有限元學習日記(持續更新)

代金垚

2022年12月10日 16:19

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歡迎大家關注我，會不定期在這篇文章后中更新有限元相關的知識

有限元分析通用標準

有限元分析通用標準（GB/T 33582-2017）

此標準包含了一些基礎術語、有限元分析注意事項等，對于新手來說有很重要的參考意義。并且由于是國標所以專業性上有保障。

2.殼單元的正反

一般來說不涉及到接觸時不用太過在意殼單元的正反，當兩個殼單元接觸時盡量保持正對正、反對反，這樣容易收斂。

3.網格質量控制（參考有限元網格剖分與網格質量判定指標李海峰1;吳冀川2;劉建波1;梁宇兵1）

網格質量對于最終的有限元計算結果影響很大，但是對于不同的分析類型、不同關注部位、不同求解器來說網格質量標準會不同，并且對于網格質量的衡量標準有很多。下面大概姐介紹一些常用的，并給出最常用參數的常用標準，僅供大家參考，還是用根據具體情況自行選擇。

對于三角形單元常檢查：單元長度（最小、最大）、長寬比、扭曲角和內角大小

對于四邊形網格主要檢查：單元長度、長寬比、翹曲度、雅可比、弦偏離度

1.長寬比

單元最長邊與最短邊之比（二維與三維網格的計算方式不同，具體參考使用的軟件的幫助文檔）

2.翹曲度

四邊形單元翹曲角。該指標表征了單元在單元的面外的翹曲程度,面外翹曲發生在單元面的節點不共面的時候。其定義如下:依次沿對角線將四邊形分為兩個三角形,尋找這兩個三角形所在面構成夾角的最大值,該角即為翹曲角。

3.內角

即內角角度，常用于描述單元最大內角或最小內角。

4.扭曲角（偏斜度）

定義為：對邊中點的連線的夾角的最小角的余角(注意是余角，不是夾角本身)。還有另外一種定義：單元相鄰邊夾角與60度/90度的差值（三角形單元為60度，四邊形單元為90度）

5.弦偏離度

單元各邊中點與各點在對應邊上的投影點的距離值,見下圖中的L1、L2

4.屈服準則（參考幾種各向同性屈服準則的比較分析李忱1, 趙麗2）

有五種屈服準則包括：Tresca屈服準則、Mises屈服準則、Hill屈服準則、Barlat-Lian屈服準則、Drucker-Prager屈服準則。

這里金屬材料最常用的是Tresca與Mises屈服準則，也稱為第三、第四強度理論。

Tresca屈服準則

1864年 Tresca提出了最大剪應力屈服準則,認為當受力物體(質點)中的最大切應力達到某一定值時,該物體就發生屈服.其數學表達式為：

Mises屈服準則

1913年 Mises在研究了諸多實驗結果后,提出了基于能量理論的 Mises屈服準則,認為在一定的變形條件下,當受力物體內一點的應力偏量的第二不變量J2 達到某一定值時,該點就進入塑形狀態,其數學表達式為

省略推導過程，最后可以寫成

Mises屈服準則的物理意義為:在一定的變形條件下,當材料的單位體積形狀改變的彈性位能(又稱彈性形變能)達到某一常數時,材料就屈服。

后邊幾種屈服準則這里我不太常用就不過多介紹了

5.加工硬化（強化）

金屬材料在再結晶溫度以下塑性變形時強度和硬度升高，阻礙金屬的進一步變形，而塑性和韌性降低的現象。又稱冷作硬化。下面我們從材料的應力應變曲線來分析加工硬化的過程下圖是常見鋼鐵材料的應力應變曲線有三個重要的拐點。可能有些教材還分了上屈服點與下屈服點。

有限元學習日記(持續更新)的圖9

彈性階段
對物體施加外力，當物體最大應力小于彈性極限時，撤銷外力，物體恢復原狀。
塑性階段
當金屬所受應力超過材料的彈性極限，此時若撤銷外力即會產生不可恢復的塑性變形,如下圖所示。撤銷外力時物體的應力應變會沿著變化。假設此時再施加載荷，物體的應力應變曲線會從沿著變化。只從圖線上看材料的屈服點從原來的C點提高到了D點，材料得到了強化（許多教材硬化可能有點不合適，材料硬度并沒有增強，是強度提高了），所以這種現象被稱為加工硬化（強化）

6.reb2和rbe3單元的區別

rb就是rigid body的縮寫，顧名思義就是模擬剛體。但是rbe2的從節點的運動與主節點完全相同，主要用于模擬剛性連接；而rbe3單元的主節點位移是眾多從節點位移的平均值。

7.工程（名義）應力應變曲線與真實應力應變曲線

在實驗測量材料的應力應變曲線時，需要使用如下圖所示的儀器

在對材料進行拉伸時，材料的截面會發生頸縮。如下圖所示

這里真實應變的推導就省略了（根本原理是材料的體積是一定的），真實應力很好理解就是用載荷除以受力后的截面積。具體公式如下

真實應力與應變和名義應力、應變之間的關系如下

8.模量

最常用的三種模量分別為彈性（楊氏）模量E、剪切模量G、體積模量K

彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(即在比例極限內)，作用于材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數

剪切模量G是指剪切應力與剪切應變之比

體積模量K可描述均質各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性，是所受壓力變化與體積變化之比

這三者之間可以互相轉化，關系如下，v為泊松比

9.如何判斷材料的屈服強度

拿到材料的真實應力應變曲線后應該如何判斷材料的屈服強度呢

一般來說我們是選取材料發生明顯屈服時的應力作為材料的屈服強度，下圖中可以看到材料有一個很明顯的屈服過程，這里將屈服點分為了上屈服點和下屈服點

但是如下圖這種沒有明顯屈服點的應力應變曲線，對于金屬材料來說一般選取應變0.2%點做平行于彈性階段的直線，與曲線相交的點處即為屈服強度

10.Abaqus中的接觸詳解

在有限元分析中線性模型的計算一般不會遇到收斂問題(除模型自身有問題)，但是當遇到幾何非線性、邊界(接觸)非線性、材料非線性時很容易出現不收斂的情況。其中接觸非線性時以上三種非線性中最難理解、可調參數最多、最難收斂的情況。

這里只介紹Abaqus/Standard中的幾種接觸模型與相關原理設置。

接觸的三因素為：

主從面確定
接觸區域離散化
接觸綁定

對用Abaqus/Standard通用接觸來說，以上三種因素的參數都是由Abaqus默認選擇的，無需用戶關心。對于接觸對來說我們就需要對以上三種因素中的參數進行設置，通常來說默認的設置可以滿足大多數計算的收斂與計算精度。但是如果想提高計算精度或者遇到了收斂問題，以下的知識能夠快速幫助你確定需要進行調整的參數。

1.接觸綁定

接觸綁定可以分為小滑移(small sliding)和有限滑移(finite sliding)。下面詳細解釋：

小滑移

小滑移中從面不可以穿透主面。主面和從面之間的網格不必匹配，但是如果主從面之間的網格相互匹配會提高計算的精度。對于主面和從面之間的網格不必匹配的情況，也可以通過調整初始接觸的容差增加計算精度，因為大家使用的前處理軟件各不相同，這里就直接說控制參數在Abaqus中的關鍵：“ADJUST”。

小滑移中假設主從面間的相對滑移移動小，允許主從面節點相對轉動。軟件會在初始判定接觸時將一個從節點和一系列的主節點綁定(是的，你沒看錯，是一個從節點對應多個主節點)。至于具體綁定的方法與流程，大家參考幫助文檔Abaqus Theory Guide (6.14)，這里不做過多贅述。

有限滑移

有限滑移允許主從面之間出現相對轉動以及滑移。這里注意，有限滑移允許的主從面相對滑移量要大于小滑移允許的滑移量。（PS.一直覺得這兩個名稱傻傻分不清楚，應該叫小滑移、大滑移比較貼切）。具體的綁定方法與流程參考幫助文檔Abaqus Theory Guide (6.14)。

2.接觸區域離散化

分為點面接觸與面面接觸

點面接觸

這種接觸算法不允許從面穿透主面，允許主面穿透從面。就像下圖所示，如果從面網格較密、主面網格較疏，就會造成右圖中的情況，實際結果為該部位不會差生應力或者產生的應力遠小于實際接觸產生的應力。

因此我們在使用NodeToSurface時盡量保證從面的網格節點密度比主面更密。

每一個從點投影到主面，通過計算距離確定與該從點關聯的主面節點(也就是說一個從節點可能對應多個主節點)。

當然點面耐久中的點不僅僅可以是網格節點上的點，實際上我們在進行一些邊和面接觸(例如刀且肉)時也可以使用點面接觸。（以下為幫助文檔原話：The only information needed for the slave surface is the location and surface area associated with each node; the direction of the slave surface normal and slave surface curvature are not relevant. Thus, the slave surface can be defined as a group of nodes—a node-based surface.）

面面接觸

面面接觸中不是根據單個從節點來確定主從面的接觸，而是根據一個以從節點為中心(大致)的一定區域的從節點。

面面接觸也不允許從面穿透主面。但是與點面接觸不同的是，面面接觸中從面節點的一定區域不允許穿透主面，而點面接觸時從面節點不允許穿透主面。因此點面接觸相對從面接觸在面上的應力分布呈現波峰、波谷的形狀，從下面的圖中可以很清晰的看出。隨著網格的細化點面接觸這種情況會逐漸消失，但是會與相同的網格尺寸來說面面接觸往往比點面接觸的結果更加貼合實際。