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DP本構(gòu)多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴(kuò)展DP本構(gòu)給出的應(yīng)力與壓力的關(guān)系也與JH本構(gòu)中未損傷時(shí)應(yīng)力與壓力的關(guān)系類似，其損傷段定義采用等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行定義，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應(yīng)部分幫助）。 Abaqus官方幫助中給出的JHB本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

在運(yùn)用JC本構(gòu)模型的時(shí)候，不知如何控制損傷開始的位置，在學(xué)習(xí)總結(jié)之后分享出來，希望和大家一起進(jìn)步。JC本構(gòu)模型包括塑性硬化段和損傷演化段1 JC本構(gòu)——塑性硬化段方程：式中：A，B，n，m 是控制塑性段硬化的材料參數(shù)，等號(hào)右側(cè)第二個(gè)括號(hào)與第三個(gè)括號(hào)分別是應(yīng)變率和溫度對于塑性硬化段的影響。

本文利用ABAQUS UMAT子程序，簡單實(shí)現(xiàn)了混凝土受拉狀態(tài)下的破壞。本構(gòu)模型的實(shí)現(xiàn)算法摘抄自DeBorst的書籍《Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures》，基本如下： 為了簡化模型，筆者將書中損傷部分做了簡化，不再采用損傷屈服面進(jìn)行判定。

如果材料模型中沒有定義損傷，Abaqus 將持續(xù)依據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系評(píng)估結(jié)構(gòu)的行為。可以定義損傷初始化準(zhǔn)則和損傷演化準(zhǔn)則準(zhǔn)確地表示材料軟化階段的行為。本文將簡要介紹延性損傷模型的損傷初始化和演化的定義。在 Abaqus 材料模型中引入損傷下圖顯示了經(jīng)歷損傷的材料的應(yīng)力應(yīng)變行為。實(shí)線表示材料受損后的行為，而虛線表示沒有損傷時(shí)的材料響應(yīng)。

中，輸入的材料參數(shù)如下圖：圖2 abaqus中的材料參數(shù)輸入為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行單元測試，沿著纖維方向拉伸，材料方向如下：圖3 材料方向邊界條件如下：圖4 邊界條件最后計(jì)算獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線和損傷參數(shù)曲線如下圖，通過應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出：當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.0166661，應(yīng)力為2511.21MPa時(shí)，發(fā)生初始損傷。

如果材料模型中沒有定義損傷，Abaqus 將持續(xù)依據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系評(píng)估結(jié)構(gòu)的行為。可以定義損傷初始化準(zhǔn)則和損傷演化準(zhǔn)則準(zhǔn)確地表示材料軟化階段的行為。本文將簡要介紹延性損傷模型的損傷初始化和演化的定義。在 Abaqus 材料模型中引入損傷下圖顯示了經(jīng)歷損傷的材料的應(yīng)力應(yīng)變行為。實(shí)線表示材料受損后的行為，而虛線表示沒有損傷時(shí)的材料響應(yīng)。

DP本構(gòu)多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴(kuò)展DP本構(gòu)給出的應(yīng)力與壓力的關(guān)系也與JH本構(gòu)中未損傷時(shí)應(yīng)力與壓力的關(guān)系類似，其損傷段定義采用等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行定義，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應(yīng)部分幫助）。Abaqus官方幫助中給出的JHB本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。其中標(biāo)紅部分與Abaqus幫助（2021版本）不同，應(yīng)為幫助原文疏漏。

但是ABAQUS塑性損傷模型除了能模擬單調(diào)加載的混凝土行為外，更重要的功能就是模擬循環(huán)、動(dòng)態(tài)荷載下的混凝土反應(yīng)，在結(jié)構(gòu)的抗震性能分析能起到很好的作用。在動(dòng)荷載作用下，混凝土在受力過程中拉伸和壓縮都會(huì)產(chǎn)生損傷造成的裂縫開展，從而導(dǎo)致材料剛度退化。

而Ls-dyna中MAT-24材料中的失效應(yīng)變用的FAIL，即失效應(yīng)變，如果想讓兩者一致，在Abaqus中只需指定Displacement at Failure為零，即開始損傷就定為失效。 另外，損傷演化一定要指定，否則整個(gè)失效模型無效，如圖中藍(lán)色的點(diǎn)線，沒有給定損傷演化，則材料按照給定的塑性參數(shù)計(jì)算響應(yīng)。

非局部損傷模型：在傳統(tǒng)的局部損傷模型中，每個(gè)元素只考慮其自身的損傷行為。而在非局部損傷模型中，每個(gè)元素的損傷行為受到其周圍元素的影響。

傳統(tǒng)損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會(huì)導(dǎo)致有限元模型精度出現(xiàn)明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。本文詳細(xì)介紹了如何將梯度損傷模型應(yīng)用于4節(jié)點(diǎn)平面單元，并在有限元模型中進(jìn)行模擬。ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進(jìn)行開發(fā)。筆者利用UEL開發(fā)4節(jié)點(diǎn)平面單元，其邊界條件如下圖所示。

3混凝土損傷本構(gòu)模型分析3.1基于ABAQUS的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的混凝土損傷模型在ABAQUS中，創(chuàng)建混凝土材料的本構(gòu)模型是通過工具箱中的create material命令進(jìn)行的。模型首先定義混凝土的基本彈性屬性，主要是彈性模量、泊松比、密度。之后再定義混凝土損傷塑性塑性，主要是膨脹角、塑性勢偏移量、雙軸受壓初始屈服應(yīng)力與單軸受壓初始屈服應(yīng)力比值、K值、黏度系數(shù)五個(gè)參數(shù)。