] 如下：

(1) 定義材料屬性。

給水泵汽輪機轉子的材料為30Cr2Ni4MoV,彈性模量為 2.06×1011 N/m2,泊松比為0.26, 質量密度為8 000 kg/m3。

(2) 設置約束條件。

在2個軸頸位置添加軸承支撐夾具。在汽輪機運行過程中，由前后軸承的油膜來支撐轉子的質量。轉子的質量越大，油膜壓力越大，油膜剛度也越大。油膜剛度的計算公式[16]為：

式中：KX為X軸方向油膜剛度，N/cm;KY為Y軸方向油膜剛度，N/m;φp為軸承負荷系數；P為軸承上所受載荷，N; D為軸承孔徑，cm;L為軸瓦長度，cm;a為相對偏心；δ為軸承孔與軸徑的間隙，cm。

軸承油膜及受力分析見圖2。

圖2 軸承油膜及受力分析 

根據軸承及轉子的相關參數計算設置前軸KX為5.63×108N/m、KY為8.41×108N/m,后軸承KX為4.42×108N/m、KY為4.86×108N/m。用滾柱/滑桿夾具在前軸承推力盤工作面添加轉子軸向約束，限制其軸向位移。

(3) 添加外部載荷。

考慮重力引起轉子的靜彎曲撓度，設置重力加速度為9.81 m/s2;考慮轉子旋轉過程產生的離心力，轉速設為5 400 r/min,角加速度為120 r/min2;每級葉片按等質量作為分布質量添加到每級的輪盤上，設置每級的分布質量。

(4) 劃分網格單元。

網格單元尺寸為69.487 5 mm,網格單元總數為45 242,節點總數為74 141。生成的轉子模型網格圖見圖3。

圖3 轉子模型網格示意圖 

2.2 仿真計算結果

由于轉子在X軸和Y軸2個方向的剛度不同，所以通過SolidWorks軟件進行模型分析，得出的結果是2個不同的臨界轉速，其一階X軸臨界轉速為2 288.16 r/min, 一階Y軸臨界轉速為2 356.08 r/min, 兩者的算數平均數為2 322.12 r/min。仿真計算的一階X軸臨界轉速振型見圖4。

圖4 一階X軸臨界轉速振型

3 高速動平衡試驗驗證分析

在汽輪機轉子完成設計、制造后，先對轉子進行低速動平衡試驗，其目的是對轉子的動不平衡量進行粗找正。對高轉速的工業汽輪機而言，其低速動平衡的平衡轉速一般在500～900 r/min, 需要將殘余不平衡量降到10 g以下。

高速動平衡的平衡轉速需要達到轉子的最大工作轉速，一般在5 000～6 000 r/min, 根據API-612—2020 《石油、化工和天然氣工業用特殊用途汽輪機》及GB/T 6557—2009 《撓性轉子機械平衡的方法和準則》等標準規定，需要將轉子軸承座測點的振動烈度降到規定值以下。目前，工程實際中的要求已經普遍高于上述標準要求，一般要求將軸承座測點的振動烈度降到1.6 mm/s, 甚至1.2 mm/s以下。

使用德國申克DH50型高速動平衡機，在抽真空環境下進行高速動平衡試驗。在試驗過程中，為了充分了解轉子的轉速—振幅特性，將轉子升速率控制在300～400 r/min, 以最大限度地將轉子在臨界轉速、額定轉速等關鍵節點的振動特性進行展現。

高速動平衡試驗結果見圖5。從圖5可以看出：轉子前后軸承測點的臨界轉速峰值基本一致，約為2 380 r/min, 與仿真結果相差約58 r/min, 相對誤差約為2.5%,遠小于工程允許的5%的誤差范圍。因此，初步驗證了該模型建立、網格劃分及仿真計算的合理性。

圖5 高速動平衡試驗結果

4 汽輪機現場運行驗證分析

產品設計、制造的合理性最終需要根據實際運行數據來驗證。為了能夠準確驗證該工業汽輪機轉子建模和劃分網格的合理性，以及模擬結果的準確性，將模擬結果、動平衡試驗結果與實際運行數據進行對比。

轉子在實際運行過程中的臨界轉速除了與自身結構特點有關外，還與軸承結構參數、潤滑油溫與油壓、軸承間隙有關。因此在該汽輪機安裝與調試階段，采取了如下措施以最大限度地排除外界因素對臨界轉速的影響：

(1) 在安裝過程中，盡量將前后軸承與轉子間的間隙控制在設計范圍的中值。

(2) 在調試過程中，盡量將軸承—轉子系統潤滑油溫與油壓控制在設計范圍的中值。

汽輪機現場實際運行轉速—振幅曲線見圖6。

從圖6可以看出：

(1) 前后軸承測點的臨界轉速基本一致，約為2 425 r/min, 與仿真結果對比，相差103 r/min, 相對誤差約為4.4%;與高速動平衡試驗結果對比，相差45 r/min, 相對誤差約為1.9%。

圖6 汽輪機現場實際運行轉速—振幅曲線 

(2) 前后軸承測點的振動變化趨勢與高速動平衡試驗結果基本一致。

(3) 由于汽輪機轉子在現場運行過程中受到安裝因素、運行參數、環境因素等影響，所以允許實際運行結果與仿真結果存在一定差異。

5 結語

以某300 MW機組14 MW給水泵汽輪機轉子為例，通過SolidWorks軟件進行模型分析，并與高速動平衡試驗結果及實際運行數據進行對比，得出以下主要結論：

(1) 通過SolidWorks軟件進行模型分析，得出該汽輪機的計算臨界轉速為2 322.12 r/min。

(2) 對比模擬仿真結果與高速動平衡試驗結果，兩者的臨界轉速相差45 r/min, 相對誤差約為1.9%;對比模擬仿真結果與實際運行數據，兩者的臨界轉速相差103 r/min, 相對誤差約為4.4%。以上誤差都在工程允許的5%的誤差范圍內。

(3) 仿真結果的正確性及前后軸承測點的振動變化趨勢與高速動平衡試驗結果的基本一致性驗證了仿真模擬方法的正確性，為高速工業汽輪機轉子的快速開發奠定了基礎。

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文章來源：發電設備