本文參考了十篇左右文章，基于Abaqus/Explicit，建立了復(fù)合材料漸進(jìn)損傷本構(gòu)模型并編寫了VUMAT子程序，包括彈性階段、基于應(yīng)力的三維HASHIN初始損傷準(zhǔn)則、線性損傷演化。計算流程如下圖所示。

圖1 整體計算流程

材料模型

1.1 彈性階段

其中， (i,j=1,2,3)為應(yīng)力分量， (i,j=1,2,3) 為應(yīng)變分量，E_ii (i=1,2,3) 為拉伸模量，G_ij (i,j=1,2,3,i≠j)為剪切模量， (i,j=1,2,3, i≠j) 為泊松比，1、2、3分別代表纖維方向、面內(nèi)垂直方向以及面外垂直方向。 定義如下：

1.2 損傷初始準(zhǔn)則

不同使用工況下，三維Hshin準(zhǔn)則的表達(dá)式存在一定差異，本文使用下列表達(dá)式，如下：

1.3 損傷演化

基于等效位移的損傷系數(shù)計算公式如下：

等效位移計算公式如下：

1.4 Damage effect tensor(matrix) D

其中C_ij為考慮了損傷的剛度陣，C⁰_ij為沒有考慮損傷的剛度陣。纖維和基體的損傷系數(shù)如下:

模型驗證

材料參數(shù)如下：

Parameters	Value
Density（kg/m3）	1660
E11（GPa）	153
E22= E33（GPa）	10.3
G12=G13（GPa）	6
G23（GPa）	3.7
ν12=ν13	0.3
ν23	0.4
XT(MPa)	2537
XC(MPa)	1580
YT(MPa)	82
YC(MPa)	236
S12=S13(MPa)	90
S23(MPa)	40
Gft (N/mm)	30
Gfc (N/mm)	30
Gmt (N/mm)	0.22
Gmc (N/mm)	1.1

在abaqus中，輸入的材料參數(shù)如下圖：

圖2 abaqus中的材料參數(shù)輸入

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行單元測試，沿著纖維方向拉伸，材料方向如下：

圖3 材料方向

邊界條件如下：

圖4 邊界條件

最后計算獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線和損傷參數(shù)曲線如下圖，通過應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出：當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.0166661，應(yīng)力為2511.21MPa時，發(fā)生初始損傷。峰值應(yīng)力實驗為2537MPa，誤差為-1.02%。

輸出SDV16表示纖維拉伸的初始損傷系數(shù)EFT，輸出SDV23表示損傷演化過程中纖維拉伸的損傷系數(shù)DFT。可以看出：隨之位移的增大，EFT從0逐漸增大；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到2511.21MPa時，EFT=1，說明發(fā)生初始損傷，此時損傷系數(shù)DFT從0逐漸增大，剛度為線性退化。當(dāng)達(dá)到能量釋放率輸入的GFT時，DFT=1，發(fā)生完全失效。

我們可以粗略計算圖片中的能量釋放率，單元尺寸為1mm，單元體積為1，特征長度等于體積的開立方，因此特征長度為1，那么圖片中的能量釋放率為2511.21*0.02392*0.5=30.02812N/mm，與輸入的能量釋放率GFT=30N/mm相同，從而說明了模型的準(zhǔn)確性。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線與損傷參數(shù)

除此之外，本文進(jìn)行了纖維方向單軸拉伸實驗的模擬，同時分別基于EXPLICIT和STATIC，使用Abaqus自帶的二維hashin進(jìn)行計算，與本文的VUAMT子程序計算結(jié)果進(jìn)行對比。邊界條件如下圖：

圖6 邊界條件

網(wǎng)格模型如下圖：

圖7網(wǎng)格模型

結(jié)果如下：可以看出剛度誤差為-0.35%，最大應(yīng)力誤差為-0.38%，失效應(yīng)變誤差為-0.34%。

	ABAQUS_STATIC	ABAQUS_EXPL	VUMAT_	error
Stiffness	149443.1944	150283.095	150073.0422	-0.14%
stress_max	2488.157959	2497.833984	2488.34082	-0.38%
failure strain	未計算完成	0.016662283	0.016605058	-0.34%

應(yīng)力云圖如下：

SDV16表示纖維拉伸的初始損傷系數(shù)，分布云圖如下圖：

SDV23 d_ft表示損傷演化中的損傷系數(shù)，模式為纖維拉伸，分布如下圖：

SDV23 DFT

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(4) 單元測試，包括纖維拉伸和基體拉伸；如何調(diào)試子程序；對結(jié)果進(jìn)行分析，包括應(yīng)力，應(yīng)變，初始損傷系數(shù)，損傷演化中的損傷系數(shù)，等效位移等等。

(5) 單軸拉伸模型的建立與結(jié)果分析，與abaqus自帶的二維hashin和漸進(jìn)損傷對比。

(6) 模型的改進(jìn)與結(jié)果分析，最終單軸拉伸的剛度誤差為-0.35%，最大應(yīng)力誤差為-0.38%，失效應(yīng)變誤差為-0.34%。

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